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1 2014 2015 学年度第二学期期末七校联考高一数学试题(理科)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 . 满分 150 分,考试时间120 分钟 . 注意事项:1答题前,务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上 . 2答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑 . 3 答非选择题时, 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔, 将答案书写在答题卷规定的位置上 . 4考试结束后,将答题卷交回 . 第卷(选择题,共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。1若 0a b ,则( )A 2 2a ab b B ac bc C 1 1a b D 2 2a bc c2一个人打靶时连续射击三次,与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是( )A至少有两次中靶 B 三次都中靶C只有一次中靶 D三次都不中靶3不等式 4 22 xx的解集是( )A ( ,0) (2,4) B 0,2) 4, )C 2, 4) D ( , 2 (4, )4如图,执行其程序框图,则输出 S的值等于( )A 15 B 105 C 245 D 945 5在某样本的频率分布直方图中,共有 7 个小长方形,若第三个小长方形的面积为其他 6 个小长方形的面积和的 14,且样本容量为 100,则第三组数据的频数为( )A 25 B 0.2 C 0.25 D 20 6某中学从文、理科实验班中各选 6 名同学去参加复旦大学自主招生考试,其数学成绩茎叶图如图,其中文科生的成绩的众数为 85,理科生成绩平均数为 81,则 x y 的值为( )A 9 B 20 C 5 D 45 7由 0、 1、 2、 3、 4、 5 组成没有重复数字的三位偶数有( )A 720 个 B 600 个 C 60 个 D 52 个8现有 A、 B、 C、 D四种玉米种子,其亩产量和方差如下表所示A B C D 文科 理科9 7 7 x 8 5 y 0 8 1 0 1 1 9 2 5 第 4 题图第 6 题图2 平均亩产量 ( )x kg 830 890 890 870 方差 s2 3.5 3.7 2.5 6.0 从其中选择一种种子进行量产,最好选择( )A A 种子 B B种子 C C种子 D D种子9在 ABC中,角 A、 B、 C所对的边分别为 , ,a b c ,若 2, 2,sin cos 2a b B B ,则角 A的大小为( )A 60 B 30 C 150 D 4510连续抛掷两次骰子,所得的点数之和能被 3 整除的概率为( )A 16B 13C 1136D 5611 对 于 实 数 x 和 y , 定 义 运 算 : (1 )x y x y , 若 对 任 意 2x , 不 等 式( ) 2x m x m 都成立,则实数 m的取值范围是( )A 1,7 B ( ,3 C ( ,7 D ( , 1 7, )12设数列 na 满足 1 0a ,且 11 1 12 1 , nn n n n aa a a bnn ,记1 2n nS b b b ,则 100S ( )A 11101B. 910 C. 99100 D. 1 110101二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。13实数 ,x y 满足1 002x yxy,则4yzx的最小值为 _。14函数 ( )f x 由下表定义:x 2 5 3 1 4 ( )f x 1 2 3 4 5 若 0 11, ( ), 0,1,2, ,n na a f a n 则 2016a _。15对于数列 na ,若满足 3211 2 1, , , , ,nna aaaa a a 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,则9a _。16已知 ABC 的一个内角为 120,并且三边长度构成以首项为 3 的等差数列,则 ABC的最小角的正弦值为 _。三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17 (本小题满分 10 分)已知两个具有线性相关关系的变量 ,x y 的测量数据如下:x 1 2 3 6 y 2 3 5 6 通过最小二乘法求其线性回归方程,并预报当变量 x 为 14 时,变量 y 的值 . ( 注:线性回归方程 y bx a ,其中 1221,ni iiniix y nx yb a y bxx nx)3 18 (本小题 12 分)设数列 a n 是公比大于 1 的等比数列, Sn 为数列 a n的前 n 项和,已知 3 7S ,且 1 2 33,3 , 4a a a 构成等差数列 . ( 1)求数列 a n 的通项公式;( 2)求数列 2 log ( )n na a n N 的前 n 项和 Tn . 19 (本小题满分 12 分)已知函数 ( )f x x b 的图象过点( 2, 1) ,若不等式 2( ) 5f x x x 的解集为 A,且 ( , A a . ( 1)求 a 的取值范围;( 2)解不等式2 ( 3) 2 31( )x a x af x . 20 (本小题满分 12 分)设 ABC的内角 A、 B、 C所对的边长分别为 a、 b、 c,且 2 2 2 6 , sin 4a c b c b A . ( 1)求边长 a;( 2)若 ABC的面积 S=10,求 cosC 的值 . 21 (本小题满分 12 分)在以 O 为圆心, 1 为半径的圆上均匀、依次分布有六点,分别记为: A、 B、 C、 D、 E、F. ( 1)点 P 是圆 O上运动的任意一点,试求 | | 1PA 的概率;( 2)在 A、 B、 C、 D、 E、 F 六点中选择不同的三点构成三角形,其面积记为 S,4 试求 32S 和34S 的概率。22 (本小题满分 12 分)已知数列 a n 为等比数列, 其前 n 项和为 Sn, 且 S1, S2 的等差中项为 S3, 若 1 38( ) 5a a . ( 1)求数列 a n 的通项公式;( 2)记1 2 31 2 3| | | | | | | |nnnRa a a a ,对于任意的2n , n N ,不等式2( 1) ( 1)nm R n n 恒成立,求实数 m的取值范围。5 2014 2015 学年度第二学期期末七校联考高一数学 ( 理科 ) 参考答案1 6 CBADDB 7 12 DCBBCA 13. 23 14. 1 15. 236 16. 3 31417. 由图象数据可得: 3, 4x y ( 2 分)411 2 2 3 3 5 6 6 59i iix y4211 4 9 36 50iix414 2214 59 4 3 4 1150 4 9 144i iiiix y x ybx x( 6 分)11 234 314 14a y bx 其线性回归方程为: 11 2314 14y x ( 8 分)当 11 23 17714, 1414 14 14x y ( 10 分)18 (1) 1 2 3 11 3 27 1, 1, 23 4 6a a a q a qa a a 又 得 ( 4 分)12 ( )nna n N ( 6 分)(2) 12 2log log 2 1nna n ( 8 分)21 2 (1 1)2 11 2 2 2nnn n nTn ( 12 分)19 (1) 依题意,可得 b=3 2 2 2( ) 5 3 5, 2 8 0f x x x x x x x x即 即 4,2 ( , , 2A a a 为所求。 ( 4 分)( 2)2 ( 3) 2 31( )x a x af x 即2 ( 2) 203x a x ax由( 1)知 2a ( 8 分)当 2a 时,不等式的解集为 (3, ) ;当 2 3a 时,不等式的解集为 (2, ) (3, )a ;当 3a 时,不等式的解集为 (2,3) (3, );当 3a ,不等式的解集为 (2,3) ( , )a ( 12 分)20 (1)2 2 2 6 3cos , cos 32 2a c b cB a Bac ac a ( 2 分 ) 又 cos sin cos cos 3sin 4,sin sin sin sin 4a B A B Bb Ab A B A B6 4 3sin ,cos , 55 5B B a ( 6 分)(2) 1 1 410 sin 5 , 52 2 5S ac B c c ( 8 分)2 2 2 2 cos 20, 2 5b a c ac B b ( 10 分)2 2 2 5cos2 5a b cCab( 12 分)21 (1) 设事件 1 :| | 1A PA ,则动点则沿 B C D EF 运动均满足题意,则 12 2 123( )2 1 3P A( 6分)(2) 从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形,共有 36 20C 种不同的选法。其中 32S 的为有一个角为 30o 的RT ( 如 ADF),不同的选法种数为 6 2=12种。3 12 3( )2 20 5P S ( 10 分)34S 的为顶角为 120o 的等腰三角形 ( 如 ABC),不同的选法种数为 6 种。3 6 3( )4 20 10P S ( 12 分)22 (1) 依题意 3 1 2 11 312 ,28( ) 5S S S a qa a可得1( ) ( )2nna n N ( 4 分)( 2) 1 2 31 2 2 2 3 2 2nnR n2 3 12 1 2 2 2 1) 2 2n nnR n n(1 2 11 12 2 2 22 2 2n nnn nnR nR n( 6 分)22, ( 1) ( 1)nn n N m R n n不等式 恒成立即 1 1 2( 2 2 2 1) ( 1)n nm n n n即 1 1 ( 2, )2 1nnm n n N 恒成立 ( 8 分)记11 2 1 2 11 1 (2 ) 2 1( ) , ( 1) ( ) 02 1 2 1 2 1 (2 1) (2 1)nn n n n nn n n nf n f n f n( )f n 单调递减。 ( 10 分) 32 1 1( ) (2)2 1 7f n f 17m 不等式 2( 1) ( 1)nm R n n 2,n n N 恒成立的实数 m 的取值范围为7 1 , )7 ( 12 分)
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