2014-2015学年广东省广州市萝岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下面的天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 霾B 大雪C 浮尘D 大雨【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选：A2（3分）方程（x2）（x+3）=0的解是（）Ax=2Bx=3Cx1=2，x2=3Dx1=2，x2=3【解答】解：（x2）（x+3）=0，x2=0，x+3=0，x1=2，x2=3，故选：D3（3分）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A14B13C16D12【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，2个黄球和1个红球，共6个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率26=13故选：B4（3分）如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A3B5C15D17【解答】解：OC弦AB于点C，AC=BC=12AB，在RtOBC中，OB=OC2+BC2=5故选：B5（3分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=x2+1Dy=x2+3【解答】解：抛物线y=x2+2向下平移1个单位，抛物线的解析式为y=x2+21，即y=x2+1故选：C6（3分）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为22，则这个圆锥的侧面积是（）A4B3C22D2【解答】解：底面半径为1，高为22，母线长=(22)2+12=3底面圆的周长为：21=2圆锥的侧面积为：S侧=12rl=1223=3故选：B7（3分）已知点P（1，3）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，则k的值是（）A3B3C13D13【解答】解：点P（1，3）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，3=k1，解得k=3故选：B8（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，则BAC的度数为（）A60B85C75D90【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，C=E=70，BAC=DAE，ADBC，AFC=90，CAF=90C=9070=20，DAE=CAF+EAC=20+65=85，BAC=DAE=85故选：B9（3分）如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）A23B4C13D11【解答】解：如图，连接AE，在正六边形中，F=16（62）180=120，AF=EF，AEF=EAF=12（180120）=30，AEP=12030=90，AE=22cos30=2232=23，点P是ED的中点，EP=122=1，在RtAEP中，AP=AE2+EP2=(23)2+12=13故选：C10（3分）已知二次函数y=a（x1）2+c的图象如图，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）ABCD【解答】解：根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数y=ax+c的大致图象经过一、三、四象限，故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若x1，x2是一元二次方程x23x1=0的两个根，则x1+x2的值是3【解答】解：x1，x2是一元二次方程x23x1=0的两个根，x1+x2=3故答案为312（3分）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有4 个【解答】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=40%，解得：x=4故答案为：413（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b1=0有两个相等的实数根，则b的值是2【解答】解：根据题意得：=b24（b1）=（b2）2=0，则b的值为2故答案为：214（3分）已知扇形的半径为4cm，圆心角为120，则扇形的弧长为83cm【解答】解：l扇形=1204180=83，则扇形的弧长=83 cm故答案为：8315（3分）已知反比例函数y=6x在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则SAOB=6【解答】解：过点A作ACOB于点C，AO=AB，CO=BC，点A在其图象上，12ACCO=3，12ACBC=3，SAOB=6故答案为：616（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=13x2于点B、C，则BC的长为6【解答】解：抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，A点坐标为（0，3）当y=3时，13x2=3，解得x=3，B点坐标为（3，3），C点坐标为（3，3），BC=3（3）=6故答案为6三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17（8分）解方程：x22x=1【解答】解：x22x=1，x22x+1=1+1，（x1）2=2，x1=2，x=12x1=1+2，x2=1218（12分）如图，ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系（1）请你作出ABC关于点A成中心对称的AB1C1（其中B的对称点是B1，C的对称点是C1），并写出点B1、C1的坐标（2）依次连接BC1、C1B1、B1C猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由【解答】解：（1）AB1C1如图所示，B1的坐标（2，0），C1的坐标（5，3）；（2）四边形BC1B1C是平行四边形，理由：由中心对称的性质可知，BA=B1A，CA=C1A，四边形BC1B1C是平行四边形19（12分）如图，函数y1=x+4的图象与函数y2=k2x（x0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x0时，y1与y2的大小【解答】解：（1）把点A坐标代入y1=x+4，得a+4=1，解得：a=3，A（3，1），把点A坐标代入y2=k2x，k2=3，函数y2的表达式为：y2=3x； （2）由图象可知，当0x1或x3时，y1y2，当x=1或x=3时，y1=y2，当1x3时，y1y220（12分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率（用树状图或列表法求解）【解答】解：（1）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，摸出红球的概率为：22+1=23；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，两次都摸到红球的概率为：26=1321（12分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【解答】解：（1）由题意，得60（360280）=4800元答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360x280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60有利于减少库存，x=60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元22（12分）如图，ABC内接于O，B=60，CD是O的直线，点P是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PA=3，求O的直径【解答】（1）证明：连接OA、AD，如图，CD为O的直径，DAC=90，又ADC=B=60，ACD=30，又PA=AC，OA=OD，ADO为等边三角形，P=30，ADO=DAO=60，PAD=30，PAD+DAO=90，OAPA，PA为O的切线；（2）解：由（1）可知APO为直角三角形，且P=30，PO=2AO，且PA=3，由勾股定理可得PO2=AO2+PA2，可解得AO=1，CD=2，即O的直径为223（10分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象【解答】解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），3=16+4b+c0=9+3b+c，解得b=-4c=3；（2）该二次函数为y=x24x+3=（x2）21该二次函数图象的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2；（3）列表如下：x01234y30103描点作图如下：24（12分）如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在AC上，A=30，D为BC的中点（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形【解答】证明：（1）AB是O的切线，OBAB，A=30，AOB=60，OB=OC，OCB=OBC=12AOB=30，A=OCB，AB=BC；（2）连接OD，AOB=60，BO