5 8对称性的利用 第五章力法 1 结构对称性的概念 1 对称结构 几何尺寸 支承情况 刚度分布对称的结构 几何对称支承对称刚度对称 3 对称结构在正对称 反对称荷载作用下的内力和变形 基本受力特点 正对称荷载作用下 结构的内力和变形都是正对称的 反对称荷载作用下 结构的内力和变形都是反对称的 4 特殊截面 对称轴通过的截面 位移 内力 正对称 反对称 反对称 F 称为正对称内力F 称为反对称内力 2 对称性利用之选择对称基本结构 2FP 选取对称基本结构的正对称基本未知量和反对称基本未知量 2FP 基本方程分为两组 一组只含反对称未知量一组只含正对称未知量 3 对称性利用之荷载分组 只要结构是对称的 对称性的利用就成为可能 对称结构在正对称荷载作用下 反对称未知量为零 其结构的内力和变形是对称的 正对称荷载作用下 反对称荷载作用下 对称结构在反对称荷载作用下 对称未知量为零 其结构的内力和变形是反对称的 三 取半个结构计算 要使半结构能等效代替原结构的受力和变形状态 关键在于被截开处应按原结构上的位移条件及相应的静力条件设置相应合适的支撑 1 奇数跨对称刚架 正对称荷载作用下的半刚架 反对称荷载作用下的半刚架 2 偶数跨对称刚架 正对称荷载作用下的半刚架 EI A 反对称荷载作用下的半刚架 例 用力法计算图示结构 EI 常数 解 1基本体系 2力法方程 3求系数和自由项 解方程 4 例 用力法计算图示结构 例 用力法计算图示结构 EI 常数 q 解 1基本体系 2力法方程 3求系数 解方程 4 合理利用对称性的关键在于 保证计算模型的受力特性 变形情况与原结构完全一致