江苏省南通市2020届高三基地学校第二次大联考数学试题第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A0，1，2，B1，0，1，则集合AB中元素的个数为 个2复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于实轴上，则实数a的值为 3一组数据3，6，x，5，7，6的平均数为6，则该组数据的方差为 4根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为 5若a，b1，1，2，则函数有零点的概率为 6在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线(a0，b0)的右焦点为F，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E若EF2OE，则双曲线的离心率为 第4题7已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为4的扇形，则该圆锥的高为 8若将函数(04)的图象向左平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数的值为 9已知函数的图象在点P(，n)处的切线与直线xy0平行，则n的值为 10设为等差数列的前n项和，若，则的值为 11已知函数，则不等式的解集为 12已知，则的最大值为 13如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，E，F分别是BC和CD的中点，若P是矩形ABCD内一点（含边界），满足，且，则的最小值为 第13题14在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y21，点A(1，0)，过圆C外一点P(a，b)作圆C的切线，切点为T若PAPT，则的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1底面ABC，ABAC，E，F分别是棱AB， BC的中点求证：（1）A1C1平面B1EF；（2）ACB1E16（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知a，b，c成等差数列，且3asinC4csinB0（1）求cos A的值；（2）求sin(2A)17（本小题满分14分）如图，要利用一半径为5cm的圆形纸片制作三棱锥形包装盒已知该纸片的圆心为O，先以O为中心作边长为2x（单位：cm）的等边三角形ABC，再分别在圆O上取三个点D，E，F，使DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合于点P，即可得到正三棱锥PABC（1）若三棱锥PABC是正四面体，求x的值；（2）求三棱锥PABC的体积V的最大值，并指出相应x的值18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，己知F是椭圆C：(a0)的右焦点，P是椭圆C上位于x轴上方的任意一点，过F作垂直于PF的直线交其右准线l：x2于点Q（1）求椭圆C的方程；（2）若，求证：直线PQ与椭圆C相切；（3）在椭圆C上是否存在点R，使四边形OQPR是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点R的坐标：若不存在，请说明理由19（本小题满分16分）已知数列满足，（1）若(n)设，求证：数列是等比数列；若数列的前n项和满足(n)，求实数m的最小值：（2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且(n)，求数列的通项公式20（本小题满分16分）己知函数，(aR)，是的导函数（1）若，求a的值；（2）设若函数在定义域上单调递增，求a的取值范围；若函数在定义域上不单调，试判定的零点个数，并给出证明过程第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换点P(2，1)经矩阵M变换后得到点P在直线l：2xy20上，且矩阵M不存在逆矩阵，求实数a，b的值B选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的方程为(m0)，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系设直线l的参数方程为（t为参数），若直线l与圆C恒有公共点，求m的取值范围C选修45：不等式选讲已知不等式的解集为，求实数的值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为，记（1）记X取得最大值时的概率；（2）求X的概率分布及数学期望E(X)23（本小题满分10分）如图，已知抛物线(p0)，在x轴正半轴上有一点M(t，0)(t0)，过点M作直线l1，l2分别交抛物线于点A，B，C，D，过点M作l3垂直于x轴分别交AD，BC于点P，Q当tp，直线l1的斜率为1时，AB4（1）求抛物线的方程；（2）判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由17