线、面关系的判定2参考答案与试题解析一选择题（共40小题）1（2014嘉兴模拟）已知直线l，m和平面，则下列命题正确的是（）A若lm，m，则lB若l，m，则lmC若lm，l，则mD若l，m，则lm【分析】根据线面平行的判定定理三个条件一个都不能少，可判断A的真假；根据线面平行的几何特征，及空间直线关系的分类和定义，可判断B的真假；根据线线垂直及线面垂直的几何特征，可以判断C的真假；根据线面垂直的性质（定义）可以判断D的真假；【解答】解：若lm，m，当l，则l不成立，故A错误若l，m，则lm或l，m异面，故B错误；若lm，l，则m或m，故C错误；若l，m，根据线面垂直的定义，线面垂直则线垂直面内任一线，可得lm，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，空间中直线与平面的位置关系，其中熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答的关键2（2014天津学业考试）已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例【解答】解；l，l，又m，lm，正确由lm推不出l，错误当l，时，l可能平行，也可能在内，l与m的位置关系不能判断，错误l，lm，m，又m，故选C【点评】本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题3（2016秋五指山月考）下面4个命题：若直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面若直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交若直线ab，bc，则abc若直线ab，则a，b与直线c所成的角相等 其中真命题的个数是 （）A1B2C3D4【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：在中：如图1所示：直线a与b异面，b与c异面，但是直线a与c平行，所以错误；在中：如图2所示：直线a与b相交，b与c相交，但是直线a与c异面，所以错误；在中：根据公理4可知：平行具有传递性，即若直线ab，bc，则直线abc，所以正确；在中：不管是平面中的直线所成的角，还是异面直线所成角，根据等角定理可知：若直线ab，则a、b与c所成的角相等，即正确故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4（2016秋温州期中）已知a，b为异面直线对空间中任意一点P，存在过点P的直线（）A与a，b都相交B与a，b都垂直C与a平行，与b垂直D与a，b都平行【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：过直线a存在一个与直线b平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线a上时，就不满足结论，故A错误；a，b为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条且只能作一条直线l与a，b都垂直，故B正确a，b垂直时，C才正确；若D成立，则a，b平行，D不正确故选：B【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及反证法的应用，同时考查了推理能力，属于基础题5（2012北京模拟）下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（）A0B1C2D3【分析】根据线线平行、线面平行的判定和性质即可得出正确结论【解答】解：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面故（1）不正确（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面故（2）不正确（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面故（3）不正确（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内故选A【点评】此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解考查学生的空间想象能力6（2014杨浦区一模）若空间三条直线a、b、c满足ab，bc，则直线a与c（）A一定平行B一定相交C一定是异面直线D一定垂直【分析】根据空间直线平行和垂直的位置关系即可判断a，c的位置关系【解答】解：根据直线平行的性质可知，若ab，bc，则a垂直c，a与c可能相交，也可能异面，D正确故选：D【点评】本题主要考查空间直线位置关系的判断，利用直线平行和垂直的性质是解决本题的关键7（2014埇桥区校级学业考试）给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行（2）同平行于一平面的两直线平行（3）同平行于一直线的两直线平行（4）平面内不相交的两直线平行其中正确的命题个数是（）A1B2C3D4【分析】利用正方体模型，通过举反例即可证明（1），（2）错误，由平行公理知（3）正确，由平行线的定义知（4）正确【解答】解：（1）如图，在正方体中，ABBC，BB1BC，但AB与BB1不平行，故（1）错误（2）如图，AB平面A1B1C1D1，BC平面A1B1C1D1，但AB与BC不平行，故（2）错误（3）由平行公理知（3）正确（4）同一平面内的两条直线若没有公共点，则一定平行，故（4）正确故正确的命题个数是2，故选B【点评】本题考查了空间线线和线面的位置关系，对平行公理及平行线定义等公理、定理的准确理解，利用几何模型帮助空间想象的技巧8（2015安徽）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答【解答】解：对于A，若，垂直于同一平面，则与不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行相交或者异面；故B错误；对于C，若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D【点评】本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理9（2015东莞市模拟）设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论【解答】解：A若mn，n，则m或m或m，故A错误B若m，则m或m或m，故B错误C若m，n，n，则m，正确D若mn，n，则m或m或m，故D错误故选：C【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理10（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误【解答】解：对于A，l，且l，根据线面垂直的判定定理，得，A正确；对于B，当，l，m时，l与m可能平行，也可能垂直，B错误；对于C，当l，且l时，与可能平行，也可能相交，C错误；对于D，当，且l，m时，l与m可能平行，也可能异面，D错误故选：A【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目11（2015广东）若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确【解答】解：Al与l1，l2可以相交，如图：该选项错误；Bl可以和l1，l2中的一个平行，如上图，该选项错误；Cl可以和l1，l2都相交，如下图：，该选项错误；D“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；该选项正确故选D【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确12（2016红桥区模拟）下列关于直线l，m与平面，的命题中，正确的是（）A若l且，则lB若l，且，则lC若l且，则lD=m且lm，则l【分析】对于A，根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l；对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；对于C，若l，则l或l；对于D，若lm，且=m，则l或l【解答】解：对于A，若l，且，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l，所以A错；对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l，l；B正确对于C，若l，则l或l，所以C错对于D，若lm，且=m，则l或l，所以D错故答案为 B【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养13（2016宁波模拟）设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是（）Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，【分析】可通过线面垂直的性质定理，判断A；通过面面平行的性质和线面垂直的性质，判断B；通过面面平行的