读 万 卷 书 行 万 里 路知识专题检测二 函数一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1（06安徽）函数 的反函数是AB CD2已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是A(1，+) B(-,3) C，3) D(1,3)3（06北京）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有AB CD4已知是周期为2的奇函数，当时，设则A B. C. D.5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 图26（06广东）函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是A.4 B.3 C. 2 D.17设，则的定义域为A B C D8（06全国II）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为A B C D 9在区间上的最大值是A .-2 B.0 C.2 D.410.(06重庆)设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11函数在上的最大值与最小值之和为 .12.（06安徽）函数对于任意实数满足条件，若则_。 13.（06江西）设f（x）log3（x6）的反函数为f1（x），若f1（m）6f1（n）627,则f（mn）_14. （06湖北）半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： 式可以用语言叙述为： 。15.已知函数，若为奇函数，则_。16.已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则 当时， .三、解答题（共4小题，10+12+12+12=46，共46分）17. （06浙江）设f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根. 18. (06重庆)已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；19.（06江苏）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)20（06广东）是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有.(I)设 ，证明：(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；(III) 设，任取，令，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式答案与点拨：1 C 解：有关分段函数的反函数的求法，选C。也可用特殊点排除法，原函数上有（1，2）和（-1，-1）两点，反函数上有（2，1）和（-1，-1），检验知C。 2 D解：依题意，有a1且3a0，解得1a3，又当x1时，（3a）x4a35a，当x1时，logax0，所以35a0解得a，所以1a11 |x1x2|故选A4 D解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，0，选D.5 A 解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.6 C 解：的根是2，故选C7 B 解：f（x）的定义域是（2，2），故应有22且22解得4x1或1x4故选B8 D 解：以y，x代替函数中的x，得表达式为，选D9 C 解：，令可得x0或2（2舍去），当1x0，当0x1时，0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m(t)在上单调递增，g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t, ,g(a)=2.(3)当a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有 20解：(I)对任意,所以，对任意的，所以0,令=，所以 (II)反证法:设存在两个使得,则由，得，所以，矛盾，故结论成立。(III) ，所以+实用文档 精心整理