13 1命题与证明 导学目标 1 理解公理 定理 证明的概念 知道真命题 公理 定理的关系 2 能够证明一些真命题 下列句子哪些是命题 是命题的 指出是真命题还是假命题 1 猪有四只脚 2三角形两边之和大于第三边 3 画一条曲线 4 四边形都是菱形 5 你的作业做完了吗 6 同位角相等 两直线平行 7 对顶角相等 8 多边形的内角和等于180度 9 过点P做线段MN的垂线 练一练 是 真命题 不是 是 真命题 是 假命题 不是 是 真命题 是 真命题 是 假命题 不是 命题的结构 在数学中 许多命题是由两部分组成的 是 是由 这种命题常可写成的形式 如果 开始的部分是题设 那么 开始的部分是结论 条件和结论 条件 已知事项 结论 已知事项推出的事项 如果 那么 命题 如果 那么 题设 结论 将下列命题改写成 如果 那么 的形式 然后指出它们的题设是什么 结论是什么 1 同位角相等 2 形状和大小相同的两个三角形面积相等 练一练 如果两个角是同位角 那么这两个角相等 如果两个三角形的形状和大小相同 那么这两个三角形面积相等 题设 结论 题设 结论 命题一般都写成 如果 那么 的形式 你能在下面的命题都写成 如果 那么 的形式吗 1 熊猫没有翅膀 2 对顶角相等 如果这个动物是熊猫 那么它就没有翅膀 如果两个角是对顶角 那么它们就相等 3 全等三角形的对应边相等 如果两个三角形全等 那么它们的对应边相等 4 平行四边形的对边相等 如果一个四边形是平行四边形 那么它的对边就相等 方法总结 添加 如果 那么 后 命题的意义不能改变 改写的句子要完整 语句要通顺 使命题的题设和结论更明朗 易于分辨 改写过程中 要适当增加词语 切不可生搬硬套 讨论 我们如何判断一个命题的真假 要判断一个命题是真命题需要推理论证 要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可 例如 相等的两个角是对顶角 反例 符合命题条件 但不符合命题结论的例子 公理与定理 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做公理 即人们在实践中总结的 公认的 不需要证明的真命题叫公理 有些命题可以从公理或其他真命题出发 用逻辑推理的方法判断它们是正确的 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据 这样的真命题叫做定理 即常用的需要证明的真命题叫定理 根据已知 公理 定理等 经过逻辑推理 来判断一个命题是否正确的过程叫证明 想一想 如何证实一个命题是真命题呢 古希腊数学家欧几里得编写一本书 原本 他的方法是 确定一些公认的命题作为公理 用推理的方法证实其它命题的正确性 推理的过程叫证明 经过证明的真命题叫定理 公理 定理 命题的关系 公理和定理都是真命题 但真命题不一定是公理 定理 命题 真命题 假命题 公理 正确性由实践总结 其它 真命题 但不是公理 定理 定理 正确性通过推理证实 怎样证明文字叙述的真命题 证明文字叙述的真命题的一般步骤 1 分清条件和结论 2 画出图形 3 根据题设写出已知 根据结论写出求证 4 证明 你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗 例在同一平面内 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条 那么它也垂直于另一条 已知 b c a b 求证 a c 请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢 已知 b c a b 求证 a c 证明 a b 已知 又 b c 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 2 1 90 等量代换 1 90 垂直的定义 a c 垂直的定义 练一练 证明 直角三角形的两锐角互余 画图 写出已知 求证 证明 谢谢