第八单元垂线与平行线 8 5垂线的画法 教材第91页 课题引入 自己想办法画两条互相垂直的直线 先在小组内交流 然后全班交流 方法1 在方格纸上画 方法2 使用量角器画 方法3 用三角尺的直角画 教学新知 解析 1 用直尺画一条直线 在直线上任取一点 2 用三角尺的一条直角边与直线重合 3 平移三角尺 使所取得点落在三角尺的另一条直角边上 沿直角边画出过这个点的直线的垂线 知识梳理 知识点1 过直线上一点画这条直线的垂线 画垂线就是要保证两条直线相交成直角 用三角尺画垂线时注意以下几点 1 把三角尺的一条直角边与已知直线重合 2 沿着直线移动三角尺 使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合 3 从直角的顶点起沿另一条直角边画一条直线 4 拿走三角尺在垂足处标出垂直符号 知识梳理 知识点2 过直线外一点画这条直线的垂线 1 把三角尺的一条直角边与直线重合 2 沿着直线移动三角尺 使三角尺的另一直角边与直线外的一点重合 3 沿三角尺的另一直角边画一条直线 4 最后标出直角符号 知识梳理 知识点3 过直线上或直线外的一点 有且只有一条直线和已知直线垂直 知识点4 点到直线的线段中垂直线段最短 点到直线垂直线段的长度也就是点到直线的距离 知识点5 在两条平行线之间可以画出无数条垂直线段 这些垂线同时是这两条平行线垂线 也可以说这些垂线段的长度是两条平行线之间的距离 这些垂线段的长度都相等 例题解析 例题1 判断题 过直线外一点作已知直线的垂线 这点到垂足的距离 即垂线段的长度 就是这点到已知直线的距离 解析 理解这个概念时 要注意其与垂线段的区别 垂线段是线段 是一个几何图形 而点到直线的距离是垂线段的 长度 是一种数量关系 而不是图形 不能认为点到直线的距离就是垂线段 所以这一题的说法是正确的 例题解析 例题2 如图 在铁路旁边有一村庄 现在要建一火车站 为了使村庄的人乘火车最方便 即距离最近 请你在铁路上选一点来建火车站 并说明理由 解析 根据点到直线的线段中 垂线段最短 如图所示 过点画火车路的垂线 在垂足 点H 处建站 才能长度最短 H 例题解析 小练习 1 经过点A画已知直线的垂直线段 A A A A 例题解析 小练习 2 经过点P画直线a和直线b的垂直线段 P a b 例题解析 例题3 你能把下面的图形补成一个长方形吗 解析 以长方形宽的那条线段的端点为直线上一点 作宽的垂直线段 线段长与长方形的长相等 以此类推便可得到长方形 例题解析 小练习 下面是一条公路 小红想到公路对面去 请你帮她设计一下路线 她怎样走最近 答案 以小红为点 画公路的垂线 习题巩固 选择题 1 两条直线互相垂直 这两条直线的交点叫做 A 交点B 垂足C 端点 习题巩固 选择题 2 过直线外一点画已知直线的垂线 可以画 A 1条B 2条C 无数条 习题巩固 选择题 3 两条直线相交 如果其中一个角是90 那么其他三个角是 A 锐角B 直角C 钝角