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东师2019年秋季数学建模离线考核参考答案离线考核数学建模满分100分一、分析判断题(共40分)1从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题,需要哪些数据资料(至少列举3个),要做些甚麽建模的具体的前期工作(至少列举3个) ,建立何种数学模型:一座高层办公楼有四部电梯,早晨上班时间非常拥挤,该如何解决。(15分)答:1)要研究的问题:如何设置四部电梯的停靠方式,使之发挥最大效益2)所需资料为:每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等 3)要做的具体建模前期工作:观察和统计所需资料,一般讲,需要统计一周内每天的相关资料 4)可以建立概率统计模型,亦可在适当的假设下建立确定性模型2某种疾病每年新发生1000例,患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人,到2005年将会出现甚麽结果?有人说,无论多少年过去,患者人数只是趋向2000人,但不会达到2000人,试判断这个说法的正确性。(15分)答:根据题意可知:下一年病人数=当年患者数的一半+新患者.于是令为从2000年起计算的年后患者的人数,可得到递推关系模型: 由可以算出2005年时的患者数人.递推计算的结果有, 容易看出,故结论正确.3. 要为一所大学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以考虑?试至少列出5种。(10分)答:问题涉及到时间、地点和人员三大因素,故应该考虑到的因素至少有以下几个: (1)教师:是否连续上课,对时间的要求,对多媒体的要求和课程种类的限制等;(2)学生:是否连续上课,专业课课时与共同课是否冲突,选修人数等;(3)教室:教室的数量,教室的容纳量,是否具备必要的多媒体等条件;二、应用题(每小题30分,共60分。)1从厂家A往B、C、D三地运送货物,中间可经过9个转运站.从A到的运价依次为3、8、7;从到的运价为4、3;从到的运价为2、8、4;从到的运价为7、6;从到的运价为10、12;从到的运价为13、5、7;从到的运价为6、8;从到的运价为9、10;从到的运价为5、10、15;从到的运价为8、7。试利用图模型协助厂家制定一个总运费最少的运输路线。答:先建立模型(图1),然后使用双标号法求解,得到图2。 图1 图2由图2进行逆向搜索可知,从厂家A到B只有一条路线最短: ;从厂家A到C有两条最短路线可选择:从厂家A到D也只有一条路线最短:.2. 试求如表1所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用: 表1单位:百元/吨 销地产地 运价 B1 B2 B3 B4产量A1A2A33 5 2 94 7 5 126 9 10 11201525销量10 20 15 15 答:易见,这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题。我们利用最小元素法可得初始方案如表1,表1 销地产地 运价 B1 B2 B3 B4产量 A1A2A3 3 5 2 9 4 7 5 12 6 9 10 11 20 15 25销量 10 20 15 15 使用闭回路法可得负检验数为=-1,故令进基。再使用闭回路法进行调整知出基,便得新的运输方案,再进行检验知,所有检验数,故上述方案即为最优运输方案。最小费用为385(百元)。
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