巢湖一中高二年级20182019学年度第二学期第三次月考数 学 试 卷（理科）满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数等于 （ ）A BC D2且,则乘积等于（ ）A B C D3若函数是偶函数,则（）ABCD4设 ，向量且 ，则（）A B C D5. 下面使用类比推理正确的是 ( ) A“若,则”类推出“若,则”B“若”类推出“”C“若” 类推出“ ”D“” 类推出“”6. 的展开式中的项的系数是 ( )A. B C D7在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知， 则 ( )A B C D8. 已知为等比数列，则（ ）A B C D9. 下面的四个不等式：； ；.其中不成立的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个10. 已知函数,（其中为常数）函数有两个极值点，则数的取值范围是（ ）A B C D11. 现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有（ ）种方法A240 B360 C420 D48012设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（ ）A5 B6 C7 D8二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.将答案填在题中横线上.13. 仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为 14. 在ABC中，已知AB = 3，O为ABC的外心，且 = 1，则AC = _15. 函数g(x)ax32(1a)x23ax (a0) 在区间（-，）内单调递减，则a的取值范围是 16. 关于二项式，有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数之和是1；该二项展开式中第六项为；该二项展开式中系数最大的项为第1002项；当时，除以的余数是。其中所有正确命题的序号是 。三、解答题：本大题共5小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）一袋中共有个大小相同的黑球个和白球个(1) 若从袋中任意摸出个球，求至少有个白球的概率.(2)现从中不放回地取球，每次取个球，取次，已知第次取得白球，求第次取得黑球的概率18. （本小题满分12分）已知函数(1)设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2） 求使得函数在区间上是增函数的的最大值来源:Zxxk.Com19（本小题满分12分）（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上（1）求证：（2）若，为的中点，来源:学_科_网求二面角的平面角的余弦值20.（本小题满分12分）某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏。（1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为，请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？（2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望。21（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点，若椭圆的左焦点为，求面积的最大值. 22（本小题满分12分）.(1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间; (3)试比较与的大小.,并证明你的结论. D BCBCBAD A D C B 20201 、 17. 解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，则，.4分 (2)令“第1次取得白球”为事件, “第2次取得黑球”为事件，则，.故.10分18. 解：(1) 或-6分 （2） 且 所以的最大值-12分 19. （）证明：三棱柱 为直三棱柱，平面，又平面， -平面，且平面， . 又 平面,平面,，平面， 又平面， -5分 （）由（）知平面，平面,从而如图,以B为原点建立空间直角坐标系 平面，其垂足落在直线上, .xyz在中，AB=2，,在直三棱柱 中，.在中， , .7分则(0,0,0),C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）来源:学科网设平面的一个法向量则 即 可得.9分平面的一个法向量 二面角平面角的余弦值是 12分20. 解：（1）设盒子中有“会徽卡”n张，依题意有，解得n=3即盒中有“会徽卡”3张。5分（2）因为表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，3，4，4分；，概率分布表为：1234P来源:学科网10分的数学期望为。12分21. 解：（）由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为， 圆心到直线的距离（*）-1分椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，,， 代入（*）式得， ， 故所求椭圆方程为 5分（）由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，将直线方程代入椭圆方程得：， ，解得 设,，则， 到的距离.9分令则当12分22.解:(1) 当时, 在区间上是递增的 当时, 在区间上是递减的. -故时,的增区间为,减区间为, 3分(2)若,当时, 则在区间上是递增的; 当时, 在区间上是递减的 5分若,当时, 则在区间上是递增的, 在区间上是递减的; 当时, 在区间上是递减的,而在处有意义; 则在区间上是递增的,在区间上是递减的 7分综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是; 当,的递增区间是,递减区间是 8分(3)由(1)可知,当时,有即 =. 12分