圆-圆心角、圆周角1. 如图，已知AB是O的直径，C.D是上的三等分点，AOE60，则COE是( )A.40 B.60 C.80 D.1202.如图，已知在O中，点C为的中点，A40，则BOC等于( )A.40 B.50 C.70 D.803. 下面四个图中的角，是圆心角的是( )4. 下列说法正确的是( )A.相等的圆心角所对的弦相等 B.相等的圆心角所对的弧相等C.等弧所对的弦相等 D.度数相等的弧的长度相等5. 如图，在O中，弦AB.CD相交于点E，且ABCD，连接AD.BC，则下列给出的结论中，正确的有( )ADBCCBDADBACAECEA.5个 B.4个 C.3个 D.2个6. 如图，在O中，ACOB，BAO25，则BOC的度数为( )A.25 B.50 C.60 D.807. 如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A.B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB( )A.80 B.90 C.100 D.无法确定8. 圆内接四边形ABCD中，已知A70，则C( )A.20 B.30 C.70 D.1109. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD100，则BCD的度数为( )A.50 B.80 C.100 D.13010. 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做_.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦也_；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_-.11. 顶点在_，两边都和圆_的角叫圆周角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_.在_(或相等的圆)中，同弧或等弧所对的圆周角_；反之，相等的圆周角所对的弧_.12. 半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_.13.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做_，这个圆叫做_；圆内接四边形对角_-.14. 已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角AOB_.15. 如图，已知AB为O的直径，点D为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的两倍，则圆心角BOD的度数为_.16. 下列四个图中，x是圆周角的是_.17. 如图，AB.CD是O的两条互相垂直的弦，圆心角AOC130，AD.CB的延长线相交于P，则P_-.18. 如图所示，A.B.C.D是O上顺次四点.若AOC160，则D_，B_.19. 如图，已知A.B.C.D是O上四点，若ACBD，求证：ABCD.20. 如图，在AOB中，AOAB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于点E，ADBO.试说明，并求A的度数.21. 如图，A.B.C在圆上，弦AE平分BAC交BC于D.求证：BE2EDEA.22. 如图所示，AB是O的直径，AB8cm，ADE60，DC平分ADE，求AC.BC的长.23. 如图，ABC内接于O，过C作CDAB与O相交于D点，E是上一点，且满足ADDE，连接BD与AE相交于点F.求证：ADFABC.24. 如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC.(1)若CBD39，求BAD的度数；(2)求证：12.25. 如图，已知ABC是等边三角形，O经过点A.B.C，点P是上任一点.(1)图中与PBC相等的角为_；(2)试猜想三条线段PA.PB.PC之间的数量关系，并证明.26. 如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC.BC的交点分别为D.E，且.(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC12，求sinABD的值.参考答案：19 CBDCA BBDD10. 圆心角 相等 相等 相等 相等 相等 相等 11. 圆上 相交 一半 同一圆 相等 相等 12. 90 直径 13. 圆的内接多边形 多边形的外接圆 互补 14. 60 15. 60 16. 17. 40 18. 80 100 19. 20. 解：设Ax.ADBO，又OBOD，ODAD，AODAx，ABOODBAODA2x.AOAB，AOBABO2x.从而BOD2xxx，即BODAOD，由三角形的内角和为180，有2x2xx180，x36，即A36.21. 证明：AE平分BAC，EABEAC，又EBCEAC，EBCEAB，又E公用，EBDEAB，EB2EAED.22. 解：ADE60，DC平分ADE，ADCADE30ABC.又AB为O的直径，ACB90，ACAB4cm.BC4(cm).23. 证明：ABCD，BACACD，ADDE，DAEAED，DAEAEDACDBAC，ADFACB，DAEBAC，ADFABC.24. (1)解：BCDC，CBDCDB39，BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978；(2)证明：ECBC，CEBCBE，而CEB2BAE，CBE1CBD，2BAE1CBD，BAECBD，12.25. 解：(1)PAC；(2)PAPBPC.在AP上截取PDPC，连接CD可证PCD是等边三角形，ACDBCP.26. 解：(1)ABC为等边三角形.理由如下：连接AE，如图，DAEBAE，即AE平分BAC，AB为直径，AEB90，AEBC，ABC为等腰三角形；(2)ABC为等腰三角形，AEBC，BECEBC126，在RtABE中，AB10，BE6，AE8，AB为直径，ADB90，AEBCBDAC，BD，在RtABD中，AB10，BD，AD，sinABD.