课时作业(十四)27.3第1课时位似图形的概念及画法 一、选择题1图K141中是位似图形的是()图K1412下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比其中正确的序号是()A B C D3如图K142，已知BCED，下列说法不正确的是()图K142AABC与ADE是位似图形B点A是ABC与ADE的位似中心CB与D，C与E是对应点DAEAD是相似比4如图K143，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若ABFG23，则下列结论正确的是()图K143A2DE3MN B3DE2MNC3A2F D2A3F52017绥化如图K144所示，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是49，则OBOB为()图K144A23 B32 C45 D496如图K145，已知ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF，则下列说法正确的个数是()ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为12；ABC与DEF的面积比为41.图K145A1 B2 C3 D4二、填空题72017兰州如图K146，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，则_图K1468如图K147所示，ABC与ABC是位似图形，点O是位似中心若OA2AA，SABC8，则SABC_.图K147三、解答题9如图K148，用直尺画出下列位似图形的位似中心图K14810如图K149，已知ABC和点O，以点O为位似中心，求作ABC的位似图形，使它与ABC的相似比为.图K14911如图K1410，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2.(1)将ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2.图K141012如图K1411，矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，点A为位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB4，DD2，求AB，AD的长图K141113如图K1412，图中的小方格都是边长为1的正方形ABC与A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1)画出位似中心O；(2)求出ABC与A1B1C1的相似比；(3)以点O为位似中心，再画一个ABC，使它与ABC的相似比等于32.图K1412 探究题数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB和弧AB上有一部分同学是这样画的：如图K1413，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使点C，D在OA上，点F在OB上，连接OE并延长交弧AB于点G，过点G作GJOA于点J，作GHGJ交OB于点H，再作HIOA于点I.(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由(2)还有一部分同学是用另外一种不同于图的方法画出的，请你参照图的画法，在图上画出这个正方形(保留画图痕迹，不要求证明)图K1413详解详析课堂达标1解析 D根据位似图形的定义判断：两个图形是相似图形；对应顶点的连线相交于一点点评 判定位似图形时，一定要从定义的两个要素逐一排查2解析 A相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误位似图形一定有位似中心，此选项正确如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，此选项正确位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，故此选项错误正确的为.故选A.3D4解析 B根据位似变换的性质可得，3DE2MN.5解析 A由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC.ABC与ABC的面积比是49，ABC与ABC的相似比为23，OBOB23.6解析 C根据位似的性质得出：ABC与DEF是位似图形，ABC与DEF是相似图形D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，ABC与DEF的相似比为21，ABC与DEF的周长比为21，故错误根据面积比等于相似比的平方，知ABC与DEF的面积比为41，故正确故选C.7答案 解析 四边形ABCD与四边形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，.8答案 18解析 因为OA2AA，所以OAOA23，则.又因为SABC8，所以，所以SABC18.9解：如图所示：10解：情况1：如图所示，分别连接OA，OB，OC，分别取线段OA，OB，OC的中点A，B，C，顺次连接点A，B，C，则ABC即为所要求作的图形情况2：如图所示，分别连接AO，BO，CO，在线段AO，BO，CO的延长线上分别截取线段OA1，OB1，OC1，使OA1OA，OB1OB，OC1OC，顺次连接点A1，B1，C1，则A1B1C1即为所要求作的图形11解：(1)(2)如图所示12解：矩形ABCD的周长为24，ABAD12.设ABx，则AD12x，ABx4，AD14x.矩形ABCD与矩形ABCD是位似图形，即，解得x8，AB8，AD1284.13解：(1)如图所示(2)ABC与A1B1C1的相似比为12.(3)如图所示素养提升解：(1)四边形GHIJ是正方形证明：如图，GJOA，GHGJ，HIOA，GJOJIHJGH90，四边形GHIJ是矩形四边形CDEF是正方形，CD边与矩形GHIJ的IJ边在同一条直线上，FCHI，EFGH，FOCHOI，EFOGHO，.又FCEF，HIGH，四边形GHIJ是正方形(2)如图，正方形MNGH即为所作7