南京市第三中学2010-2011学年度第一学期九年级期中试卷一、选择题 （本大题共8个小题，每小题2分，共计16分）1、 我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）A众数 B方差 C平均数 D频数2、方程的根是（ ） A. B. C. D. 3、 菱形ABCD中，AC=10cm，BD=24cm则菱形的面积为（ ） A30 B60 C120 D2404、下列根式中与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D.5、顺次连接梯形各边中点所得四边形是（ ）A.平行四边形 B. 矩形 C菱形 D. 正方形6、化简：x的结果是（ ） 7、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为 （ ） A. 120（1x）2=100 B. 100（1x）2=120 C. 100（1x）2=120 D. 120（1x）2=1008、在ABCD中，AB5，AD8，BAD、ADC的平分线分别交BC于E、F，则EF的长为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共计20分）9、当x_时，二次根式 有意义10、方程(x1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .一次项是 . 11、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 .12、一组数据为1，2，0，1，3，1，则这组数据的极差是_，方差是_13、小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 14、 用“”或“”符号连接： 15、 若=7-x，则x的取值范围是_16、(32)2009（3+2）2010_ABCD17、若直角三角形中两边的长分别是3cm和5cm，则斜边上的中线长是 18、如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=acm，A=60，BD平分ABC，则这个梯形的周长是 三、解答题：（本大题共64分，其中19-24每题5分.下列各题解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.）19、 20、x2+2x-3=0。 21. 3(x-5)2=2(5-x) 22. (x+1)(x+8)=-1223、 24、 25、（6分） 已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.26、（8分）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，请说明理由27、（10分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？28、（10分）如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1) 分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形； (2) 设AD=x，建立关于x的方程模型，求出x的值.BCAEGDF南京市第三中学2010-2011学年度第一学期九年级期中试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(每题2分，共16分) .1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D 7.A 8.B二、填空题(每题2分，共20分) .9. x-1； 10. 2x2-x-3=0，2，-x； 11. a=-1； 12. 5，； 13. 小张；14.，； 15. x7； 16. 3+2； 17. ， ； 18. 5a.三、解答题（共64分）19. x2-4x-3=0 20. x2+2x-3=0 b2-4ac=16+12=28 2分 (x+3)(x-1)=03分x= 3分 x1=-3 , x2=1 5分x1=2+ x2=2-5分 21. 3（x-5）2 = 2（5-x） 22. (x+1)(x+8)=-123（x-5）2 -2（5-x）=0 1分 x2+8x+8+12=01分3（x-5）2 +2（x-5）=0 2分 x2+8x+20=02分（x-5）(5x-25)=0 3分 b2-4ac=64-80=-1604分x1=5 x2=5 5分 原方程无实根5分25. 解：（b+c）x2-2ax+c-b=01分 A=b+c, B=-2a, C=c-b2分 方程有两个相等的实数根=B2-4AC=（-2a）2-4(c-b)(b+c)=04分a2+b2=c2 5分以abc为边的三角形是直角三角形. 6分26. （1）证明： 四边形ABCD是平行四边形 ABCF 1分 BAE=CFE , ABE=FCE2分 又为的中点 BE=CE ABEFCE(AAS) 3分 AB=CF4分（2）解：当BC与AF满足BC=AF时，四边形ABFC是矩形. 5分 理由：由（1）得，ABCF，AB=CF 四边形ABFC是平行四边形7分 当BC=AF时，四边形ABFC是矩形. 8分27. 解：设这种服装销售单价应定为x元，这时应进的服装件数为800-20（x-60），则 （x-50）800-20（x-60）= 12000 5分 x2-150x+5600=0 (x-70)(x-80)=0 x1=70，x2=80 当x=70时，销售成本50800-20（x-60）=50（800-2010）=3000024000 不符合题意，舍去不要. 8分 x=80，此时，800-20（x-60）=4009分 答：这种服装销售单价应定为80元为宜，这时应进400件服装. 10分28. （1）证明： ADBC于D ADB=ADC=90 AEB与ADB关于AB对称 AE=AD，E=ADB=90, EAB=DAB AFC与ADC关于AC对称 AF=AD，F=ADC=90, FAC=DAC2分 EAB+FAC =DAB+DAC =BAC45，AE= AF EAF=90 EAF=E =F =90 四边形AEGF是矩形4分 又AE= AFBCAEGDF 四边形AEGF是正方形5分（2）解：四边形AEGF是正方形 EG=FG=AE= AD= x，G=90由轴对称性质得：EB=BD=2,，CF=CD=3 BG=x-2，CG=x-3，BC=56分RtBGC中，BG2 + CG2=BC2 (x-2)2+( x-3)2=528分 x2-5x-6=0x1=6, x2=-1(不合题意，舍去) x=610分9实 用 文 档