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海壁:2019年赢鼎教育高考终极预测卷文科数学(全国III卷)1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知集合A=x|3x1,B=0,1,2,那么AB=( )A. 0B. 1C. 1,2D. 0,1,22. 复数z=i(2+i)的实部与虚部之和是( )A. 2i-1B. 2i+1C. 3D. 13. 某棱长为2的正方体,切去一部分后,剩余部分是一棱锥,其三视图如图,则该棱锥的体积是( )A.B.C.D.4. 函数f(x)=sin(2x+)()的图象向右平移个单位后,与函数g(x)=cos2x重合,则的值为( )A. 19B. 22C. 24D. 265. 已知实数a,b0,且a+4b-ab=-5,则ab的最小值是( ) A. 16B. 4C. 25D. 56. 已知ABC中,sinA=,cosB=,则cosC=( ) A. B. 或C. D. 7. 已知函数f(x)=,则f(2018)的值是( ) A. 1B. C. 2D. 8. 已知三棱锥P-ABC的体积为36,且PAPB,PAPC,PBPC,PA=PB=PC,则该三棱锥的外接球半径为( ) A. B. C. iD. 9. 函数f(x)=是奇函数,则a的值是( )A. 2B. 3C. 5D. 610. 在平面直角坐标系xOy中,C是椭圆的一个动点,点A(1,1),B(0,-1),则CA+CB的最大值为( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 向量a,b均为单位向量,且夹角为60,向量ta+b和向量2a+tb夹角为锐角,则t的范围是( )A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,0),B(1,0).若对于y轴上任意n个不同点P1,P2,Pn,总存在两个不同的点Pi、Pj,满足cosAPiB-cosAPjB,则n的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 62、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知a=(y,1),b=(2,y),且ab,则y的值是 14. 如图是某校高一年级200人参加某次考试的成绩的频率分布直方图,若80分以上(包括80分)为优秀,则该校优秀的人数为 15. 已知不等式组,表示的平面区域为D,若区域D为三角形,则k的范围是 16. 已知双曲线C1的焦点F1,F2恰好也是椭圆C2的焦点,且C1的虚轴长等于C2的短袖长,设P为C1,C2的一个公共点,则下列命题是真命题的是 (填序号即可)对任意符合题设的双曲线C1和椭圆C2,C2的长轴长与C1的实轴长的平方差为定值;存在一对符合题设的双曲线C1和椭圆C2,使得F1PF2为锐角;对任意符合题设的椭圆C2,其离心率都大于;存在一对符合题设的双曲线C1,使得PF1F2面积为其半径焦距的平方。3、 解答题(共70分)(一)必考题:共60分.17. (12分)已知数列an是等差数列,数列bn是等比数列,且a1=b1=1,a2+b2=8,a3+b3=9.(1) 求数列an和bn的通项公式;(2) 若数列bn的各项均为正数,求数列an+bn的前n项和。18. (12分)某企业共有员工300人,其中女性120人。现采用按性别分层抽样的方法,从中抽取50人进行问卷调查。设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择。下面的列联表给出了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计女12男5合计(1) 完成上述统计表,并根据表中的数据估计这个企业的员工对该项问题选择“同意”的人数;(2) 从所抽取的选择“不同意”的年龄在30,45)的女员工x1,x2,x3,x4和男员工y1,y2中随机选取2人进行访谈,求选取的2人中恰有一个是女性的概率;(3) 根据列联表数据,运用独立性检验思想,判断有多大把握可以认为员工对该项问题的态度与性别有关?参考数据:P(K2k0)0.400.250.150.100.05k00.7081.3232.0722.7063.841参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d19. (12分)长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,点E,F分别是AA1,CC1的中点。(1) 证明:B1E平面DCC1D1;(2) 判断直线EB1和平面A1D1F是否垂直,并说明理由;(3) 若P是异于A1,D1的长方体顶点,写出三棱锥P-A1D1F的最大体积(无需证明)。20. (12分)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2),过点P的一条直线交抛物线另一点为A,交x轴于点B,点P为AB的中点。(1) 求点B的坐标;(2) 设O为原点,不平行于y轴的直线l与C交于M、N两点,若OBM=OBN,求证:直线l过定点。21. (12分)已知函数f(x)=(a0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有极大值点x0,求证:f(x0)1。(二)选考题:共10分。22. 【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)已知直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:(t为参数,0)曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为:=2sin。(1) 求C1和C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1截直线l所得线段长度为,判断直线l与曲线C2的位置关系。23. 【选修4-5:不等式选讲】(10分)已知函数f(x)=x-3-7-x。(1) 求不等式f(x)6的解集;(2) 若不等式f(x)x2+2x-t的解集非空,求实数t的取值范围。广西数学 中考领军 海壁数学 第5页(共5页)
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