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13.3.1等腰三角形的性质教学目的1使学生了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质.2通过探索等腰三角形的性质,使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动.教学重难点重点:等腰三角形等边对等角性质. 难点:通过操作,如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质.教学过程一、复习引入1让学生在练习本上画一个等腰三角形,标出字母,问什么样的三角形是等腰三角形?ABC中,如果有两边AB=AC,那么它是等腰三角形. 2日常生活中,哪些物体具有等腰三角形的形象二、新课1指出ABC的腰、顶角、底角.相等的两边AB.AC都叫做腰,另外一边BC叫做底边,两腰的夹角BAC,叫做顶角,腰和底边的夹角ABC.ACB叫做底角.2实验.现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片,每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰AB.AC重叠在一起,折痕为AD,如图(2)所示,你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论.可让学生有充分的时间观察、思考、交流,可能得到的结论:(1)等腰三角形是轴对称图形(2)BC(3)BDCD,AD为底边上的中线.(4)ADBADC90,AD为底边上的高线. (5)BADCAD,AD为顶角平分线.结论(2)用文字如何表述?等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?等腰三角形的顶角平分线,底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)三、新知训练:例1:已知:在ABC中,AB=AB,B=80求C和A的大小.解:AB=AC(已知)C=B=80(等边对等角)又A+B+C=180(三角形的内角和等于180)A=180-B-C=(等式的性质) =180-80-80=20例2:如图在ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,B=30.求:(1)ADC的大小;(2)1的大小.解:(1)AB=AC,BD=DC(已知)ADBC(等腰三角形的三线合一)ADC=ADB=90(2)1+B+ADB=180(三角形的内角和等于180)B=30(已知)1=180-B-ADB(等式的性质)=180-30-90=60等边三角形的性质:在ABC中,AB=AC,根据等角对等边可以得到B=C同理可得A=B所以A=B=C而A+B+C=180所以A=B=C=60板书:等边三角形三个角都相等并且每个角都是60.变式:已知:在ABC中,ABAC,B80,求C和A的度数.本题较易,可由学生口述,教师板书解题过程.小结:在等腰三角形中,已知一个角,就可以求另外两个角.四、练习巩固练习1.2补充:填空:在ABC中,ABAC,D在BC上,1如果ADBC,那么BAD_,BD_;2如果BADCAD,那么AD_,BD_;3如果BDCD,那么BAD_,AD_.【答案】1 CADCD2BC CD3CADBC五、小结本节课,我们学习了等腰三角形的性质:等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”);等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”),它们对今后的学习十分重要,因此要牢记并能熟练应用.用数学语言表述如下:1ABC中,如果ABAC,那么BC.2ABC中,如果A月AC,D在BC上,那么由条件(1)BADCAD,(2)ADAC,(3)BDCD中的任意一个都可以推出另外两个.六、作业习题第1.2.3题4
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