第一单元数与式第1课时实数及其运算 考点聚焦 1 按实数的定义分类 2 按实数的正负分类 考点一实数及其分类 考点聚焦 ab 1 考点二数轴 相反数 绝对值 倒数 1 数轴 规定了 的直线叫做数轴 和数轴上的点是一一对应的 2 相反数 只有不同的两个数叫做互为相反数 a的相反数是 0的相反数是 a b互为相反数等价于 3 绝对值 在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值 4 倒数 实数a的倒数是 没有倒数 a b互为倒数等价于 原点 正方向 单位长度 实数 符号 0 a b 0 原点 0 a 温馨提示 无理 分 分 无理 正 负 a b b a 0 1 非负数 考点聚焦 考点三实数大小的比较 右边的数总比左边的大 作差 平方 绝对值 0 作商 考点聚焦 考点四科学记数法与近似数 a 10n 左边第一个不是0的 1 a 10 温馨提示 百 考点聚焦 考点五实数的运算 1 基本运算 初中阶段我们学习的基本运算有 和共六种 运算顺序是先算 再算 最后算 有括号时要先算 同一级运算 按照的顺序依次进行 加 减 乘 除 乘方 开方 乘方开方 乘除 加减 括号里面的 从左到右 考点聚焦 考点五实数的运算 2 运算法则 加法 同号两数相加 取的符号 并把相加 异号两数相加 取的符号 并用较大的减去较小的 任何数同零相加仍得 减法 减去一个数等于 乘法 两数相乘 同号得 异号得 并把相乘 除法 除以一个数等于乘以这个数的 乘方 a 2n 1 a 2n 相同 绝对值 绝对值较大的加数 绝对值 绝对值 这个数 加上这个数的相反数 正 负 绝对值 倒数 a2n 1 a2n 考点聚焦 考点五实数的运算 3 运算定律 加法交换律 a b 加法结合律 a b c 乘法交换律 ab 乘法结合律 ab c 分配律 a b c b a a b c ba abc ac bc 1 温馨提示 3 强化训练 考点一 无理数的识别 解 0 1 是有理数 是无理数 故选A A 归纳拓展 强化训练 1 考点二 实数的有关概念 归纳拓展 本题主要考查了非负数的性质 初中阶段有三种类型的非负数 绝对值 偶次方 二次根式 算术平方根 当它们相加和为0时 必须满足其中的每一项都等于0 归纳拓展 例3 2018 枣庄 实数a b c d在数轴上的位置如图所示 下列关系式不正确的是 A a b B ac acC b dD c d 0 解 从a b c d在数轴上的位置可知 a b 0 d c 1 A a b 故选项正确 B a c异号 则 ac ac 故选项错误 C b d 故选项正确 D d c 1 则a d 0 故选项正确 故选 B 考点三 实数与数轴 强化训练 B 归纳拓展 本题考查了数轴 由于引进了数轴 我们把数和点对应起来 也就是把 数 和 形 结合起来 二者互相补充 相辅相成 把很多复杂的问题转化为简单的问题 在学习中要注意培养数形结合的数学思想 归纳拓展 例4 2018 宜宾 我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水 排水量约为65000吨 将65000用科学记数法表示为 A 6 5 10 4B 6 5 104C 6 5 104D 65 104 解 65000 6 5 104 故选 B 考点四 科学记数法 强化训练 B 考点五 实数大小的比较 强化训练 B 归纳拓展 此题主要考查了无理数的估算能力 现实生活中经常需要估算 估算应是我们具备的数学能力 夹逼法 是估算的一般方法 也是常用方法 归纳拓展 考点六 实数的混合运算 强化训练 归纳拓展 归纳拓展 本题考查了实数的运算 先进行乘方或开方运算 再进行乘除运算 然后进行加减运算 也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力 例7 2018 高邑县一模 如图 已知A B两点在数轴上 点A表示的数为 10 OB 3OA 点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动 点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动 点M 点N同时出发 1 数轴上点B对应的数是 2 经过几秒 点M 点N分别到原点O的距离相等 解 1 OB 3OA 30 B对应的数是30 故答案为 30 2 设经过x秒 点M 点N分别到原点O的距离相等 此时点M对应的数为3x 10 点N对应的数为2x 30 考点七 实数综合应用 强化训练 例7 2018 高邑县一模 如图 已知A B两点在数轴上 点A表示的数为 10 OB 3OA 点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动 点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动 点M 点N同时出发 1 数轴上点B对应的数是 2 经过几秒 点M 点N分别到原点O的距离相等 点M 点N在点O两侧 则10 3x 2x 解得x 2 点M 点N重合 则 3x 10 2x 解得x 10 所以经过2秒或10秒 点M 点N分别到原点O的距离相等 30 强化训练 归纳拓展 归纳拓展 本题考查了数轴上的点的变化特点 结合行程问题进行思考 将点的变化与实际问题相结合 加深了学生对数学的理解 本课结束