内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考模拟练习试题 文第卷 选择题（共60分）一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点( )01231357A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)2下列求导运算正确的是（ ）A B C D3利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ）A25% B97.5% C5% D95%4曲线 在处的切线方程是（ ）A. B. C. D.5已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A-2 B-1 C D 6 函数的极大值为（ ）A. 5 B. 4 C. 2 D. 3A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值7 已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是：（ ）8若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D9若方程在上有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D10已知函数的图象如下左图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（ ）11若, , 且函数在处取到极值，则的最大值等于（ ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 912定义在上的可导函数的导函数为 ，且，那么与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题 （共90分）二、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线）13函数，则 .14函数的单调减区间是 . 15曲线在点处的切线方程是 .16已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为_.三、解答题：（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生2080北方学生1020合计30100()求出表中的值；()根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”？附：P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879K218.（本题满分12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（）求的值；（）求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值19.(本题满分12分) 某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：245683040605070（）画出散点图，并说明销售额与广告费用支出之间是正相关还是负相关？（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（其中：，）（）据此估计广告费用支出为10时，销售额的值20.（本题满分12分）已知函数.()当时,求的单调区间与最值；()若在定义域内单调递增，求实数的取值范围21.（本题满分12分）已知函数上单调递增，在上单调递减.（）求函数的解析式；（）若函数，求证：当22.（本题满分12分）已知函数，其中.（）当时，求函数在点处的切线方程；（）如果对于任意，都有，求实数的取值范围.高二年级文科数学试题答案三、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBDCADCBACDB二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 14. 15. 16. 三、解答题：（本题共6小题，共70分）17解：（1）(2)将22列联表中的数据代入公式计算，得4.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”18解：（1），由题意得：，得：（2）得：，由列表得，的增区间为：，的减区间为： 又 的最大值为819解：（1）作出散点图如下图所示： 销售额y与广告费用支出x之间是正相关；（2）， ，因此回归直线方程为；（3）时，估计的值为20解：(1) 当时，. 令，即，解得：；令，即，解得：；在时取得极小值，即最小值，即当时，函数的单调增区间是，单调减区间为的最小值为: (2)， . 在R上单调递增，恒成立，即，恒成立 时， .即的取值范围为21解:（1）的两根为-1,2即 （2）令F(x)=f(x)-g(x)=x3-x2-6x-11-x2+4x-5=x3-x2-2x-16 F(x)=3x2-5x-2=(x-2)(3x+1) x4时F(x)0 F(x)在单调增F(x)F(4)=0 F(x)0即f(x)g(x).22.解：（1）由，得，所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为；（2）由，得，即.设函数，则，因为，所以，所以当时，故函数在上单调递增，即，因为对于任意，都有成立，所以.即的取值范围为.- 7 -