专题集训11直角三角形探究一、选择题1在RtABC中，A90，有一个锐角为60，BC6.若P在直线AC上(不与点A，C重合)，且ABP30，CP的长不可能的是( C )A2B4C8D6【解析】当C60时，ABC30，如图，与ABP30矛盾；当C60，如图，ABP30，CBP60，CPBC6；当ABC60时，C30，如图，ABP30，CABP30，PCPB，BC6，AB3，PCPB2；当ABC60时，C30，如图，ABP30，PBC90，PCBCcos304.故不能为8，选C.二、填空题2在某海防观测站的正东方向12海里处有A，B两艘船相遇，然后A船以每小时12海里的速度往南航行，B船以每小时3海里的速度向北漂流则经过_2_小时后，观测站及A，B两船恰成一个直角三角形3在ABC中，AB6，BC2，ABC60，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，且ABD90，连结CD，则线段CD的长为_2或2_【解析】依题作图，过C作CMAB于M，CNBD于N由于D可能有两种情况，反映到图中即求CD1和CD2的长，易知四边形CMBN为矩形，而ABC60，AB6，BC2，BMNC，MCBN3，BD2AB6，N恰为BD2中点，CNBCND2.CBCD22，又D1N639，CD12.4如图，RtABC中，ACB90，ACBC4 cm，CD1 cm，若动点E以1 cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，至A点结束，设E点的运动时间为t秒，连结DE，当BDE是直角三角形时，t的值为_或或或7_秒【解析】如图，当DE1CB时，满足条件ACCB，又ACCB4，CD1，BD3，即得DE13，BE13，AE1ABE1B43，t秒；当DE2AB时，满足条件此时，BD，DE2E2B，AE2ABE2B4，t秒；返回到E2时，t4秒；返回到E1时，t2ABAE187秒三、解答题5如图，在平面直角坐标系中，点C(0，4)，射线CEx轴，直线yxb交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点若存在点D，使得ABD恰为等腰直角三角形，求b的值解：分三种情况讨论：当ABD90时，如图1，b；当ADB90时，如图2，b；当DAB90时，如图3，b26在平面直角坐标系中，抛物线yx2(k1)xk与直线ykx1交于A，B两点，点A在点B的左侧(1)如图1，当k1时，求A，B两点的坐标；(2)如图2，抛物线yx2(k1)xk(k0)与x轴交于点C，D两点(点C在点D的左侧)，在直线ykx1上是否存在唯一一点Q，使得OQC90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由解：(1)A(1，0)，B(2，3)(2)设直线AB：ykx1与x轴，y轴分别交于点E，F，则E(，0)，F(0，1)，OE，OF1.在RtEOF中，由勾股定理得：EF.令yx2(k1)xk0，得：xk或x1.C(k，0)，OCk.假设存在唯一一点Q，使得OQC90，如图，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，此时OQC90.设点N为OC中点，连结NQ，则NQEF，NQCNON.ENOEON.NEQFEO，EQNEOF90，EQNEOF，即：，解得：k，k0，k.存在唯一一点Q，使得OQC90，此时k.若直线AB过点C时，此时直线与圆的交点只有另一点Q点，故亦存在唯一一点Q，使得OQC90，将C(k，0)代入ykx1中，可得k1，k1(舍去)，故亦存在唯一一点Q，使得OQC90，此时k1.综上所述，k或1时，存在唯一一点Q，使得OQC90