第26章 二次函数26.2.3 求二次函数的表达式 1将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式是()Ay21 By21 Cy221 Dy2212若抛物线y2x2bxc的顶点坐标是(2，3)，则b_，c_.3如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表达式是_4. 已知二次函数yax2bxc的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x1024y511m求：(1)这个二次函数的解析式；(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值52018云南已知二次函数yx2bxc的图象经过A(0，3)、B(4，)两点(1)求b、c的值；(2)二次函数yx2bxc的图象与x轴是否存在公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由6. 已知二次函数图象的顶点坐标为(2，3)，且与y轴的交点坐标为(0，1)(1)在坐标系中画出函数的图象；(2)利用图象判断点A(1，3)是否在抛物线上；(3)若此抛物线经过点(2，y1)、(3，y2)，试比较y1、y2的大小7如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连结BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且SABP4SCOE，求点P的坐标82018广安改编如图，已知抛物线yx2bxc与直线yx3相交于A、B两点，交x轴于C、D两点，连结AC、BC，已知A(0，3)、C(3，0)(1)求出抛物线的解析式(2)在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值92018遂宁改编如图，已知抛物线yax24xc与反比例函数y的图象相交于点B，且点B的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0，6)，A是抛物线yax24xc的顶点，点P是x轴上一动点，当PAPB最小时，求点P的坐标参考答案【分层作业】1C28 113yx22x34.解：(1)依题意，得解得二次函数的解析式为y2x24x1.(2)当x4时，m21616115，由y2x24x12(x1)23，故其顶点坐标为(1，3)5解：(1)二次函数yx2bxc的图象经过A(0，3)、B(4，)两点， 解得b，c3.(2)由(1)知该二次函数为yx2x3.在yx2x3中，当y0时，0x2x3，解得x12，x28.二次函数yx2bxc的图象与x轴有两个公共点，分别为(2，0)，(8，0)6. 解：(1)设抛物线的表达式为ya(x2)23，把(0，1)代入得4a31，解得a1，答图所以抛物线的解析式为y(x2)23，函数的图象如答图(2)把x1代入y(x2)23得y132，所以A(1，3)不在抛物线上(3)当x2时，y1(x2)2313，当x3时，y1(x2)232，所以y1y2.7 解：(1)将点A(1，0)和点B(3，0)代入，得解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)令x0，则y3，C(0，3)yx22x3(x1)24，D(1，4)(3)设P(x，y)(x0，y0)，SCOE13，SABP4y2y.SABP4SCOE，2y4，y3，x22x33，解得x10(不合题意，舍去)，x22，P(2，3)8 解：(1)抛物线yx2bxc经过点A(0，3)、C(3，0)，解得抛物线的解析式为yx2x3.(2)根据二次函数的对称性可知MDMC，要求|MBMD|的值最大，就是求|MBMC|的值最大，由三角形两边之差小于第三边，得当点B，C，M在同一条直线上时，|MBMD|的值最大，为BC的长由一次函数和二次函数交于A、B两点，得x2x3x3，解得x4或x0，当x4时，y1，即点B(4，1)点C(3，0)，BC，|MBMD|的最大值为.9解：点B的横坐标为3，且点B在反比例函数y的图象上，B(3，3)抛物线yax24xc经过B、C两点，解得 抛物线的解析式为yx24x6(x2)22，抛物线的顶点A的坐标为(2，2)，点A关于x轴的对称点A的坐标为(2，2)设AB所在的直线方程为ykxb，则解得直线AB的方程为y5x12.令y0，解得x，直线AB与x轴的交点坐标为(，0)根据两点之间线段最短，可得当P的坐标为(，0)时，PAPB最小，故P点的坐标为(，0)7