2 直线外一点到直线的距离公式 的距离为 在直线L上任取一点 事实上 过点M1作直线L的方向向量 四边形的面积为 M1为L上任一点 7 3空间平面与空间直线及其方程 高等数学第七章向量代数与空间解析几何 例7 3 9 直线L的方向向量 解 点 为直线L上一点 则 所以点M0到直线L的距离为 7 3平面与空间直线的方程 高等数学第七章向量代数与空间解析几何 五 平面束方程 过定直线的所有平面的全体称为平面束 设直线L的方程为 过直线L的平面束方程为 为任意实数 它表示 除平面 2 外的 所有过直线L的平面 易知 3 式中x y z的系数不全为零 方程 3 就表示过直线L的不同平面 从而它表示平面 事实上 直线L上的点都满足方程 3 于是当 不同时 7 3空间平面与空间直线及其方程 高等数学第七章向量代数与空间解析几何 过直线L的所有平面的平面束方程为 注 是不全为零的任意实数 7 3平面与空间直线的方程 高等数学第七章向量代数与空间解析几何 例7 3 10 解 分析 求直线 在平面 上的投影直线的方程 过直线L作垂直于平面 的平面 1 则 与 1的交线即为 投影直线 关键是求出平面 1 即投影平面 的方程 设过直线L的平面束方程为 其中 为待定常数 7 3平面与空间直线的方程 高等数学第七章向量代数与空间解析几何 平面 1 垂直于平面 故有 即 代入 1 式 得与平面 垂直的平面 即投影平面 的方程为 即 故投影直线的方程为 7 3平面与空间直线的方程 高等数学第七章向量代数与空间解析几何 感谢亲观看此幻灯片 此课件部分内容来源于网络 如有侵权请及时联系我们删除 谢谢配合