旧知回顾 1 轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称图形的对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 思考 有时我们感觉两个平面图形是轴对称图形 如何验证呢 不折叠图形 你能准确的作出轴对称图形的对称轴吗 如果两个图形成轴对称 其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 因此 我们只要找到一对对应点 作出连接它们的线段的垂直平分线 就可以得到这两个图形的对称轴 作已知线段的垂直平分线 12 1尺规作图 我们已熟悉尺规的四个基本作图 画线段 画角 画角平分线 画线段的垂线 那么利用尺规还能解决什么作图问题呢 画线段的垂直平分线 做一做 如图 已知线段AB 画出它的垂直平分线 作法 1 以点A为圆心 以大于AB一半的长为半径画弧 2 以点B为圆心 以同样的长为半径画弧 两弧的交点记为C D 3 经过点C D作直线CD 直线CD即为所求 你能做出下面五角星的一条对称轴吗 想一想 做一做 A A 高速公路 A B 在某高速公路L的同侧 有两个工厂A B 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两个工厂的工人都没意见 问医院的院址应选在何处 你的方案是什么 生活中的数学 L 某区政府为了方便居民的生活 计划在三个住宅小区A B C之间修建一个购物中心 试问 该购物中心应建于何处 才能使得它到三个小区的距离相等 A B C 生活中的数学 问题探讨在V型公路 AOB 内部 有两个村庄C D 你能选择一个纺织厂的厂址P 使P到V型公路的距离相等 且使C D两村的工人上下班的路程一样吗 C D 练习 1 已知 如图 AD是 ABC的角平分线 DE DF 分别是 ABD和 ACD的高 求证 AD垂直平分EF 补充练习 如图 求作一点P 使PA PB PC PD 试一试 1 如图 点C在直线l上 试过点C画出直线l的垂线 能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢 试试看 完成整个作图 试一试 以C为圆心 任一线段的长为半径画弧 交l于A B两点 则C是线段AB的中点 因此 过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线 试一试 作法 1 以点C为圆心 任一线段的长为半径画弧 交直线l于点A B 2 以点A为圆心 以CB长为半径在直线一侧画弧 3 以点D为圆心 以同样的长为半径在直线的同一侧画弧 两弧交于点D 则直线CD即为所求 4 经过点C D作直线CD 试一试 2 如图 如果点C不在直线l上 试和同学讨论 应采取怎样的步骤 过点C画出直线l的垂线 试一试 3 以点B为圆心 以CB长为半径在直线另一侧画弧 交前一条弧于点D 作法 1 以点C为圆心 以适当长为半径画弧 交直线l于点A B 2 以点A为圆心 以CB长为半径在直线另一侧画弧 4 经过点C D作直线CD 则直线CD即为所求 练习 2 画一个直角三角形 使其斜边和直角边分别等于已知的两条线段