二次函数和圆1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )A.yx2 B.y C.y D.ya4x42.抛物线y2x2，y2x2，yx2的共同性质是( )A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大3.若二次函数y(xm)21，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )A.m1 B.m1 C.m1 D.m14.如图，AB是O的直径.若BAC35，那么ADC( )A.35 B.55 C.70 D.1105.在同圆中，下列四个命题：圆心角是顶点在圆心的角；两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；两条弦相等，它们所对的弧也相等；等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，连接BC.BD.下列结论错误的是( )A.AEBE B. C.OEDE D. .DBC907.如图，AD.AE.CB均为O的切线，D.E.F分别是切点，AD8，则ABC的周长为( )A.8 B.12 C.16 D.不能确定8.如果二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数y在同一坐标系中的图象大致是( )9.如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )A.圆形铁片的半径是4cm B.四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4cm D.扇形OAB的面积是4cm210.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2bxcm0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0；abc0；m2，其中正确的个数有( )A.1 B.2 C.3 D.411.如图，扇形OAB的圆心角为120，半径为3，则该扇形的弧长为(结果保留).12.已知抛物线yx24x上有两点P1(3，y1)、P2(，y2)，则y1与y2的大小关系为：y1y2(填“”“”或“”).13.如图，I是ABC的内切圆，D.E.F为三个切点，若DEF52，则A的度数为 .14.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，当每盘的售价涨x元(x取整数)时，该商店月销售额y(元)与x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 .15.设A.B.C三点依次分别是抛物线yx22x5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则ABC的面积是 .16. 已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的解为 .17. 已知抛物线yx2x.(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2)若抛物线与x轴的两个交点为A.B，求线段AB的长.18. 如图，AB是半圆O的直径，C.D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E.(1)若B70，求CAD的度数；(2)若AB4，AC3，求DE的长.19. 已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x101234y1052125(1)求该二次函数的关系式；(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3)若A(m，y1)、B(m1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小.20. 如图，已知AB是O的直径，点C.D在O上，D60且AB6，过O点作OEAC，垂足为E.(1)求OE的长；(2)若OE的延长线交O于点F，求弦AF、AC和围成的图形(阴影部分)的面积.21. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系为w2x240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：(1)求y与x的函数关系式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？22. 如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BDBC，延长AD到E，且有EBDCAB.(1)求证：BE是O的切线；(2)若BC，AC5，求圆的直径AD及切线BE的长.23. 如图，已知抛物线yax2bxc(a0)经过A(3,0)、B(5,0)、C(0,5)三点，O为坐标原点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若把抛物线yax2bxc(a0)向下平移个单位长度，再向右平移n(n0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在ABC内，求n的取值范围；(3)设点P在y轴上，且满足OPAOCACBA，求CP的长.参考答案：110 ABCBB CCACB11. 2 12. 13. 7614. y10x225000 0x50且x为整数 15. 516. x11，x23 17. 解：(1)y(x1)23，它的顶点坐标为(1，3)，对称轴为x1；(2)令y0，(x1)230，x11，x21，AB|1(1)|2.18. 解：(1)ODBC，DOAB70，又OAOD，DAOADO55，AB是直径，ACB90，CAB20，CAD35；(2)在RtACB中，BC，O是AB中点，ODBC，OE，DE2.19. 解：(1)依题意设ya(x2)21，把(3,2)代入得a1，y(x2)21；(2)当x2时，y有最小值，最小值为1；(3)当m2时，y2y1，当m1时，y1y2.20. 解：(1)连接OC，D和AOC分别是所对的圆周角和圆心角，D60，AOC2D120，OEAC，AOECOEAOC60，OAE30.AB是O的直径，AB6，OA3，OEOA；(2)OEOA，EFOE.OEAC，AEFCEO90，AECE.AEFCEO.S阴影S扇形COF.21. 解：(1)y(x50)w(x50)(2x240)2x2340x12000，y与x的关系式为：y2x2340x12000；(2)y2x2340x120002(x85)22450，当x85时，y的值最大；(3)当y2250时，可得方程2(x85)224502250.解这个方程，得x175，x295，根据题意，x295不合题意，应舍去.当销售单价为75元/千克时，可获得销售利润2250元.22. 解：(1)如图，连接OB，BDBC，CABBAD，EBDCAB，BADEBD，AD是O的直径，ABD90，OABO，BADABO，EBDABO，OBEEBDOBDABDOBDABD90，点B在O上，BE是O的切线；(2)设圆的半径为R，连接CD，AD为O的直径，ACD90，BCBD，OBCD，OBAC，OAOD，OFAC，四边形ACBD是圆内接四边形，BDEACB，DBECAB，DBECAB，DE，OBEOFD90，DFBE，R0，R3，BE是O的切线，BE.23. 解：(1)把A.B.C三点的坐标代入函数解析式可得，抛物线解析式为yx2x5；(2)抛物线顶点坐标为(1，)，新抛物线的顶点M坐标为(1n,1)，设直线BC解析式为ykxm，把B.C两点坐标代入可得，解得，直线BC的解析式为yx5，令y1，代入可得1x5，解得x4，新抛物线的顶点M在ABC内，1n4，且n0，解得0n3，即n的取值范围为0n3；(3)当点P在y轴负半轴上时，如图1，过P作PDAC，交AC的延长线于点D，由题意可知OBOC5，CBA45，PADOPAOCACBA45，ADPD，在RtOAC中，OA3，OC5，可求得AC，设PDADm，则CDACADm，ACOPCD，COAPDC，COACDP，即，由可求得m，解得PC17；可求得POPCOC17512，如图2，在y轴正半轴上截取OPOP12，连接AP，则OPAOPA，OPAOCAOPAOCACBA，P也满足题目条件，此时PCOPOC1257，综上可知PC的长为7或17.