2018-2019学年度第二学期高三入学考试华文数学试卷总分：150分 时间：90分钟一、选择题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数，则的实部和虚部分别是（ ）A. B. C. D. 2.已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 3.某实验小学为了促进家校共育，在每个年级举行家长委员会的委员选举，该校小学一年级共有5个班，其中各班学生数如下表：一（1）一（2）一（3）一（4）一（5）总学生数48564048248现在欲在一年级选出31位家长委员，则一（3）班应选举多少位家长委员？ ( )A. 5 B. 6 C. 7 D.84. 已知等差数列的前项和为，且满足，则（ ）A2019 B0 C1 D5.半径为的大球内有三个半径为的小球，则大球的表面积的最小值为（ ）A B C D6.已知菱形的棱长为，则（ ）A B C D7.已知某函数图像如图，则该函数的解析式可以是（ ）A BC D8.已评析：知，则四个数大小关系是（ ）A BC D二填空题（本大题共3小题，每小题9分，共27分，把正确答案填在答题卡的横线上）9 .函数的最小值是 。10.已知，若直线与直线垂直，则的最小值为 。11.已知函数的最大值和最小值分别为，则 。三解答题（本大题共3小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）12（本小题满分25分）在中，角的对应边为，已知成等差，且，（1）求的值；（2）已知为中点，且，求的面积。13.（本小题满分25分）如图，正方体的边长为，分别是的中点，是上的动点（不与重合），且，（1）求证：平面；（2）当平面与平面所成二面角为直二面角时，求几何体的体积。14.（本小题满分25分）设函数的导函数为，已知与有公共切线，（1）求的值；（2）若函数与直线有三个不同的交点，求实数的取值范围。2018-2019学年度第二学期高三华文入学考试数学答案一选择题（共8小题）1-4 BACD 5-8 DACD 二填空题（共3小题）9 10 11三解答题（共3小题）12解析：（1）由成等差，可得，得 又由余弦定理且有：，得， 故， （2）， 又由（1）知，在中，即，得 所以 13解析：（1），又分别是的中点，故， 易知，故，又平面，平面，所以平面；（2）连结、，由正方体性质可知、，又，所以平面，所以，故， 同理，所以平面 ，结合平面与平面所成二面角为直二面角，可知平面, 连结交于点，易得，又为中点，故为的中点，即为正方形的中心，分别与重合。此时几何体是四棱锥，为三棱台去掉三棱锥和三棱锥，故。14解析：（1）， 由，代入切线方程得，即与相切于，故有由或， 当与相切于时，切点为，即，不合，舍去；当与相切于时，切点为，即，满足。综上：，。（2）由（1）知，与有三个不同的交点，故方程有三个不等实根，设，则，且。，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增。故，。由，即 的取值范围为。- 6 -