苏州虎丘塔 比萨斜塔 伽利略实验 历史悠久250年 倾斜不倒的意大利精神 直线与平面所成的角 1 平面的斜线 如图 若一条直线PA和一个平面 相交 但不垂直 那么这条直线就叫做这个平面的斜线 斜线和平面的交点A叫做斜足 斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段 P A 斜足 斜线 2 直线和平面所成的角 斜线 斜足 射影 垂足 垂线 1 一个平面的斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫做斜线和平面所成的角 定义 1 2 一条直线垂直于平面 它们所成的角是直角 一条直线在平面内 或与平面平行 它们所成的角是0 的角 2 规定 练习1 一条直线和平面所成角为 那么 的取值范围是 A 0 90 B 0 90 C 0 90 D 0 180 解析 由线面角的定义知B正确 变式 平面的斜线与平面所成的角的取值范围是 提炼 直线与平面所成的角的取值范围是 B 练习2 过平面外一点作与平面所成角为30 的直线有多少条 解析 由圆锥母线与圆锥底面所成角相等知 这样的直线有无数条 射影结论 由平面外一点向该平面作到平面的斜线段 斜线段等则射影等 射影等则斜线段等 概念辨析 理解新知 例 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 直线A1B和平面ABCD所成的角 2 直线A1B和平面A1B1CD所成的角 O 例题示范 巩固新知 分析 找出直线A1B在平面ABCD和平面A1B1CD内的射影 就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角 写出第 2 问的解答过程 3 直线与平面所成角求解步骤 1 找或作直线在平面内的射影 关键是找 双足 斜足 垂足 2 利用定义指明线面所成角 3 求线面所成角 一般求解直角三角形 1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 深化新知 1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 巩固练习 巩固练习 深化新知 1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 巩固练习 深化新知 1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 巩固练习 深化新知 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 A1C1与面ABCD所成的角 2 A1C1与面BB1D1D所成的角 3 A1C1与面BB1C1C所成的角 4 A1C1与面ABC1D1所成的角 A D C B 0o 巩固练习 巩固练习 深化新知 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 A1C1与面ABCD所成的角 2 A1C1与面BB1D1D所成的角 3 A1C1与面BB1C1C所成的角 4 A1C1与面ABC1D1所成的角 A D C B 90o 巩固练习 巩固练习 深化新知 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 A1C1与面ABCD所成的角 2 A1C1与面BB1D1D所成的角 3 A1C1与面BB1C1C所成的角 4 A1C1与面ABC1D1所成的角 A D C B 45o 巩固练习 巩固练习 深化新知 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 A1C1与面ABCD所成的角 2 A1C1与面BB1D1D所成的角 3 A1C1与面BB1C1C所成的角 4 A1C1与面ABC1D1所成的角 A D C B 30o 巩固练习 巩固练习 深化新知 1 找或作直线在平面内的射影 关键是找 双足 斜足 垂足 3 求线面所成角 一般求解直角三角形 归纳小结 升华新知 2 利用定义指明线面所成角 1 识角用角 2 作角求角 4 数学思想方法 转化的思想 1 如图 在正方体AC1中 E是棱CC1的中点 求BE与平面AA1C1C所成角的正弦值 拓展练习 活化新知 2 如图 AB BC AB CD AB 2 AC与平面BCD所成的角为30 CBD 45 求直线AC与平面ABD所成角的正弦值 c B A D E 思考 直线与平面成角 若直线在内的射影与内的直线成角 则与所成的角是 谢谢