课时32电磁感应规律的综合应用 考点电磁感应中的综合问题 基础梳理 1 电磁感应中的力学问题 通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用 常结合牛顿运动定律 动能定理等解题 2 电磁感应中的电路问题 在电磁感应中 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势 该导体或回路相当于电源 与其他导体构成闭合的电路 满足欧姆定律 3 电磁感应中的能量问题 产生感应电流的过程 就是能量转化的过程 一般用能量守恒定律 功能关系解题 疑难详析 1 对导线受力分析时 习惯上按重力 弹力 摩擦力 电场力 安培力的顺序受力分析 安培力也是一种力 不能遗漏 受力分析时 要选择合适的平面 尽可能使受到的力在同一平面内 2 产生电磁感应现象的电路相当于电源 它产生的感应电动势等于电源电动势 它的电阻等于电源的内阻 作等效电路时 可以把这部分电路当成是电池 3 在电磁感应现象中 由磁生电不是创造了电能 而只是通过克服安培力做功 把机械能转化为电能而已 如发电机 深化拓展 1 解决电磁感应中的力学问题的方法是 1 选择研究对象 即是哪一根导体棒或几根导体棒组成的系统 2 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向 3 求回路中的电流大小 4 分析其受力情况 5 分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况 选定所要应用的物理规律 6 运用物理规律列方程求解 电磁感应力学问题中 要抓好受力情况 运动情况的动态分析 导体受力运动产生感应电动势 感应电流 通电导体受安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化 周而复始地循环 循环结束时 加速度等于零 导体达到稳定状态 2 解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是 1 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 2 画等效电路图 3 运用全电路欧姆定律 串并联电路性质 电功率等公式联立求解 3 电磁感应中的图像问题大体上可分为两类 1 由给定的电磁感应过程选出或画出正确图象 2 由给定的有关图象分析电磁感应过程 求解相应的物理量 不管是何种类型 电磁感应中的图象问题常需利用右手定则 左手定则 楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决 4 求解电磁感应中的焦耳热问题 一般使用能量的观点 电磁感应过程中产生的电流往往是变化的电流或者计算的过程复杂而不用Q I2Rt进行计算 利用能量的知识求解往往使问题简化 安培力对导体做正功 是将电能转化为机械能 安培力对导体做负功 是将机械能转化为电能 感应电流在电路中通过电阻又将电能转化为热能 题型一电磁感应中的电路问题 例1 两根光滑的长直金属导轨MN M N 平行置于同一水平面内 导轨间距为l 电阻不计 M M 处接有如图1所示的电路 电路中各电阻的阻值均为R 电容器的电容为C 长度也为l 阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置 导轨处于磁感应强度为B 方向竖直向下的匀强磁场中 ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触 在ab运动距离为s的过程中 整个回路中产生的焦耳热为Q 求 1 ab运动速度v的大小 2 电容器所带的电荷量q 图1 2 设电容器两极板间的电势差为U 则有U IR 电容器所带电荷量q CU 题后反思 解决此类题目要分清电路的组成 谁产生感应电动势 则谁为电源 其电路部分为内电路 其余则为外电路 然后画出等效电路图 再结合电磁感应定律 闭合 或部分 电路欧姆定律 电功 电功率 电量计算等公式求解 2010 海淀模拟 如图2所示 边长L 0 20m的正方形导线框ABCD由粗线均匀的同种材料制成 正方形导线框每边的电阻R0 1 0 金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等 金属棒MN的电阻r 0 20 图2 导线框放置在匀强磁场中 磁场的磁感应强度B 0 50T 方向垂直导线框所在平面向里 金属棒MN与导线框接触良好 且与导线框的对角线BD垂直放置在导线框上 金属棒的中点始终在BD连线上 若金属棒以v 4 0m s的速度向右匀速运动 当金属棒运动至AC的位置时 求 计算结果保留两位有效数字 1 金属棒产生的电动势大小 2 金属棒MN上通过的电流大小和方向 3 导线框消耗的电功率 答案 1 0 56V 2 0 47A从N到M 3 0 22W 题型二电磁感应中的动力学问题 例2 如图3所示 两根相距L平行放置的光滑导电轨道 与水平面的夹角均为 轨道间有电阻R 处于磁感应强度为B 方向竖直向上的匀强磁场中 一根质量为m 电阻为r的金属杆ab 由静止开始沿导电轨道下滑 设下滑中ab杆始终与轨道保持垂直 且接触良好 导电轨道有足够的长度 且电阻不计 图3 1 ab杆将做什么运动 2 若开始时就给ab沿轨道向下的拉力F使其由静止开始向下做加速度为a的匀加速运动 a gsin 求拉力F与时间t的关系式 图4 解析 1 导线受力如图4所示 当导线向下滑动时 速度越来越大 安培力F安变大 导线加速度变小 随着速度的变大 加速度越来越小 ab做加速度越来越小的加速运动 最终加速度变为零 导线做匀速运动 答案 1 见解析 题后反思 首先在垂直于导线的平面内对导线进行受力分析 然后分析物体的运动 由于安培力随速度变化而变化 这个运动开始通常是变加速运动的 然后做稳定的匀速直线运动 最后使用牛顿运动定律 能量关系解题 2010 江苏海门 如图5所示 两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内 相距L 0 3m 导轨的左端M N用R 0 2 的电阻相连 导轨电阻不计 导轨上跨接一电阻r 0 1 的金属杆 质量m 0 1kg 整个装置放在竖直向下的匀强磁场中 磁感应强度B 1T 现对杆施一水平向右的拉力F 1 5N 使它由静止开始运动 求 图5 1 杆能达到的最大的速度为多大 此时拉力的瞬时功率多大 2 当杆的速度为最大速度的一半时 杆的加速度多大 答案 1 杆受力平衡时 F BIml 0 Im 得vm 5m sPF Fvm 7 5W 2 当v 2 5m s时 由牛顿第二定律F BIl ma 得a 7 5m s2 题型三电磁感应中的能量问题 例3 如图6所示 将边长为a 质量为m 电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出 穿过宽度为b 磁感应强度为B的匀强磁场 磁场的方向垂直纸面向里 线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半 线框离开磁场后继续上升一段高度 然后落下并匀速进入磁场 整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力F阻且线框不发生转动 求 图6 1 线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2 2 线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1 3 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q 题后反思 解答此类题目要抓住各个物理过程中的功能转化关系 特别是每个力做功对应着什么样的能量转化 如重力做功是线框动能和重力势能间的转化 空气阻力做功是机械能向内能转化 安培力做负功是将机械能转化为电能进而转化为焦耳热 安培力做正功是电能转化为机械能 然后由能量守恒定律 或动能定理 列式解答 2010 泰安模拟 如图7所示 两根足够长固定平行金属导轨位于倾角 30 的斜面上 导轨上 下端各接有阻值R 20 的电阻 导轨电阻忽略不计 导轨宽度L 2m 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场 磁感应强度B 1T 质量m 0 1kg 连入电路的电阻r 10 的金属棒ab在较高处由静止释放 当金属棒ab下滑高度h 3m时 速度恰好达到最大值v 2m s 金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触 g取10m s2 求 1 金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中机械能的减少量 2 金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量 图7 解析 1 金属棒ab机械能的减少量 2 速度最大时金属棒ab产生的电动势E BLv 产生的电流I E r R 2 此时的安培力F BIL 由题意可知 受摩擦力Ff mgsin30 F 由能量守恒得 损失的机械能等于金属棒ab克服摩擦力做功和产生的电热之和 电热Q E Ffh sin30 上端电阻R中产生的热量QR Q 4 联立 式得 QR 0 55J 答案 1 2 8J 2 0 55J 1 2009 天津高考 如图8所示 竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R 质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦 棒与导轨的电阻均不计 整个装置放在匀强磁场中 磁场方向与导轨平面垂直 棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内 力F做的功与安培力做的功的代数和等于 图8 A 棒的机械能增加量B 棒的动能增加量C 棒的重力势能增加量D 电阻R上放出的热量 解析 本题考查了能量守恒及电磁感应相关知识 意在考查考生的综合运用物理知识解决物理问题的能力 对金属棒受力分析可知 设金属棒重为G 上升高度h 则根据能量守恒可得 Fh W安 Gh E 即拉力及安培力所做的功的代数和等于金属棒机械能的增加量 选项A正确 答案 A 2 如图9 a 所示 水平放置的两根平行金属导轨 间距L 0 3m 导轨左端连接R 0 6 的电阻 区域abcd内存在垂直于导轨平面B 0 6T的匀强磁场 磁场区域宽D 0 2m 细金属棒A1和A2用长为2D 0 4m的轻质绝缘杆连接 放置在导轨平面上 并与导轨垂直 每根金属棒在导轨间的电阻均为r 0 3 导轨电阻不计 使金属棒以恒定速度v 1 0m s沿导轨向右穿越磁场 计算从金属棒A1进入磁场 t 0 到A2离开磁场的时间内 不同时间段通过电阻R的电流强度 并在图9 b 中画出 图9 t1 t2 0 2 0 4s 时间内E 0 I2 0t2 t3 0 4 0 6s 时间内同理I2 0 12A 答案 规律如图10所示 图10 3 如图11 一直导体棒质量为m 长为l 电阻为r 其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上 并与之密接 棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻 图中未画出 导轨置于匀强磁场中 磁场的磁感应强度大小为B 方向垂直于导轨所在平面 开始时 给导体棒一个平行于导轨的初速度v0 在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中 通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定 导体棒一直在磁场中运动 若不计导轨电阻 求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率 4 均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd 每边长为L 总电阻为R 总质量为m 将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处 如图12所示 线框由静止自由下落 线框平面保持在竖直平面内 且cd边始终与水平的磁场边界面平行 当cd边刚进入磁场时 图12 1 求线框中产生的感应电动势大小 2 求cd两点间的电势差大小 3 若此时线框加速度恰好为零 求线框下落的高度h所应满足的条件 5 如图13所示 竖直平面内有一半径为r 内阻为R1 粗细均匀的光滑半圆形金属环 在M N处与相距为2r 电阻不计的平行光滑金属轨道ME NF相接 EF之间接有电阻R2 已知R1 12R R2 4R 在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场 和 磁感应强度大小均为B 现有质量为m 电阻不计的导体棒ab 从半圆环的最高点A处由静止下落 在下落过程中导体棒始终保持水平 与半圆形金属环及轨道接触良好 两平行轨道足够长 已知导体棒ab下落r 2时的速度大小为v1 下落到MN处的速度大小为v2 图13 1 求导体棒ab从A下落r 2时的加速度大小 2 若导体棒ab进入磁场 后棒中电流大小始终不变 求磁场 和 之间的距离h和R2上的电功率P2 3 若将磁场 的CD边界略微下移 导体棒ab刚进入磁场 时速度大小为v3 要使其在外力F作用下做匀加速直线运动 加速度大小为a 求所加外力F随时间变化的关系式 解析 1 以导体棒为研究对象 棒在磁场 中切割磁感线 棒中产生感应电动势 导体棒ab从A下落r 2时 导体棒在重力与安培力作用下做加速运动 由牛顿第二定律 得