23.3.2“相似三角形的判定(第四课时)目日死识要炎导航Fsd文三角形相似的判定方法(1)定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;一,哉(3)判定方法1:两角对应相等的两个三角形相似;(4)判定方法2:两边对应成比例且夹角相等的两个三角5相似;(5)判定方法3:三边对应成比例的两个三角形相似.注:相似三角形的判定方法的选择:(1)已知有一角相等时,可选择判定方法1或判定方法2;(2)已知有两边对应成比例时,可选择判定方法,2或判定方法3.O蓖宇夺型例题精析如图23-3-71,在RtLA4BC中,B4C=90。,4D1BC于点D,DEL4C于点,DFL4B于点一请说明A4EF小A4BC的理由.解:.DFL4B,4D1BC,丿4DB=丿4FD=90。.又.一FD=一D4B,.A4FDA4DB,红_4D即D一“.4切=牲,即4D*=4F-48目同理,4D*=48.4C,xileiigyh化一“4C“4P、蓄)又.乙FFE=人C4B,园.八4BFA4BCl0一.如图23-3-72,在4BCD中,E、F分别是4D、CD边上的点,连结BE,4F交于点C,延长BE交CD的延长线于点一,则图中的相似三角形共有(_C)A.2对B.3对C.4对D.5对及灿乃p广5c0o.(2017滩坊)如图23-3-73,在A4BC中,4B兴4C,D、分别为边4B,4C上的点,4C=34D,4B=34E,点万为BC边上一点,添加一个条件:DF仁4C或丿BFD=4,使得人FDB与A4DE相似.(只需写出一个)3.如图23-3-74,在正方形4B8CD中,MX为48上一点,W为BC上一点,且BM=BV,BPLMC于点乙求证:APCDAPBN-山证明:在正方形48CD中,L4BC=90“,CD=BC.又BPLMC,.人CPB=丿4BC=902.又.丿MCB=人BCP,园.8C_CP“人CBIM丛CPB,”8M一B53z,wnb.B=cDp.CD-CP38M一BN，CB_CD，“BN一尸8-“土PBC+人BCP=人BCP+一PCD=90“,.匕PBC=一PCD,“乙PCDAPBN-AC乙v勺nb如图23-3-75,5是矩形48CD的边BC上一点,EFL4E,EF分别交4C、CD于点仁、P,BCL4C,垂足为点C,BC交4E于点仑(1)求证:A4BE心AECF;A分析:(1)由四边形48CD是矩形,可得人4BE=一ECF=902,又由EFL4E,利用同角的余角相等,可得丿B4E=人CEF,然后利用有两组角对应相等的两|个三角形相似,即可证得A4BE心AECPF;毫)P