二次函数 1 它是一条抛物线 2 是轴对称图形 对称轴是y轴 3 开口向上 4 当x 0时 y随着x的增加而增加 当x 0时 y随着x的增加而减小 5 当x 0时 y有最小值为0 6 顶点坐标 0 0 7 a越大开口越小 当a 0时 探究 画出函数y x2 1 它是一条抛物线 2 是轴对称图形 对称轴是y轴 3 开口向下 4 当x 0时 y随着x的增加而减小 当x 0时 y随着x的增加而增大 5 当x 0时 y有最大值为0 6 顶点坐标 0 0 7 a越大开口越大 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 10 5 5 10 x y y x2 y x2 y x2与y x2关于x轴对称 1 下面是两个同学画的y 0 5x2和y 0 5x2的图象 你认为他们的作图正确吗 为什么 2 根据左边已画好的函数图象填空 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 4 已知抛物线y ax2经过点A 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点B 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解出a 2 所求函数解析式为y 2x2 2 因为 所以点B 1 4 不在此抛物线上 3 由 6 2x2 得x2 3 所以纵坐标为 6的点有两个 它们分别是 y 2x2 再见