第讲 2 牛顿运动定律和直线运动 专题一力和运动 1 力和直线运动的关系当物体所受合外力与速度共线时 物体做直线运动 1 若F合 0 v0 0 物体保持匀速直线运动 2 若F合恒定且不为零 且与v0同向时 物体做匀加速直线运动 3 若F合恒定且不为零 且与v0反向时 物体将做匀减速直线运动 4 若F合不恒定 物体做变加速或变减速直线运动 3 匀变速直线运动的规律及推论 4 典型的匀变速直线运动 1 只受重力作用的自由落体运动和竖直上抛运动 2 带电粒子在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿着平行于电场方向射入电场中的运动 3 物体 质点或带电粒子所受的各种外力的合力恒定 且合力方向与初速度方向平行的运动 5 物体在变力作用下的直线运动 1 受力特点物体 或质点 受到大小不断变化 方向始终与速度在一条直线上的合外力作用时 做加速度大小不断变化的非匀变速直线运动 2 典型的非匀变速直线运动简谐运动 a 物体做简谐运动的受力条件是回复力的大小与物体相对平衡位置的位移成正比 力的方向与位移方向时刻相反 可表达为F kx 因而该运动是加速度不断变化的非匀变速直线运动 b 无论是水平面还是竖直面 或斜面 上的弹簧振子的运动都是简谐运动 简谐运动具有对称的特点 即回复力的大小 加速度大小 速率以及动能 势能 包括重力势能和弹性势能 在关于平衡位置对称的位置是相等的 c 定量或定性分析简谐运动中有关运动物理量的大小及变化情况 一般需要结合牛顿运动定律和功能关系进行分析和判断 类型一 运用直线运动的基本规律 1 注意物理量的矢量性 对运动方程中a v s赋值时 应注意它们的正 负号 2 匀减速运动 利用运动可逆性 匀减速运动的位移 速度大小 可以看成反向的匀加速运动来求得 求刹车类单向不可逆匀减速运动的位移 应注意先求出物体到停止运动的时间 3 用平均速度解匀变速运动问题 如果问题给出一段位移及对应的时间 就可求出该段位移的平均速度 再结合速度公式 位移公式可较方便地求解问题 4 追及问题 匀减速物体追赶同向匀速运动物体 恰能追上的临界条件是 追上时两者速度相同 匀加速物体追赶同向匀速运动物体 追上前具有最大距离的临界条件是 两者速度相同 匀速运动物体追赶同向匀加速物体 具有最小距离的临界条件是 两者速度相同 5 对于等时间间隔的位移问题 如频闪照片 优先用 打点计时器纸带问题 公式求解 例1 2011 全国新课标 甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动 加速度方向一直不变 在第一段时间间隔内 两辆汽车的加速度大小不变 汽车乙的加速度大小是甲的两倍 在接下来的相同时间间隔内 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍 汽车乙的加速度大小减小为原来的一半 求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比 解析 设汽车甲在第一段时间间隔末时刻t0的速度为v 第一段时间间隔内行驶的路程为s1 加速度为a 在第二段时间间隔内行驶的路程为s2 由运动学公式得 设汽车乙在时刻t0的速度为v 在第一 二段时间间隔内行驶的路程分别为s1 s2 同样有 设甲 乙两车行驶的总路程分别为s s 则有s s1 s2s s1 s2 联立以上各式解得 甲 乙两车各自行驶的总路程之比为 变式题 如图1 2 1所示 长12m质量为50kg的木板右端有一立柱 木板置于水平地面上 木板与地面间的动摩擦因数为0 1 质量为50kg的人立于木板左端 木板与人均静止 当人以4m s2的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时 立刻抱住立柱 取g 10m s2 试求 1 人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小 2 人在奔跑过程中木板的加速度 3 人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间 图1 2 1 解析 1 设人的质量为m 加速度为a1 木板的质量为M 加速度为a2 人对木板的摩擦力为f 则对人有 f ma1 200N 方向向右 解析 1 设人的质量为m 加速度为a1 木板的质量为M 加速度为a2 人对木板的摩擦力为f 则对人有 f ma1 200N 方向向右 类型二 力和加速度的瞬时对应关系在牛顿第二定律中 物体所受的合外力和加速度具有瞬时对应关系 即F和a具有同时性 在这些问题中关键注意绳子或弹簧模型中力是否发生突变 例2 如图1 2 2所示 在倾角为的光滑斜面P上有两个用轻质弹簧相连的物块A B C为一垂直固定在斜面上的挡板 P和C总质量为M A B质量均为m 弹簧的劲度系数为k 系统静止于光滑水平面上 现开始用一水平力F作用于P 且从零开始逐渐增大 求 物块B刚要离开C时力F的大小和从开始到此时物块A相对斜面的位移d 物块A一直没有离开斜面 重力加速度为g 图1 2 2 解析 当B刚要离开挡板时 由于A B质量相等 它们的重力在斜面上的分力也相等 所以弹簧无形变 B受力如图 设此时三物块有共同的加速度a 则有对P A B用整体法 根据牛顿第二定律得F 2m M a 变式题 2011 全国新课标 如图1 2 3 在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板 其上叠放一质量为m2的木块 假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等 现给木块施加一随时间t增大的水平力F kt k是常数 木板和木块加速度的大小分别为a1和a2 下列反映a1和a2变化的图线中正确的是 图1 2 3 答案 A 解析 由外力F kt可知F随时间增大 初始时选m1和 类型三 超重失重问题超重和失重并非物体在同一位置重力发生变化 也不是指物体在不同地理位置时重力发生变化 而是指在同一地点物体的 视重 即物体对其支持物的压力或它对悬挂物的拉力大小发生变化 超重和失重与物体的运动方向即与速度方向无关 而只与物体的加速度方向有关 物体加速向上或减速向下运动时超重 加速向下或减速向上运动时失重 具有重力加速度g时完全失重 例3 2011 北京 蹦极 就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处 从几十米高处跳下的一种极限运动 某人做蹦极运动 所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图1 2 4所示 将蹦极过程近似为在竖直方向的运动 重力加速度为g 据图可知 此人在蹦极过程中最大加速度约为 图1 2 4 A GB 2gC 3gD 4g 解析 从图中可以看出 最后绳子拉力稳定不变 表明人已经静止不动 此时绳子的拉力等于重力 所以 根据牛顿第二定律 最大加速度 答案 B 变式题 2011 四川 如图1 2 5是 神舟 系列航天飞船返回舱返回地面的示意图 假定其过程可简化为 打开降落伞一段时间后 整个装置匀速下降 为确保安全着陆 需点燃返回舱的缓冲火箭 在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动 则 A 火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小B 返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力C 返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功D 返回舱在喷气过程中处于失重状态 A 图1 2 5 解析 火箭开始喷气前降落伞匀速下降 拉力等于阻力减去降落伞受到的重力 火箭开始喷气瞬间降落伞减速运动有f mg T ma 因而伞绳对返回舱的拉力变小 A对 减速的主要原因是喷气缓冲的结果 B错 喷气过程合外力向上 做负功 加速度方向向上 返回舱处于超重状态 故CD错 类型四 简单的连接体问题两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体 以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次出现在高考试题中 常用整体法和隔离法相结合解决问题 例4 用质量为m 长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体 在绳的一端施加的水平拉力为F 如图1 2 6所示 求 1 物体与绳的加速度 2 绳中各处张力的大小 假定绳的质量分布均匀 下垂度可忽略不计 图1 2 6 解析 1 以物体和绳整体为研究对象 根据牛顿第二定律可得 F M m a 解得a F M m 2 以物体和靠近物体x长的绳为研究对象 如图所示 根据牛顿第二定律可得 变式题 山东省育才中学2010届高三9月月考 如图1 2 7所示 质量M 8kg的小车放在水平光滑的平面上 在小车左端加一水平推力F 8N 当小车向右运动的速度达到1 5m s时 在小车前端轻轻地放上一个大小不计 质量为m 2kg的小物块 物块与小车间的动摩擦因数 0 2 小车足够长 求 1 小物块放后 小物块及小车的加速度各为多大 2 经多长时间两者达到相同的速度 图1 2 7 3 从小物块放上小车开始 经过t 1 5s小物块通过的位移大小为多少 取g 10m s2 解析 类型五 牛顿运动定律与电学的综合问题涉及电磁力的运动 特别是涉及实际生活应用 如运用传感器 设计电路测量力 速度 加速度等物理量的综合问题 这类问题对知识综合运用的要求较高 能较好的考查学生理论联系实际的能力 将成为近年高考的热点题型 例5 如图1 2 8所示 为一种测定风力仪器的原理示意图 图中P为金属球 悬挂在一细长金属丝下面 O是悬点 R0是保护电阻 CD是水平放置的光滑电阻丝 与细金属丝始终保持良好接触 无风时细金属丝与电阻丝在C点接触 此时电路中电流为I0 有风时金属丝将偏转一角度 偏转角度的大小与风力大小有关 已知风力方向水平向左 OC H CD L 球质量为m 电阻丝单位长度的阻值为K 电源内阻和金属丝电阻均不计 金属丝偏转角时 电流表的示数为I 此时风力大小为F 试写出 1 风力大小F与的关系式 2 风力大小F与电流表示数I 的关系式 图1 2 8 解析 变式题 为研究静电除尘 有人设计了一个盒状容器 容器侧面是绝缘的透明有机玻璃 它的上下底面是面积A 0 04m2的金属板 间距L 0 05m 当连接到U 2500V的高压电源正 负两极时 能在两金属板间产生一个匀强电场 如图1 2 9所示 现把一定量均匀分布的烟灰颗粒密闭在容器内 每立方米有烟灰颗粒1013个 假设这些颗粒都处于静止状态 每个颗粒所带电荷量为q 1 0 10 15C 质量为2 0 10 15kg 不考虑烟灰颗粒之间的相互作用和空气阻力 并忽略烟灰颗粒所受的重力 求合上开关后 1 经过多长时间烟灰颗粒可以被全部吸附 2 经过多长时间容器中烟灰颗粒的总动能达到最大 图1 2 9 解析 1 当靠近上表面的烟灰颗粒被吸附到下板