杨浦区2018学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 2019.4 (完卷时间 100分钟 满分 150分)考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a、b，那么下列等式成立的是0AB（第1题图）（A）；（B）；（C）；（D）2下列关于x的方程一定有实数解的是 （A）；（B）；（C）；（D） 3如果，那么一次函数的图像经过 （A）第一、二、三象限；（B）第二、三、四象限；（C）第一、三、四象限；（D）第一、二、四象限 4为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析.在此问题中，样本是指（A）80；（B）被抽取的80名初三学生；（C）被抽取的80名初三学生的体重；（D）该校初三学生的体重ABCDEF（第5题图）5如图，已知ADE是ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（A）BAC=；（B）DAE=； （C）CFD=；（D）FDC=.6在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（A）一组对边平行，另一组对边相等；（B）一组对边相等，一组对角相等；（C）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线； （D）一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线. 二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7计算： . 8分解因式： . 9方程的解为： . 10如果正比例函数的函数值y随x的增大而减小，且它的图像与反比例函数的图像没有公共点，那么k的取值范围是 . 11从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为 . AB20%CD32%EF12某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分类别ABCDEF类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10462那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %.13甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为： . 14如图，ABC中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设，用，表示，那么 . 15正八边形的中心角是 度.16如图，点M、N分别在AOB的边OA、OB上，将AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当，时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为 . 17如果当，且时，将直线和直线称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”： . 18如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4.如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是 . （第18题图）AONBM（第16题图）ABCDEG.（第14题图）ABCDEFED三、 解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：.20（本题满分10分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为求a、b的值.21（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 已知在梯形ABCD中，AD/BC，AB=BC，DCBC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q.ABCDQ.P（1）求AB的长；（2）当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系.（第21题图）22（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题2分，第（3）小题3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示.（1）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；y（米）（2）求乙的步行速度；C（3）求乙比甲早几分钟到达终点？240ABx（分）164DO（第22题图）23（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，联结HA、HC.ADHECBFG求证：（1）四边形FBGH是菱形； （2）四边形ABCH是正方形（第23题图）24（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）Oxy123412345-1-2-3-1-2-3（第24题图）已知开口向下的抛物线与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N.（1）求点D的坐标；（2）求点M的坐标（用含a的代数式表示）；（3）当点N在第一象限，且OMB=ONA时，求a的值.25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点.（1）如图1，联结AC、OD，设OAC=，请用表示AOD；（2）如图2，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离；OA（图1）BCDAOBCD.（图2）（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长.（备用图）OA（第25题图）杨浦区初三质量调研数学试卷答案及评分建议2019.4四、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B ； 2A； 3D； 4C ； 5D； 6C 五、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 ； 8 ； 9 ；10 ； 11 ； 1224；13 ； 14 ； 15 45；16 ； 17 和等； 18 .ED六、 解答题（本大题共7题，满分78分）19解：原式（7分） （3分）20解：由题意得（2分）由得，将代入，整理得：.（4分）解得：.（2分）当时；当时，所以，（2分）21解：（1）作AHBC于点H，DCBC，AH/DC. AD/BC，ADCH为矩形. （1分）HC=AD=1，AH=DC=3. AB=BC，BH=AB-1.在RtABH中，即，（1分）AB=5.（2分）（2）过点P作PMBC于点M，PNDC于点N，PN交AH于点G，点P为圆心，BM=QM，即.（1分），又，即圆P的半径为.（1分）PNDC， BCDC，PMBC，PMCN为矩形. （1分） （1分）点P到直线DC的距离等于圆P的半径. （1分）圆P与直线DC相切. （1分）22解：（1）设线段AB的表达式为，（1分）点A（4,240），点B（16,0），（1分）解得：线段AB的表达式为.（2分,1分）（2）B（16,0）表示在甲出发16分钟时，乙赶上了甲，甲的步行速度为米/分，乙赶上甲时乙行走的路程为米.乙12分中内走了960米.（1分）乙的速度为米/分.（1分）（3）甲的步行速度为60米/分，甲步行全程需要分钟. 乙的步行速度为80米/分，乙步行全程需要分钟.（1分） 又甲先出法4分钟，乙比甲早6分钟到终点.（2分）23证明（1）：点F、G是边AC的三等分点，F、G分别是AG、CF的中点， 点D是AB的中点，DF/BG，即FH/BG（2分）同理： GH/ BF（1分）四边形FBGH是平行四边形（1分）AB=BC，BAC=ACB. 点F、G是边AC的三等分点，AF=CG.ABFCBG. BF=BG. （1分）平行四边形FBGH是菱形. （1分）证明（2）联结BH，交FG于点O，四边形FBGH是平行四边形，OB=OH，OF=OG（2分）AF=CG，OA=OC（1分）四边形ABCH是平行四边形（1分）ABC=90，平行四边形ABCH是矩形. （1分）AB=BC，矩形ABCH是正方形. （1分）24解：（1）开口向下的抛物线与y轴交于点A，顶点为B，A（0,2），B（1,2-a），对称轴为直线x=1.（3分）又对称轴交x轴于点C，C（1,0）. 点A与点D关于对称轴对称，D（2,2）.（1分）（2）作DHOM于点H，D（2,2），C（1,0）， B（1,2-a），DH=2，BC=2-a，CH=1，且BCOM.BC/DH. （1分）.即.（1分）. .（2分）（3） 设直