第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系知识要点基础练知识点1三角形及有关概念1.一位同学用三根木棒拼成如下图形,则其中符合三角形概念的是(D)2.如图所示,图中有8个三角形;其中以AB为边的三角形是ABO,ABC,ABD;在BOC中,OC的对角是OBC,OCB的对边是OB.知识点2三角形按边的分类3.三角形按边可分为(C)A.等腰三角形、直角三角形B.直角三角形、不等边三角形C.等腰三角形、不等边三角形D.等腰三角形、等边三角形4.已知ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,则ABC是等边三角形.知识点3三角形的三边关系5.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是(D)A.1 cm,2 cm,4 cmB.4 cm,5 cm,9 cmC.3 cm,3 cm,6 cmD.13 cm,11 cm,19 cm6.a,b,c,d四根竹签的长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,6 cm,若从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个7.以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的有哪些?(1)6 cm,8 cm,10 cm;(2)5 cm,8 cm,2 cm;(3)三条线段之比为456;(4)a+1,a+2,a+3(a0).解:(1)6+810,可以构成三角形.(2)5+26,可以构成三角形.(4)a+1+a+2a+3,可以构成三角形.综合能力提升练8.为估计池塘边A,B两点之间的距离,小文在池塘的一侧选取一点C,测得AC=6米,BC=10米,则A,B两点之间的距离可能是(C)A.20米B.16米C.8米D.3米9.等腰三角形的两边长分别为25 cm和13 cm,则它的周长是(C)A.63 cmB.51 cmC.63 cm或51 cmD.以上都不正确【变式拓展】等腰三角形的两边长分别为3,7,则它的周长为(B)A.13B.17C.13或17D.不能确定10.四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,则(D)A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为10C.组成的三角形中周长最大为19D.组成的三角形中周长最大为1611.长为4,5,6,9的四根木条,选其中三根组成三角形的选法有3种.12.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是-5mAD+BD,你能说明其原因吗?解:(2)如图,延长BD交AC于点E.因为BC+ECBD+ED,AE+EDAD,所以BC+EC+AE+EDBD+ED+AD,所以BC+EC+AEBD+AD,即AC+BCAD+BD.16.用一条长为21 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的3倍,那么底边长是多少?(2)能围成一边长为5 cm的等腰三角形吗?说明理由.解:(1)设等腰三角形的底边长为x cm,则腰长为3x cm.由题意得3x+3x+x=21,解得x=3.故底边长是3 cm.(2)能.理由如下:当腰长为5 cm时,底边长为21-25=11(cm),而5+511,不合题意,舍去;当底边长为5 cm时,腰长为(21-5)=8(cm),此时三边长为8 cm,8 cm,5 cm,满足三边关系.故可以围成底边长为5 cm的等腰三角形.拓展探究突破练17.如图的三个三角形,是分别用6根、7根、8根等长的火柴首尾顺次相接搭成的.(1)4根火柴首尾顺次相接不能搭成三角形.(填“能”或“不能”)(2)9根、11根火柴首尾顺次相接能搭成几种不同的三角形?请分别写出它们的边长.解:(2)9根火柴能搭成三种不同的三角形,边长分别为1,4,4;2,3,4;3,3,3.11根火柴能搭成四种不同的三角形,边长分别为1,5,5;2,4,5;3,3,5;3,4,4.3