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人教版小学数学课堂教学资料设计第一单元 图形的变换(1) 轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。(2) 轴对称图形的性质:在轴对称图形中,对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。(3) 平移:沿着直线移动,这样的现象叫做平移。(4) 旋转:物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动,这样的现象叫做旋转。(旋转三要素:旋转中心、旋转方向、旋转角)(5) 等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,长方形有两条对称轴,正方形有四条对称轴,正五边形有5条对称轴,正六边形有6条对称轴,圆形有无数条对称轴。(6)第二单元 因数和倍数注意:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)。1、整除:被除数、除数和商都是非0的自然数,并且没有余数。如果a能被b整除,那么b是a的因数,a是b的倍数一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。 一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。2、自然数按能不能被2整除来分:奇数 偶数 奇数:不能被2整除的数,最小的奇数是1偶数: 能被2整除的数,最小的偶数是0 连续的奇数,如1、3、5等,连续偶数如、12、14、16、等,连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数(a-2)、a、(a+2)3、2、3、5倍数的特征同时是2和5的倍数个位必须是0个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数,是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的两位数是30,最小的三位数是120。4、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1 质数:有且只有两个因数,1和它本身。最小的质数是2合数:至少有三个因数,1、它本身、别的因数,最小的合数是41: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 每个合数都可以由几个质数相乘得到。在自然数中,既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如9、15等)100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97第三单元 长方体和正方体(1) 我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体(正方体也叫立方体)。(2) 棱长是1cm的正方体,体积是1cm3(大约是一个手指尖的体积) 棱长是1dm的正方体,体积是1dm3(大约是粉笔盒的体积) 棱长是1m的正方体,体积是1m3,也叫1方,1方=1m3相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。(3) 长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。(4) 物体所占空间的大小叫做物体的体积。(5) 长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。(6) 单位进率单位名称相邻两个单位间的进率长度米、分米、厘米10面积平方米、平方分米、平方厘米100体积立方米、立方分米、立方厘米(升、毫升)1000(7) 箱子、油桶、仓库等所能够容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。(7)长方体和正方体特征及公式:(一般用C字母代表长,用S代表面积,用V代表体积)名称长方体正方体(特殊的长方形)图形特征面有6个面,每个面是长方形(或有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等。有6个面,6个面都是正方形,6个面的面积相等。棱有12条棱,相对的4条棱的长度相等。有12条棱,12条棱的长度都相等,叫做棱长。顶点有8个顶点。有8个顶点。计算公式棱长总和长方体棱长总和=(长+宽+高)4反之 高=棱长总和4-长-宽正方体棱长总和=棱长12反之 棱长=棱长总和12表面积长方体表面积=长宽2+长高2+宽高2 上或下 前或后 左或右正方体表面积=棱长棱长6S=6a2 体积长方体体积=长宽高V=abc正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa=a3长方体和正方体统一的体积公式:体积=底面积高 V=sh单位进率1立方米(m3)=1000立方分米(dm3) =1000升(L)1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3)=1000毫升(lm)相邻的两个体积单位间的进率是1000。进率进率9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即aaa) 例如 0.13=0.10.10.1=0.001【体积单位换算】高级单位 低级单位 低级单位 高级单位10、长方体的长、宽、高同时扩大a倍,表面积扩大a的平方倍,体积扩大a的立方倍。正方体的棱长扩大a,表面积扩大a的平方倍,体积扩大a的立方倍。如、一个长方体长宽高都扩大3倍,表面积扩大9倍,体积扩大27倍。11、两个小正方体拼成一个长方体,表面积减少2个面(棱长棱长2),体积不变。 一个大长方体切成两个小正方体,表面积增加2个面(棱长棱长2),体积不变。12、不规则物体的体积:体积=总体积-水的体积 或 体积=长宽上升的高知道上升的高用第2个公式,反之用第1个。第四单元 分数的意义和性质(1) 产生:在进行测量时、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。(2) 意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份都可以用数叫做分数。单位“1”可以是一个物体、一些物体或一个图形。(3) 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。都写作(n0)(4) 分数表示两个含义: 具体的数(带单位):总数份数 两个数之间的关系(通常不带任何单位):即一个数是(或占)另一个数的几分之几? 前一个数后一个数,再写成分数 例如:把6米长的绳子平均分成7段,每段是这根绳子的( ),每段长( )米。 把10克糖溶解在100克水中,糖占糖水的几分之几?10(10+100)=(5) 分数与除法 区别:分数可以看成两个数相除,除法只是一个算式。 被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值。被除数除数= ab= (b不为0)(6) 分数的分类 真分数:分子比分母小的分数。真分数1 假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数1 带分数:整数带着一个真分数。 假分数和带分数的互换:把假分数化成整数或带分数,要用分子除以分母,能整除就是整数,不能整除的,商是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变。带分数化成假分数,用整数部分乘以分母,再加上分子,作为新分子,分母不变。(7) 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。(8) 最大公因数:几个数公有的因数,叫做它们的公因数。其中,最大的那个公因数,叫做它们的最大公因数。最大公因数的求法:例如8和12列举法: 分解质因数:8的因数:1、8、2、4、 8=22212的因数:1、12、2、6、3、4、 12=223 公有的质因数相乘22=4短除法: 公有 独有 4 8 12 最大公因数是除数:4 2 3 (9) 一个分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。最简分数的分子和分母是互质关系。(10) 把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。公因数只有1的两个数,叫做互质数。两数互质的特殊情况:1和任何自然数互质;相邻两个自然数互质;两个质数一定互质; 2和所有奇数互质;质数与比它小的合数互质;(11) 把一个分数化成最简分数,分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数。(12) 最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数。其中,最小的那个公倍数,叫做它们的最小公倍数。求法:例如8和12列举法: 分解质因数:8的倍数:8、16、24、32 8=22212的倍数:12、24、36 12=223 公有的质因数独有的:2223=24短除法: 公有 独有 4 8 12 最大公因数是除数商:423=24 2 3 (13) 分数比较大小:分母相同的两个分数分子越大,分数就越大。 分子相同的两个分数分母越小,反而分数越大。(14) 像这样,把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(15) 小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几-的数,所以可以直接写成分母是10、100、1000,-的分数,在化简。分母是2、4、5、8、25、125的数很好化成是分母是10、100、1000、-的分数。25=10 425=100 1258=1000(16) 分母不是10、100、1000、-或者不能化成分母是10、100、1000-的分数,那么用分数的分子除以分母,除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位。(17) 当两个数是倍数关系时,这两个数的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。(18) 当两个数是互质关系时,这两个数的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积。(19) 常见的分数与小数的互换: =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。第五单元分数的加减法(1) 同分母分数加减法:同分母分数相加、减,分母不不变,只把分子相加、减。(2) 异分母分数加减法:先通分,然后按同分母分数加减法进行计算。(3) 分数加减混合运算顺序: 在没有括号的算式里,只有加、减法,从左到右进行计算。 在有括号的算式里,先算括号里面的,再算括号外面的。(4) 交换两个分数的位置,和不变,这叫做分数加法交换律。(5) 三个分数相加,先算前两个分数,再加上第三个分数;或者先算后两个分数,再加上第一个分数,这叫做分数的结合律。(6) 一个数连续减去几个数,就等于减去这几个数的和。第六单元 统 计(1)在一组数据中出现次数最多的数,叫做这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。(2)当一组数据相差不是很大时,可以用平均数来表示;(3)如果有偏大偏小数据出现,而中间的数比较集中,可以
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