湖南省长沙市一中高三第九次月考文科数学一、选择题1. 已知全集，集合，则 . A.B.2C.0,1,2D. 2. 若，则 . A.B. C. D. 3. 已知命题，；命题，则下列判断正确的是 . A. 是真命题B. 是假命题C. 是假命题D. 是假命题4. 一个几何体的三视图为右图所示，则该几何体的体积为 .A. 10B. 30C. 60D. 455. 曲线在点处的切线方程为 . A. B. C. D. 6. 已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若，则； 若，且，则； 若，则； 若，且，则. 其中真命题是 . A. B. C. D. 7. 关于统计数据的分析，有以下结论： 一组数不可能有两个众数； 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化； 调查观众观看某部电影的感受时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的观众进行调查，属于分层抽样； 一组数据的方差一定是正数. 其中错误的个数是 . A.1B.2C.3D.48. 已知点，设是区域边界上的点，则下列式子恒成立的是 . A. B. C. D. 二、填空题9. 已知复数，则的虚部为 .10. 等差数列中，若，则的前9项和 .11. 某篮球运动员6场比赛得分如下表.（注：第场比赛得分为）.1234561012891110 在对上述数据进行分析时，一部分计算如下算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的的值为 . 12. 某奶茶店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间的关系如下：01254221 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了与之间的三个线性回归方程： ；，其中正确的是 .（填序号）13.设二次函数与轴正半轴的交点分别为，与轴正半轴的交点是，则过三点的圆的标准方程是 .14.是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连结，则弦的长度大于等于半径的概率为 .15. 将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，若点满足，则的值为 .三、解答题16.已知函数的图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值.17.下表为某班英语及数学成绩公布，全班共有学生50人，成绩分为15五个档次，设分别表示英语成绩和数学成绩，例如表中英语成绩为5分的共6人，数学成绩为3分的共有15人. （1）的概率是多少？且的概率是多少？（2）在的基础上，同时成立的概率是多少？（3）的概率是多少？的值是多少？y分人数x分543215131014107513210932160100113 18.如图，四边形为矩形，面，在上且面. （1）求证：； （2）求与面所成的角的大小. 19. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，米，米. （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？ （2）当、的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积. 20. 已知点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，且满足. （1）求椭圆的方程及离心率； （2）设点是椭圆上的两点，直线、的倾斜角互补，试判断直线的斜率是否为定值？并说明理由.21.若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列.已知等方差数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）记，则当实数大于4时，不等式能否对于一切的恒成立？请说明理由.湖南省长沙市一中高三第九次月考答案文科数学1. 解析：A ，.2. 解析：C 易知，.3. 解析：D 命题 为假命题. 命题. 当时，为真命题，故选D.4. 解析：B 由三视图知该几何体是直三棱柱，底面是直角三角形，且直角边分别为3,4.5. 解析：C ，. 切线方程为，即，选C.6. 解析：C 根据线线、线面、面面位置关系，易知为真命题，选C.7. 解析：C8. 解析：C 可行域为图所示，四个顶点恰为椭圆的顶点，由椭圆定义知，椭圆上的点到距离之和为10，故，选C.9. 解析：1 ，虚部为1.10. 解析： 由等差数列的性质知，即，同理. .11. 解析： 由已知得，时，；时，； 时，依次类推，执行6次循环体后，结束循环. 此时.12.解析：，点满足线性回归方程，代入检验只有符合.13.解析： 已知三个交点分别为，易知圆心横坐标为2,则令圆心，则知，半径为，故圆的方程为.14.解析：15.解析：16.解析：（1）由图象知. . 4分图象过点，则 . 6分（2） 8分 . 当，即时， 11分 当，即时，. 12分17. 解析：（1）, 2分 . 4分（2）当时，有（人） 6分 在的基础上，有（人），. 8分（3） 10分，. 12分18.证明：（1）面，面，又， 面 面 . 6分 （2）过作于，连，由面知， 又，面 为斜线在面内的射影 为所求， 8分中，中，. 10分中，即与面所成的角为. 12分19. 解析：设的长为米， 2分 4分（1）由得，即或，即长的取值范围是. 6分（2）令，则 8分当，即函数在上单调递增，函数在（3,6）上单调递减. 10分当时，取得最小值即取得最小值24（平方米） 此时米，米 12分答：当、的长度分别是6米，4米时，矩形的面积最小，最小面积是24平方米. 13分20. 解析：（1）是椭圆上的一点，、为两个焦点， 2分， 4分.椭圆的方程为. 6分 （2）设，直线、的倾斜角互补，直线、的斜率互为相反数，直线，直线. 8分由，得 10分点的横坐标一定为该方程的解.，同理，. 12分. 故直线的斜率为定值. 13分21.解析：（1）由，得，. 2分，数列的通项公式为； 4分（2）,设 5分 6分-，得. 8分即数列的前项和为；（3）解法一：，不等式恒成立，即对于一切的恒成立. 10分设. 11分当时，由于对称轴，且而函数在是增函数， 12分不等式恒成立，即当时，不等式对于一切的恒成立. 13分解法二：，不等式恒成立，即对于一切的恒成立. 10分 11分，. 12分而恒成立.故当时，不等式对于一切的恒成立. 13分