第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若是虚数单位), 则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：故选B考点：复数的运算2. 甲、乙两个气象台同时做天气预报, 如果它们预报准确的概率分别为与,且预报准确与否相互独立.那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：都不准确的概率是故选A考点：相互独立事件同时发生的概率3. 命题“存在” 的否定是（ ）A不存在 B存在C对任意的 D对任意的【答案】D【解析】考点：命题的否定【名师点睛】1含量词的命题的否定方法是“改量词，否结论”，即把全称量词与存在量词互换，然后否定原命题的结论2对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定3p或q的否定易误写成“非p或非q”；p且q的否定易误写成“非p且非q”，这是命题的否定中的易错点4.若双曲线上一点与其左顶点、右焦点构成以右焦点为直角顶点的等腰三角形,则此双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：双曲线的几何意义5. 下列各式中, 值为的是（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：，A不合，B不合，C符合题意故选C考点：二倍角公式6. 如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：圆锥的性质7. 如图，正方形中，为DC的中点，若，则的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，所以，故选A考点：平面向量的线性运算8. 执行下边的程序框图，如果输人的,那么输出的（ ）A BC D【答案】B【解析】考点：程序框图9. 若的展开式的各项系数和为,则的系数为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意，的系数为故选C考点：二项式定理的应用10. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为,则（ ）A B C D【答案】B考点：三视图，体积11. 如图, 分别是函数的图象与两条直线的两个交点, 记,则的图象大致是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由三角函数的尾，两点间横坐标之差为函数的半个周期，因此为定值，故选C考点：三角函数的诱导公式，函数的图象【名师点睛】对基本初等函数或者简单的已知解析式的函数的图象，我们可以通过列表、描点、连线作出，对于复杂一点的函数图象可能通过图象变换得出函数图象对于象本题这种要选取函数图象的问题，可以通过研究函数的性质进行排除选择，如研究单调性、周期性、奇偶性、对称性、最值、与坐标轴的交点、某些特殊点、函数值的正负，函数值的变化趋势等等，本题函数三角函数，通过正弦函数的诱导公式得出是常数是本题的关键12. 已知,直线与函数的图象在处相切, 设,若在区间上, 不等式恒成立, 则实数（ ）A有最小值 B有最小值C有最大值 D有最大值【答案】D考点：导数的几何意义，导数与单调性、最值【名师点睛】本题是一道综合题，解题要求对所涉及的知识都能正确理解运用首先考查导数的几何意义，通过导数求函数图象的切线方程知识点求出参数值，不等式恒成立，转化为求函数的最值，从而解相应不等式得出结论，这里求的最值时，要确定单调性，也即要确定导数的正负，对导数的正负不易确定时，可对它再一次求导，由的正负，确定的单调性，从而确定正负，是我们常用的方法第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若圆与轴交于两点, 且,则实数的值为 【答案】3【解析】试题分析：圆标准方程为，圆心为，半径为，因为，所以，考点：直线与圆的位置关系14. 若满足约束条件,则的最大值为 【答案】【解析】考点：简单线性规划的非线性运用15. 已知函数,其中为常数, 若,则 【答案】12【解析】试题分析：设，易得是奇函数，则，考点：函数的奇偶性【名师点睛】本题给出的函数不具有奇偶性，但我们通过变形构造出一个新函数是奇函数，从而利用奇函数的性质求解复杂式子的值，这充分体现了转化思想与构造技巧的应用16. 如图, 平面上有四个点、,其中、为定点, 且、为动点, 满足,又和的面积分别为和,则的最大值为 【答案】【解析】考点：余弦定理，三角形的面积，二次函数的最值【名师点睛】对于已知四边长的动四边形，我们可以通过对角线在两个三角形用分别应用余弦定理把四边形的对角建立一个等量关系，这样象本题就可以用一个角来表示，从而把问题变成我们常见的函数问题得以解决三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设为数列的前项和, 对任意,都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为,求使得成立的的最小值.【答案】（1）；（2）10【解析】考点：等比数列的通项公式，等比数列的前项和公式18. （本小题满分12分）如图, 在四棱锥中, 底面,底面是直角梯形, 是上的点.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点, 求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】考点：面面垂直的判断，二面角19. （本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在髙三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；（2）学习小组成员发现,学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到表中数据,根据表中的数据,能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？(3)在（2 )中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 人，进一步调查他们良好的护眼习惯,求在这人中任取人,恰好有人的年级名次在 名的概率.附：【答案】（1）820；（2）有的把握认为视力与学习成绩有关系；（3）【解析】（2）,有的把握认为视力与学习成绩有关系.(3) 依题意人中年级名次在名和名分别有人和人, .考点：频率分布直方图，独立性检验，古典概型20. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为,且该椭圆过定点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点,过点作直线与椭圆交于两点, 且,以为邻边作平行四边形,求对角线长度的最小值.【答案】（1）；（2）2【解析】试题解析：（1）,标准方程为.（2）设直线,由,得,考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交的综合问题21. （本小题满分12分）已知函数为常数).（1）讨论函数的单调区间；（2）当时, 设的两个极值点恰为的零点, 求的最小值.【答案】（1）当时, 的单调递增区间为,单调递减区间为；当时, 的单调递增区间为；（2）.【解析】试题分析：求单调区间，先求得定义域为，再求得导数，可分分别研究的正负，得单调区间；（2）此类问题解决方法是把表示为的函数，因此要想办法把函数式中参数用表示首先求得，当时，这样有，再由，两式相减得,只能求得,而，代入化简为的代数式，再利用得，同除以可得，这样可由的范围求得的取值范围，这样利用导数可得的最小值（2）,则,的两根即为方程的两根, 又为的零点,两式相减得,得,而,考点：用导数研究函数的单调性，导数的综合应用转化与化归思想【名师点睛】在题中出现方程的根或函数的零点，且所求最值的式子就是关于的式子时，解决的方法一般都是不妨设，设，然后通过对数的运算，或相除等手段把表示为的代数式，从而把表示为的函数即，一般情况下都有（如果设，则），此类问题大多数原函数中含有参数，如本题中，利用零点定义得，由这两式可把用表示，同时代入化简变形解题时注意的范围，最后用导数研究函数可得结论请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 在中, 于于,交于点,若.（1）求证：；（2）求线段的长度.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】考点：四点共圆的判断，切割线定理【名师点睛】这一题出题者要求的是考查四点共圆与切割线定理，如果这样最好能修改题设要求解的问题，因为此时完全可能三角形全等和勾股定理求解，如在中由勾股定理求得，再在中由勾股定理求得，由，可得，再由得，从而可证，最后可得这样完全不需要圆的性质因此建议修改23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中, 已知曲线为曲线上的动点,定点.（1）将曲线的方程化成直角坐标方程；（2）求两点的最短距离.【答案】（1）；（2）.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，点与圆的位置关系24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式，可根据绝对值定义去绝对值符号（采用零点分区法），化绝对值不等式为一元一次不等式组，具体地就是令每个绝对值里的式子为0，解得根，这些根在轴上标出，它把轴分成几段，就由此分类即可；（2）若恒成立，只要求得的最小值，然后解不等式即能求得的范围考点：解绝对值不等式，不等式恒成立