电场能的性质 一 电场力做功 1 特点 只与初 末位置有关 而与路径无关 2 计算方法 二 电势差 1 计算方法 2 性质 1 与q及其运动路径均无关 只与初 末位置有关 由电场本身决定 客观性 2 与零电势参考点的选取无关 绝对性 3 是标量 但有正 负之分 其大小表示单位正电荷从A移到B电场力所做的功 其正负表示初 末位置电势的高低 3 电压是指电势差的绝对值 三 电势 1 计算方法 2 性质 1 是标量 但有正负之分且其正负表示电势的高低 2 相对性 一般取大地或无穷远为零电势参考点 3 与电场本身和零电势点的位置有关 而与试探电荷无关 3 电势高低的判定 1 直接比较法 2 电势差法 3 电场线法 沿电场线电势越来越低 场强的方向是电势降落最快的方向 四 电势能 1 计算方法 2 性质 1 是标量 有正负之分且表示大小 2 由电场和试探电荷q共同决定 3 相对性 3 电势能大小及其变化的判定 1 直接比较法 2 功能关系法 无论电荷正负 只要电场力做正功 则电势能就减少 反之 就增加 与其它力是否做功无关 3 结论法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势高的地方电势能反而小 五 等势面 1 定义 电场中电势相同的各点构成等势面 2 特点 1 任意两个不同的等势面不能相交 2 在同一个等势面上移动电荷电场力始终不做功 3 电场线 或场强 与等势面垂直且由高到低 4 等差等势面越密处场强越大 5 处于静电平衡状态下的导体为等势体 表面为等势面 3 几种常见电场的等差等势面 点电荷的等势面 两个等量异种电荷的等势面 两个等量同种电荷的等势面 六 电势与电场强度 七 匀强电场中场强和电势差的关系 U Ed 2 匀强电场的场强大小在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差 或 1 条件 1 匀强电场 2 d为沿场强方向上的距离 3 场强的方向是电势降落最快的方向 4 在匀强电场中 沿任意一条不垂直于电场线 或不平行于等势线 的直线 电势都是均匀变化的 相互平行的直线上其变化率是相同的 八 静电屏蔽 1 静电感应 在电场中的导体 内部的自由电子受到电场力的作用 将向电场相反的方向做定向移动 结果使导体两端出现等量异种电荷的现象 叫静电感应 没有电子定向移动的状态叫静电平衡状态 2 静电平衡状态的特点 1 内部场强必定处处为零 2 整个导体是等势体 表面是等势面 3 表面任何一点的场强方向都跟该点表面垂直 4 孤立的带电体也处于静电平衡状态 净电荷只能分布在导体的外表面上 3 应用 1 感应起电 2 静电屏蔽 导体空腔 不论是否接地 其内部不受腔外电荷的影响 接地的导体空腔 或金属网罩 其外部不受腔内电荷的影响 注意 式中各量均有正 负之分 建议大家在有关计算中都采用带入正 负进行 然后可方便地利用其正 负进行有关大小的判断 重点提示 例1 如图示 在匀强电场E中 一个负电荷在外力作用下由A点运动到B点 则 A 外力与电场力对电荷做功之和等于电荷电势能的增量与动能增量之和B 外力对电荷所做的功等于电荷电势能的增量与动能增量之和C 外力和电场力对电荷做功之和等于电荷动能的增量D 电荷克服电场力所做的功等于电荷动能的增量E 电荷克服电场力所做的功等于电荷电势能的增量 BCE 例2 在图示的电场中 已知A B两点间的电势差UAB 10V 1 电荷q 4 10 9C由A点移动到B点 电场力所做的功是多少 电势能是增加还是减少 2 电荷q 2 10 9C由A点移动到B点 电场力所做的功是多少 电势能是增加还是减少 解 1 电荷q 4 10 9C由A点移动到B点 电场力所做的功为 WAB qUAB 4 10 9 10 4 10 8J 正电荷由A点移动到B点 电场力的方向与位移的方向相反 电场力做负功 即克服电场力做功 这时其他形式的能量转化为电势能 电势能增加 2 电荷q 2 10 9C由A点移动到B点 电场力所做的功为 WAB qUAB 2 10 9 10 2 10 8J 负电荷由A点移动到B点 电场力的方向与位移的方向相同 电场力做正功 这时电势能转化为其他形式的能量 电势能减少 例3 在静电场中 关于场强和电势的说法正确的是 A 电场强度大的地方电势一定高B 电势为零的地方场强也一定为零C 场强为零的地方电势也一定为零D 场强大小相同的点电势不一定相同 D 例4 若带正电的小球只受电场力的作用 则它在任意一段时间内 A 一定沿着电场线由高电势向低电势运动B 一定沿着电场线由低电势向高电势运动C 不一定沿电场线运动 但一定由高电势向低电势运动D 不一定沿电场线运动 也不一定由高电势向低电势运动 D 例5 下述说法正确的是 A 在同一等势面上移动电荷 电场力不作功B 等势面上各点场强大小一定相等C 电场中电势高处 电荷的电势能就大D 电场强度大处 电荷的电势能就大 A 例6 带电粒子在电场中且只受电场力的作用由A点运动到B点 图中实线为电场线 虚线为粒子运动轨迹 则可以判定 A 粒子带负电B 粒子的电势能不断减少C 粒子的动能不断减少D 粒子的在A点的加速度小于在B点的加速度 解 对A点依据曲线运动的规律 画出速度方向和电场力方向 如图 ACD 96年高考如图a b c是一条电力线上的三个点 电场线的方向由a到c a b间的距离等于b c间的距离 用Ua Ub Uc和Ea Eb Ec分别表示a b c三点的电势和电场强度 可以断定 A Ua Ub Uc B Ea Eb Ec C Ua Ub Ub Uc D Ea Eb Ec A 高考回眸 1997年高考 质量为m 电量为q的质点 在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点 其速度方向改变的角度为 弧度 AB弧长为s 则A B两点间的电势差 AB弧中点的场强大小E 解 因为质点动能不变 所以电场力不做功 AB圆弧为点电荷的等势线 电场力提供向心力 mv2 r qE r s E mv2 qr mv2 qs 99年高考图中A B C D是匀强电场中一正方形的四个顶点 已知A B C三点的电势分别为UA 15V UB 3V UC 3V 由此可得D点电势UD V 解 UAC 18V 连接AC并且将AC三等分 则 UFC 6V 3V UB 连接BF 则BF为等势线 作DE BF 可以证明 BCF DAEAE FC 2000江苏高考倾角30 的直角三角形 底边长2L 底边处在水平位置 斜边为光滑绝缘导轨 现在底边中点O固定一个正电荷Q 让一个质量为m的带正电的电荷从斜面顶端A沿斜面下滑 不脱离斜面 已测得它滑到斜边上的垂足D处的速度为v 加速度为a 方向沿斜面向下 问该质点滑到底端时的速度和加速度各为多少 解 连接OD 分析受力 由机械能守恒定律 在D点mgsin30 F电cos30 ma 在C点mgsin30 F电cos30 mac ac g a 04年天津14在静电场中 将一电子从A点移到B点 电场力做了正功 则 A 电场强度的方向一定是由A点指向B点B 电场强度的方向一定是由B点指向A点C 电子在A点的电势能一定比在B点高D 电子在B点的电势能一定比在A点高 C 04年上海某静电场沿x方向的电势分布如图所示 则 A 在0 x1之间不存在沿x方向的电场 B 在0 x1之间存在着沿x方向的匀强电场 C 在x1 x2之间存在着沿x方向的匀强电场 D 在x1 x2之间存在着沿x方向的非匀强电场 AC 04年湖南如图 一绝缘细杆的两端各固定着一个小球 两小球带有等量异号的电荷 处于匀强电场中 电场方向如图中箭头所示 开始时 细杆与电场方向垂直 即在图中 所示的位置 接着使细杆绕其中心转过90 到达图中 所示的位置 最后 使细杆移到图中 所示的位置 以W1表示细杆由位置 到位置 过程中电场力对两小球所做的功 W2表示细杆由位置 到位置 过程中电场力对两小球所做的功 则有 A W1 0 W2 0B W1 0 W2 0C W1 0 W2 0D W1 0 W2 0 C 2004全国 一平行板电容器的电容为C 两板间的距离为d 上板带正电 电量为Q 下板带负电 电量也为Q 它们产生的电场在很远处的电势为零 两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连 小球的电量都为q 杆长为l 且l d 现将它们从很远处移到电容器内两板之间 处于图示的静止状态 杆与板面垂直 在此过程中电场力对两个小球所做总功的大小等于多少 设两球移动过程中极权上电荷分布情况不变 A B 0C D A 05年江苏根据 粒子散射实验 卢瑟福提出了原子的核式结构模型 图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线 实线表示一个 粒子的运动轨迹 在 粒子从a运动到b 再运动到c的过程中 下列说法中正确的是 A 动能先增大 后减小 B 电势能先减小 后增大 C 电场力先做负功 后做正功 总功等于零 D 加速度先变小 后变大 05年上海在场强大小为E的匀强电场中 一质量为m 带电量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动 其加速度大小为0 8qE m 物体运动S距离时速度变为零 则 A 物体克服电场力做功qES B 物体的电势能减少了0 8qES C 物体的电势能增加了qES D 物体的动能减少了0 8qES ACD 1 05年北京 真空中存在空间范围足够大的 水平向右的匀强电场 在电场中 若将一个质量为m 带正电的小球由静止释放 运动中小球的速度与竖直方向夹角为37 取 现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出 求运动过程中 1 小球受到的电场力的大小及方向 2 小球从抛出点至最高点的电势能变量 3 小球的最小动量的大小及方向 专题训练 解 1 根据题设条件 电场力大小电场力的方向水平向右 2 小球沿竖直方向做匀减速运动 速度为沿水平方向做初速度为0的匀加速运动 加速度为 小球上升到最高点的时间此过程小球沿电场方向位移 电场力做功W 小球上升到最高点的过程中 电势能减少 3 水平速度 竖直速度 小球的速度 由以上各式得出 解得当 此时 即与电场方向夹角为37 斜向上小球动量的最小值为 最小动量的方向与电场方向夹角为37 斜向上 2 05年上海 如图所示 带正电小球质量为m 1 10 2kg 带电量为q l 10 6C 置于光滑绝缘水平面上的A点 当空间存在着斜向上的匀强电场时 该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动 当运动到B点时 测得其速度vB 1 5m s 此时小球的位移为S 0 15m 求此 0得 匀强电场场强E的取值范围 g 10m s 某同学求解如下 设电场方向与水平面之间夹角为 由动能定理qEScos V m 由题意可知 0 所以当E 7 5 104V m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动 经检查 计算无误 该同学所得结论是否有不完善之处 若有请予以补充 解 该同学所得结论有不完善之处 为使小球始终沿水平面运动 电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力qEsin mg所以 即7 5 104V m E 1 25 105V m 3 如题图所示 电荷量均为 q 质量分别为m和2m的小球A和B 中间连接质量不计的细绳 在竖直方向的匀强电场中以速度v0匀速上升 某时刻细绳断开 求 1 电场的场强及细绳断开后 A B两球的加速度 2 当B球速度为零时 A球的速度大小 3 自绳断开至B球速度为零的过程中 两球组成系统的机械能增量为多少 解 1 设电场强度为E 把小球A B看作一个系统 由于绳未断前作匀速运动 则 细绳断后 根据牛顿第二定律 得 方向竖直向上 负号表示方向竖直向下 2 细绳断开前后两绳组成的系统满足合外力为零 所以系统总动量守恒 设B球速度为零时 A球的速度为Va根据动量守恒定律 得 3 设自绳断开到球B速度为零的时间为 则 在该时间内A的位移为 由功能关系知 电场力对A做的功等于物体A的机械能增量 同理 研究B得 所以 4 如图所示 在高H 2 5m的光滑 绝缘水平高台边缘 静置一个小物块B 另一带电小物块A以初速度v0 10 0m s向B运动 A B的质量均为m 1 0 10 4kg A与B相碰撞后 两物块立即