2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的倒数是（）A3BC3D2下列运算正确的是（）Aa+a=a2B（a3）2=a5C3aa2=a3D（a）2=2a23不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD4矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等5合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A7B7.5C8D96下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A四边形B五边形C六边形D八边形7已知反比例函数y=（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=xb的图象不经过的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为（）A100mB50mC50mD m二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9函数y=的自变量x的取值范围是10将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为11等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为12如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是13如图，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=14有这样一组数据a1，a2，a3，an，满足以下规律：a1=，a2=，a3=，an=（n2且n为正整数），则a2017的值为（结果用数字表示）三、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分）15计算：|5|（3）0+6（）+（1）216已知实数a满足a2+2a15=0，求的值17如图，已知ACD=70，ACB=60，ABC=50求证：ABCD四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）19为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元（1）甲、乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？20如图，在ABC中，C=90，BC=5米，AC=12米M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒运动时间为t秒（1）当t为何值时，AMN=ANM？（2）当t为何值时，AMN的面积最大？并求出这个最大值五、解答题（本题满分12分）21如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）六、解答题（本题满分14分）22如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G（1）求证：AEBF；（2）将BCF沿BF对折，得到BPF（如图2），延长FP到BA的延长线于点Q，求sinBQP的值；（3）将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的倒数是（）A3BC3D【考点】倒数【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案【解答】解：3的倒数是故选D2下列运算正确的是（）Aa+a=a2B（a3）2=a5C3aa2=a3D（a）2=2a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则：只把系数相加，字母部分完全不变；积的乘方：底数不变，指数相乘；单项式乘法法则：系数与系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式，进行计算即可选出答案【解答】解：A、a+a=2a，故此选项错误；B、（a3）2=a6，故此选项错误；C、3aa2=3a3，故此选项错误；D、（a）2=2a2，故此选项正确；故选：D3不等式组的解在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法【解答】解：由不等式，得3x52，解得x1，由不等式，得2x15，解得x2，数轴表示的正确方法为C故选：C4矩形具有而菱形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B对角线相等C对角线互相平分D两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误故选B5合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A7B7.5C8D9【考点】众数【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案【解答】解：这组数据中7出现的次数最多，故众数为7故选A6下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A四边形B五边形C六边形D八边形【考点】多边形内角与外角【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）180=360，解得n=4故选A7已知反比例函数y=（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=xb的图象不经过的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系【分析】先根据反比例函数的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=xb的图象经过的象限即可【解答】解：反比例函数y=（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，故函数位于二、四象限，b0，一次函数y=xb中k=10，b0，此函数的图象经过一、二、三象限，此函数的图象不经过第四象限故选：D8如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为（）A100mB50mC50mD m【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】首先根据题意得：ABC=30，ACBC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案【解答】解：根据题意得：ABC=30，ACBC，AC=100m，在RtABC中，BC=100（m）故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9函数y=的自变量x的取值范围是x3且x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，3x0且x+20，解得x3且x2故答案为：x3且x210将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为【考点】概率公式【分析】让英文单词theorem中字母e的个数除以字母的总个数即为所求的概率【解答】解：英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，任取一张，那么取到字母e的概率为故答案为11等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为15【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边【解答】解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6，所以其另一边只能是6，故其周长为6+6+3=15故答案为1512如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是72【考点】由三视图判断几何体【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积【解答】解：由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，设高为h，则62h=36，解得：h=3，它的表面积是：232+262+362=72故答案为：7213如图，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=60【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】利用四边形OABC为平行四边形，可得AOC=B，OAB=OCB，OAB+B=180利用四边形ABCD是圆的内接四边形，可得D+B=180利用同弧所对的圆周角和圆心角可得D=AOC，求出D=60，进而即可得出【解答】解：四边形OABC为平行四边形，AOC=B，OAB=OCB，OAB+B=180四边形ABCD是圆的内接四边形，D+B=180