西安郵電學院运筹学上机实验报告书系 部 名 称 ： 经济与管理学院学 生 姓 名 ： 雷凡专 业 班 级 ： 国贸 0901 学 号 ： 07092023 一、投资计划问题某地区在今后 3 年内有 4 种投资机会， 第一种是在 3 年内每年年初投资， 年底可获利润 20%， 并可将本金收回。 第二种是在第一年年初投资， 第二年年底可获利 50%， 并可将本金收回， 但该项投资金额不超过 2 百万元。 第三种是在第二年年初投资， 第三年年底收回本金， 并获利 60%， 但该项投资金额不超过 1.5百万元。第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利 40%， 但该项投资金额不超过 1 百万元。 现在该地区准备了 3 百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？解： 设用 a,b,c,d分别表示投资机会一，二，三，四，则 Xia, Xib, Xic, Xid 分别表示第 i 年投资 A,B,C,D 的金额在 LINDO 中输入模型：max 1.2X3a+1.6X2c+1.4X3d st X1a+X1b=3 1.2X1a-X2a-X2c=0 X3a+X3d-1.2X2a-1.5X1b=0 X1b0.23 0.1X1+0.05X4+0.1X60.350.25X1+0.3X2+0.3X3+0.2X4+0.4X5+0.17X6=0 求解结果为 ：1) 27.42857 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 5.857143 X2 0.971429 0.000000 X3 0.000000 0.857142 X4 0.800000 0.000000 X5 0.000000 4.142857 X6 0.000000 3.428571 XI 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.030000 0.000000 3) 0.158571 0.000000 4) 0.000000 28.571428 5) 0.101429 0.000000 6) 0.198571 0.000000 7) 0.000000 -28.571428 8) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 0 分析可知：用矿石 2 为 0.971429吨，矿石 4为 0.8吨。此情况下，合金的原 料成本达 到 最低 ， 27.42857元。三、下料问题有一批 500cm长的条材，要截成 98cm长的毛坯 1000根、 78cm长的毛坯2000根。 现有 6 种下料方法， 每种方法截出两种毛坯的根数和残料的长度列表如下，要求计算如何下料可使所用条材根数最少。6 种下料方法比较下料方法 98cm毛坯根数 78cm毛坯根数 残料（ cm）方法 1 5 0 10 方法 2 4 1 30 方法 3 3 2 60 方法 4 2 3 70 方法 5 1 5 12 方法 6 0 6 32 解：设在第 i 种方 案下原材 料的根数是 Xi， i=1,2,3,4,5,6 在 LINDO 中 输入模型 ：min X1+X2+X3+X4+X5+X6 subject to X2+2X3+3X4+5X5+6X6=2000 5X1+4X2+3X3+2X4+X5=1000 gin 6 求解结果：1) 520.0000 V ARIABLE V ALUE REDUCED COST X1 120.000000 0.000000 X2 0.000000 0.040000 X3 0.000000 0.080000 X4 0.000000 0.120000 X5 400.000000 0.000000 X6 0.000000 0.040000 GIN 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.160000 3) 0.000000 -0.200000 NO. ITERATIONS= 2 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE 1) 520.0000 V ARIABLE V ALUE REDUCED COST X1 120.000000 0.000000 X2 0.000000 0.040000 X3 0.000000 0.080000 X4 0.000000 0.120000 X5 400.000000 0.000000 X6 0.000000 0.040000 GIN 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.160000 3) 0.000000 -0.200000 NO. ITERATIONS= 2 分析可知：方法一需要用 120根 条材；方 法 五需 要用 400根条材。在这时用料最省，一 共用 120+400=520根 条材 。四、资源分配问题某个中型的百货商场对售货人员的需求经过统计分析如下表所示。时间 所需售货员人数星期日 28人星期一 15人星期二 24人星期三 25人星期四 19人星期五 31人星期六 28人为了保证销售人员充分休息， 售货人员每周工作五天， 工作的五天连续。 休息两天， 并要求休息的两天是连续的。 问应该如何安排售货人员的作息， 既能满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？解： 设从星期 一 开始 上班的人数 为 X1， 工作五天直到星期 五休息 ， 同理星 期二， 星期三，星期四，星期 五 ，星期 六 ，星期日分别为 X2， X3， X4， X5， X6， X7 在 LINDO 中 输入模型 ：min X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7 subject to X7+X6+X5+X4+X3=28 X1+X7+X6+X5+X4=15 X2+X1+X7+X6+X5=24 X3+X2+X1+X7+X6=25 X4+X3+X2+X1+X7=19 X5+X4+X3+X2+X1=31 X6+X5+X4+X3+X2=28 gin 7 计算机求解结果如下 ：1) 36.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 8.000000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 12.000000 0.000000 X4 0.000000 0.333333 X5 11.000000 0.000000 X6 5.000000 0.000000 X7 0.000000 0.000000 GIN 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -0.333333 3) 9.000000 0.000000 4) 0.000000 -0.333333 5) 0.000000 -0.333333 6) 1.000000 0.000000 7) 0.000000 -0.333333 8) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 4 分析可知：满足工作需要且售货 人数最少 ， 为 36个。星期一： 全体 上班 ； 星期二 ： 安排 24个员工 上班 ； 星期 三： 全体上班； 星期四： 安 排25个员 工上 班 ；星期五：全 体 上班； 星 期六 ： 安排 31个 员工上班； 星期日： 安排 28个 人上班 。五、计算如下运输问题：B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A2 4 9 5 3 8 5 8 2 55 A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51 A4 7 6 7 3 9 2 7 1 43 A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41 A6 5 5 2 2 8 1 4 3 52 需求量 35 37 22 32 41 32 43 38 解：在 LINGO 中输入 模型 ：sets: warehouses/wh1,wh2,wh3,wh4,wh5,wh6/: capacity; vendors/v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets min=sum(links: cost*volume); for(vendors(J): sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J); for(warehouses(I): sum(vendors(J): volume(I,J) 100.000 NEW INTEGER SOLUTION OF 0.000000000E+00 AT BRANCH 0 PIVOT 6 BOUND ON OPTIMUM: 0.0000000E+00 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 6 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION. OBJECTIVE FUNCTION V ALUE 1) 0.0000000E+00 VARIABLE VALUE REDUCED COST D1M 0.000000 70000.000000 D2M 0.000000 100.000000 D3M 0.000000 100.000000 D4M 0.000000 100.000000 D5P 0.000000 1.000000 D6P 0.000000 1.000000 X1 2.400000 0.000000 X2 5.200000 0.000000 X3 5.200000 0.000000 D2P 0.600000 0.000000 D3P 0.200000 0.000000 D4P 0.000000 0.000000 D5M 0.000000 0.000000 D6M 2.200000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 6 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 分析可知：有 3个员工提升到 级， 8个 员工提升 到 级 ， 8 人新录用 到级 。七、整数规划有一部货车每天沿着公路给 4 个零售店卸下 6 箱货物， 如果各零售店出售该货物所得到的利润如下表所示， 试求在各零售店卸下几箱货物， 能够获得利润最大？其值是多少？1 2 3 4 0