1 开普勒行星运动定律 2 万有引力定律 1 内容 宇宙间的一切物体都是相互吸引的 两个物体间引力的大小跟它们的成正比 跟它们的成反比 3 适用条件 公式适用于距离很远 可以看做的物体之间 当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时 物体可视为质点 均匀的球体也可以视为质点 r是指两之间的距离 质量的乘积 距离的二次方 质点 球心 3 应用万有引力定律分析天体的运动 1 基本方法 把天体的运动看成 其所需向心力由万有引力提供 有 2 3种宇宙速度 第一宇宙速度 v1 7 9km s 是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的绕行速度 也是在地面上发射卫星的发射速度 匀速圆周运动 最大 最小 第二宇宙速度 v2 11 2km s 在地面附近发射飞行器 使其克服 永远离开地球所需的最小速度 第三宇宙速度 v3 16 7km s 在地面附近发射飞行器 能够挣脱的束缚飞到太阳系外的最小速度 3 地球同步卫星所谓地球同步卫星 是相对于地面 和地球自转具有相同周期的卫星 T 24h 同步卫星必须位于赤道上空且距离地面的高度是一定的 静止 地球引力 太阳引力 考点一对开普勒定律的理解1 开普勒第一定律说明 不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的 2 开普勒第二定律说明 行星在近日点的速率大于在远日点的速率 从近日点向远日点运动时速率变小 从远日点向近日点运动时速率变大 案例1 2009 四川理综 据报道 2009年4月29日 美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星 代号为2009HC82 该小行星绕太阳一周的时间为3 39年 直径2 3千米 其轨道平面与地球轨道平面呈155 的倾斜 假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动 则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 A 3 39 1 3B 3 39 1 2C 3 39 3 2D 3 39 2 3 即时巩固1 如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图 下列说法正确的是 A 速率最大点是B点B 速率最小点是C点C m从A到B做减速运动D m从B到A做减速运动 答案 C 考点二万有引力定律1 万有引力定律的适用条件 1 严格地说 万有引力定律只适用于质点间的相互作用 2 两个质量分布均匀的球体间的相互作用 也可用本定律计算 其中r是两个球体球心间的距离 3 一个均匀球体与球外一个质点的万有引力 也可用本定律计算 其中r为球心到质点间的距离 4 两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时 公式也近似适用 其中r为两物体质心间的距离 即时巩固2 2009 广东理科基础 宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行 变轨后的半径为R2 R1 R2 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动 则变轨后宇宙飞船的 A 线速度变小B 角速度变小C 周期变大D 向心加速度变大 技巧提示 只要知道某一天体的轨道半径以及线速度 角速度 周期中的某一个参数 就可计算出吸引它做圆周运动的中心天体的质量 例如 根据月球的运动情况可计算出地球的质量 根据地球绕太阳的运动情况可求出太阳的质量 案例3 2010 全国 理综 如图 质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动 星球A和B两者中心之间的距离为L 已知A B的中心和O三点始终共线 A和B分别在O的两侧 引力常数为G 1 求两星球做圆周运动的周期 2 在地月系统中 若忽略其它星球的影响 可以将月球和地球看成上述星球A和B 月球绕其轨道中心运行的周期记为T1 但在近似处理问题时 常常认为月球是绕地心做圆周运动的 这样算得的运行周期记为T2 已知地球和月球的质量分别为5 98 1024kg和7 35 1022kg 求T2与T1两者平方之比 结果保留3位小数 技巧点拨 解答双星问题时 要注意双星的向心力 周期 角速度相等 只是因为它们的半径不同 线速度也就不同 案例4 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星 若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1 已知万有引力常量为G 则该天体的密度是 若这颗卫星距该天体表面的高度为h 测得在该处做匀速圆周运动的周期为T2 则该天体的密度又可表示为 案例5 2010 山东理综 1970年4月24日 我国自行设计 制造的第一颗人造地球卫星 东方红一号 发射成功 开创了我国航天事业的新纪元 东方红一号 的运行轨道为椭圆轨道 其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km 则 A 卫星在M点的势能大于N点的势能B 卫星在M点的角速度大于N点的角速度C 卫星在M点的加速度大于N点的加速度D 卫星在N点的速度大于7 9km s 解析 卫星从M点到N点 万有引力做负功 势能增大 A项错误 由开普勒第二定律知 M点的角速度大于N点的角速度 B项正确 由于卫星在M点所受万有引力较大 因而加速度较大 C项正确 卫星在远地点N的速度小于其在该点做圆周运动的线速度 而第一宇宙速度7 9km s是线速度的最大值 D项错误 答案 B C 即时巩固5 2010 江苏高考 2009年5月 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后 在A点从圆形轨道 进入椭圆轨道 B为轨道 上的一点 如图所示 关于航天飞机的运动 下列说法中正确的有 A 在轨道 上经过A的速度小于经过B的速度B 在轨道 上经过A的动能小于在轨道 上经过A的动能C 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期D 在轨道 上经过A的加速度小于在轨道 上经过A的加速度 解析 在椭圆轨道上 近地点的速度最大 远地点的速度最小 A选项正确 由万有引力定律可知飞机在A点受到的引力是个定值 由此结合牛顿第二定律可知飞机在A点的加速度是个定值 故D项错误 飞机从A点进入轨道 相对于轨道 可看成近心运动 则可知飞机在轨道 上A点速度小于轨道 上A点速度 再结合动能定义式可知B选项正确 根据低轨道卫星的周期小 高轨道卫星周期大可知C选项正确 综上知正确答案为A B C 答案 A B C