黄石实验高中此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年下学期高二期末考试模拟卷理科数学（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019杭州14中已知全集，设集合，则（ ）ABCD22019广东测试若复数满足，其中为虚数单位，是的共轭复数，则复数（ ）ABC4D532019泉州质检根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“”表示选择该科，“”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（ ）学科人数物理化学生物政治历史地理1241018674A前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数42019甘肃联考如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（ ）ABCD52019兰州模拟在长方体中，则异面直线与所成角的正切值为（ ）ABCD62019太原模拟已知函数在点处的切线经过原点，则实数（ ）A1B0CD72019湛江模拟平行四边形中，则（ ）A3BC2D82019泉州毕业已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（ ）A函数的最小正周期B函数在上单调递增C曲线关于直线对称D曲线关于点对称92019龙泉一中已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（ ）A6B5C4D3102019武汉模拟已知两个平面相互垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（ ）A1B2C3D4112019随州一中已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点角满足，则的值为（ ）ABCD122019上饶联考已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019河南联考已知函数，则_142019汕尾质检已知，满足约束条件，若，则的最大值为_152019株洲质检设直线，与圆交于，且，则的值是_162019天津调研的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则周长的最大值是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019安丘模拟已知数列，满足：，（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项；（2）求数列的前项和18（12分）2019江淮十校为了解某校今年高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前三组的频率之比为，其中体重在的有5人（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）从该校报考飞行员的体重在学生中任选3人，设X表示体重超过的学生人数，求的分布列和数学期望19（12分）2019山东模拟如图所示，四棱锥中，底面，为的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）2019汉中联考已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且点到焦点的距离为4，过作抛物线的切线（斜率不为0），切点为（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：以为直径的圆过点21（12分）2019铜陵一中已知函数（1）若函数在和处取得极值，求的值；（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019汕尾质检在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）点，直线与曲线交于，两点，若，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019南宁调研已知函数（1）解不等式；（2）若，使得成立，求实数的取值范围2018-2019学年下学期高二期末考试模拟卷理科数学（A）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】，且，故选D2【答案】D【解析】复数，、，即，解得，故选D3【答案】D【解析】前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物历史地理”共计101人，“生物化学地理”共计86人，“生物物理历史”共计74人，故选择生物学科的学生中，更倾向选择两理一文组合，故A正确前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理化学地理”共计124人，“生物化学地理”共计86人，“生物物理历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物历史地理”共计101人，故B正确整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有人，故C正确整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D错误综上所述，故选D4【答案】B【解析】由题，则，则离心率故选B5【答案】A【解析】在长方体中，直线与直线平行，则直线与所成角即为与所成角，在直角三角形中，所以，所以异面直线与所成角的正切值为故选A6【答案】A【解析】，切线方程为，故，解，故选A7【答案】B【解析】平行四边形中，则，故选B8【答案】D【解析】解法1：由题意，得，且，即，所以，即，故，故的最小正周期，故选项A错；因为的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D解法2：由于曲线向左平移个单位，得到的曲线特征保持不变，周期，故的最小正周期，故选项A错；由其图象特征，易知的单调递减区间为，故选项B错；曲线的对称轴方程为，故选项C错；因为，所以选项D正确，故选D9【答案】B【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为，故选B10【答案】B【解析】由题意，对于，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故错误；对于，设平面平面，平面平面，当时，必有，而，而在平面内与平行的直线有无数条，这些直线均与垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即正确；对于，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故错误；对于，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故正确；故选B11【答案】A【解析】角的终边过点，故角的终边在第一或第二象限，当角的终边在第一象限时，当角的终边在第二象限时，故选A12【答案】A【解析】由函数的解析式可得函数为奇函数，绘制函数图像如图所示，则不等式，即，即，观察函数图像可得实数的取值范围是故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】2【解析】，因为，所以14【答案】7【解析】画出，满足约束条件的平面区域，如图所示：将转化为，通过图象得出函数过时，取到最大值，故答案为715【答案】10或【解析】因为，圆心为，半径为，由垂径定理得，所以圆心到直线的距离为4，故填10或16【答案】【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，因此，即周长的最大值是三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）证明：因为，所以因为，所以，所以又，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以（2）解：由（1）可得，所以18【答案】（1）40；（2）见解析【解析】（1）设该校报考飞行员的人数为，前三个小组的频率分别为，则，解得，即第1组的频率为又，故，即该校报考飞行员的总人数是40人（2）由（1）知：这40人中体重在区间的学生有人，体重超过的有人，现从这10人中任选3人，则，随机变量的分布列为012319【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）证明：，在中，是直角三角形，又为的中点，是等边三角形，又平面，平面，平面（2）由（1）可知，以点为原点，以所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则，即，设，则，设为平面的法向量，则，即，设，则，