1追寻守恒量能量 2功学习目标1.了解势能、动能的概念，领会寻找守恒量是科学研究的重要思想方法.2.理解功的概念，知道WFlcos的适用范围，会用功的公式进行计算.3.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.一、追寻守恒量能量1.伽利略的斜面实验探究如图1所示.图1(1)过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球运动到斜面B上.(2)现象：小球在斜面B上速度变为0(即到达最高点)时的高度与它出发时的高度相同.(3)结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上我们把这个量叫做能量或者能.2.动能和势能(1)动能：物体由于运动而具有的能量.(2)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.二、功1.功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功.2.功的公式：WFlcos，其中F、l、分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角.3.单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.三、正功和负功1.力对物体做正功和负功的条件由WFlcos可知(1)当00，力对物体做正功；(2)当时，W0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当时，W0，力对物体不做功.2.总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个分力分别对物体所做功的代数和.(2)几个力的合力对物体所做的功.1.判断下列说法的正误.(1)公式WFlcos中的l是物体运动的路程.()(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.()(3)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功.()(4)功有正负之分，所以功是矢量.()(5)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.()2.如图2所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60角斜向上的力F作用下沿光滑水平面运动了10m，已知F10N，则拉力F所做的功是J.图2答案50一、对能量转化的理解1.用伽利略理想斜面实验探究能量(1)实验装置(如图3所示)图3(2)实验过程让静止的小球沿一个斜面A滚下，小球将滚上另一个对接斜面B.(3)实验现象在没有空气阻力和摩擦力时(实际很小，可以忽略)，无论斜面B陡一些，还是缓一些，小球总能到达斜面B上与释放点等高的位置，即hAhB.(4)实验结论这一事实说明了小球在运动过程中“某个量是守恒的”.2.动能、势能及相互转化(1)动能：物体由于运动而具有的能量.动能是状态量，与物体的质量和速度大小有关.(2)势能：相互作用的物体间由相互作用力和他们间的相对位置决定的能量，所以又叫位能.(3)势能和动能的相互转化从伽利略的理想斜面实验可以看出，势能和动能可以相互转化.下降过程中小球速度越来越大，重力势能转化为动能；上升过程中小球速度逐渐减小，高度逐渐增大，动能又逐渐转化为重力势能.如果斜面是光滑的，且空气阻力忽略不计，小球总可以沿斜面B上升到原来的高度.这说明了势能和动能在相互转化过程中总量是守恒的.例1如图4所示，将一个带轴的轮子用两根细线悬吊起来，使轮轴处于水平状态，做成一个“滚摆”.旋转滚摆，让细线绕在轮轴上，然后由静止开始释放滚摆.滚摆就会边旋转边下落，绕在轮轴上的细线也随之不断释放；到达最低点后，滚摆又会边旋转边上升，细线又随之逐渐绕在轮轴上.试分析滚摆运动过程中的能量转化情况.在阻力小到可以忽略的情况下，试猜想滚摆每次都能回升到起始点的高度吗？图4答案见解析解析在滚摆向下运动的过程中，滚摆的高度不断降低，下落速度和旋转速度不断增大，滚摆的重力势能转化为动能；在滚摆向上运动的过程中，滚摆的高度不断增加，上升速度和旋转速度不断减小，滚摆的动能又转化为重力势能.依据能量守恒，在阻力小到可以忽略的情况下，滚摆能量的总量保持不变，滚摆每次都能回升到起始点的高度.【考点】能量的转化【题点】能量的转化二、对功的理解1.观察图5，分析图中的哪个人对物体做了功？图5答案小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功.2.如图6所示，物体在与水平方向夹角为的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功如何表示？图6答案如图把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力Fcos所做的功为Flcos，所以力F对物体所做的功为Flcos.对公式WFlcos的理解1.某一恒力F对物体做的功，只与l、有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.2.功是标量，没有方向，但是有正负.3.公式WFlcos适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.例2如图7所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，则雪橇受到的()图7A.支持力做功为mglB.重力做功为mglC.拉力做功为FlcosD.滑动摩擦力做功为mgl答案C解析支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1Flcos，W2(mgFsin)l，C正确，D错误.【考点】对功的理解及是否做功的判断【题点】对功的理解三、正负功的判断某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l，拉力的方向分别如图8甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功.图8答案FlFl1.正、负功的意义条件从动力学角度看从能量角度看正功当0时，cos0，W0力是物体运动的动力力对物体做正功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量不做功当时，cos0，W0力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用负功当时，cos0，W0力是物体运动的阻力物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自身能量为代价)，即负功表示物体失去了能量说明不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量.一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取绝对值)，即力F做负功(Fl)等效于物体克服力F做功(Fl)2.功的正负的判断判断一个力对物体是否做功，做正功还是负功，常用的方法有以下两种：(1)根据力F与位移l的夹角进行判断0时，力对物体做正功；时，力对物体不做功；时，力对物体做负功.此方法一般用于研究物体做直线运动的情况.(2)根据力F与速度v的夹角进行判断0时，力对物体做正功；时，力对物体不做功；时，力对物体做负功.此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况.例3(多选)质量为m的物体，静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离l，如图9所示.物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是()图9A.重力对物体m做正功B.合力对物体m做功为零C.摩擦力对物体m做负功D.支持力对物体m做正功答案BCD解析物体的受力和位移如图所示.支持力FN与位移l的夹角90，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力Ff与位移l的夹角大于90，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力做功为零，B选项正确.【考点】对功的正负的理解及判断【题点】对正负功的判断四、总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法：(1)先由WFlcos计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3然后求所有力做功的代数和，即W合W1W2W3.(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合F合lcos计算总功，此时为F合的方向与l的方向间的夹角.注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).例4如图10所示，一个质量为m2kg的物体，受到与水平方向成37角斜向上方的力F10N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为l2m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos370.8，sin370.6)图10答案7.6J解析物体受到的摩擦力为：FfFN(mgFsin37)0.3(210100.6)N4.2N解法1：先求各力的功，再求总功.拉力F对物体所做的功为：W1Flcos371020.8J16J摩擦力Ff对物体所做的功为：W2Fflcos1804.22J8.4J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即WW1W27.6J.解法2：先求合力，再求总功.物体受到的合力为：F合Fcos37Ff3.8N，所以WF合l3.82J7.6J.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算针对训练如图11所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.图11答案FLmgLsinmgLcos解析选物体为研究对象，其受力如图所示：解法一：拉力F对物体所做的功为：WFFL.重力mg对物体所做的功为：WGmgLcos(90)mgLsin.摩擦力对物体所做的功为：WfFfLcos180FfLmgLcos.弹力FN对物体所做的功为：WNFNLcos900.故各力的总功为：WWFWGWfWNFLmgLsinmgLcos解法二：物体受到的合力为：F合FmgsinFfFmgsinmgcos所以合力做的功为：WF合LFLmgLsinmgLcos.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算1.(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是()A.功是矢量，正负表示其方向B.功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D.力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量答案BCD解析功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A错误，B正确；力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C正确；有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了一段距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确.【考点】对功的理解及是否做功的判断【题点】对功的理解2.(正负功的判断)(多选)如图12所示，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是()图12A.重力对人做负功B.摩擦力对人做正功C.支持力对人做正功D.合力对人做功为零答案ACD解析因为人匀速向上运动，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B错误.重力方向和运动方向夹角大于90，重力做负功