备战2020中考全真模拟卷01数 学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5考试范围：广东中考全部内容。第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列几个数中，属于无理数的数是A0.1BCD【答案】C【解析】是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；是无理数，故本选项符合题意；是分数，属于有理数，故本选项不合题意故选C2如图，将一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若，则等于ABCD【答案】C【解析】由题意可得：，故选C3我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为ABCD【答案】C【解析】4 400 000 000用科学记数法表示为：，故选C4已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为ABCD【答案】A【解析】，解得：，解得：，不等式组的整数解有3个，不等式组的整数解为、0、1，则，故选A5下面计算正确的是ABCD【答案】C【解析】、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；故选C6二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则的值为A16B6C0D【答案】C【解析】，把沿轴向右平移2个单位，再沿轴向下平移3个单位得到抛物线的解析式为，所以，所以故选C7在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是ABCD【答案】A【解析】、对于直线来说，由图象可以判断，；而对于抛物线来说，对称轴，在轴的右侧，符合题意，图形正确、对于直线来说，由图象可以判断，；而对于抛物线来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误、对于直线来说，由图象可以判断，；而对于抛物线来说，对称轴，应位于轴的左侧，故不合题意，图形错误，、对于直线来说，由图象可以判断，；而对于抛物线来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误故选A8如图所示，是直角三角形，是斜边，是内一点，将绕点逆时针旋转后能与重合，如果，那么的长是A2BCD4【答案】A【解析】绕点逆时针旋转后能与重合，而是直角三角形，是斜边，为等腰直角三角形，而，故选A9如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴、轴上，斜边轴若反比例函数的图象经过的中点，则的值为A4B5C6D8【答案】B【解析】轴，、两点纵坐标相同，都为2，可设为中点，解得，反比例函数的图象经过点，故选10如图，以为直径的半圆经过斜边的两个端点，交直角边于点；、是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为ABCD【答案】D【解析】连接，是半圆弧的三等分点，的长为，解得，和同底等高，和面积相等，图中阴影部分的面积为：故选第卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11点与点关于原点中心对称，则的值是 【答案】0【解析】点与点关于原点中心对称，故答案为：012已知关于的一元二次方程有两个的实数根，则的取值范围是 【答案】且【解析】关于的一元二次方程有两个的实数根，且且，解得且，故答案为：且13化简的结果为【答案】【解析】原式故答案为14如图，已知斜坡的坡度，坡长米，在斜坡上有一棵银杏树，小李在处测得树顶的仰角为，测得水平距离米若，点，在同一平面上，于点，则银杏树的高度为 米【答案】10【解析】延长交直线于点在中，设，米，（负值舍去）（米，（米（米，（米，即，（米（米15如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点若，则的长为【答案】【解析】四边形是矩形，在中，故答案为16我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”设第个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为和，若，则的值是【答案】【解析】由图可知：，（舍去），故答案为：17如图，矩形中，为射线上一动点，连接交以为直径的圆于点，则线段长度的最小值为【答案】【解析】取的中点，连接，四边形是矩形，是直径，的最小值为故答案为三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18（1）计算：（2）解方程：【解析】（1）原式；（2）去分母得：，解得，经检验：是增根，原方程无解19如图，已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，（1）将以原点为旋转中心旋转得到，画出；（2）平移，使点的对应点坐标为，画出平移后的；（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出这个点的坐标【解析】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，将绕点旋转可得到20山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人投票结果统计如图其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试各项成绩如表所示：测试项目测试成绩分甲乙丙笔试929095面试859580图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1和图2；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概率（要求列表或画树状图）【解析】（1）图1中乙的百分比；图2中，甲面试的成绩为85分，如图，（2）甲的票数是：（票，乙的票数是：（票，丙的票数是：（票；（3）甲的平均成绩：（分，乙的平均成绩：（分，丙的平均成绩：（分，乙的平均成绩最高，应该录取乙（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2，所以甲和乙被选中的概率四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21如图，将沿射线平移得到，使得点落在的平分线上，连接、（1）判断四边形的形状，并证明；（2）在中，若，求四边形的面积【解析】（1）四边形是菱形理由：由平移得，四边形是平行四边形，平分，是菱形；（2）过点作于点由（1）得，在中，菱形的面积是22如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于、两点，与反比例函数的图象在第一象限的交点为，轴于，若，的面积为3（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当时，比较与的大小【解析】（1），点的坐标是，当时，（2）由，观察图象可知：当时，；当时，23某灯饰商店销售一种进价为每件20元的护眼灯销售过程中发现，每月销售量（件与销售单价（元之间的关系可近似地看作一次函数物价部门规定该品牌的护眼灯售价不能超过36元（1）如果该商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（2）设该商店每月获得利润为（元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少元？【解析】（1）由题意可得：解得，（舍去）答：如果该商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为30元（2），有最大值，当（元，（元答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24如图，直线经过上的点，并且，交直线于，连接，（1）求证：直线是的切线；（2）试猜想，三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若，的半径为3，求的长【解析】（1）证明：如图，连接，是的切线（2） 证明：是直径，又，又，（3），设，则， 25如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线，是常数）交于、两点，点在轴上，点在轴上设抛物线与轴的另一个交点为点（1）求该抛物线的解析式；（2）是抛物线上一动点（不与点、重合），如图2，若点在直线上方，连接交于点，求的最大值；（3）如图3，若点在轴的上方，连接，以为边作正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点或恰好落在轴上，直接写出对应的点的坐标【解析】（1）直线与坐标轴交于、两点，当时，时，把，两点的坐标代入解析式得，解得，抛物线的解析式为；（2）如图1，作交于点，为定值，当取最大值时，有最大值，设，其中，则，且对称轴是直线，当时，有最大值，此时，；（3）点，如图2，点在轴上时，过点作轴于，在正方形中，在和中，点的纵坐标为2，解得，如图3，点在轴上时，过点轴于，作轴于，同理可证得，点的横纵坐标互为相反数，解得（舍去），如图4，点在轴上时，过点轴于，作轴于，同理可证得，点的横纵坐标相等，解得，（舍去），综合以上可得点坐标为，