第 1 页 共 12 页 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 在复平面内 复数 z 的共轭复数的虚部为 A B C iD i 2 若 a b R i 为虚数单位 且 a i i b i 则 A a 1 b 1B a 1 b 1C a 1 b 1D a 1 b 1 3 每年的春运期间 购买火车票成为回家过年的人们的一大难题 人们用四个字来形 容就是 一票难求 在火车站的窗口买票 要有以下几个步骤 取票 向售 采员说明目的地及乘车时间 出示身份证 付钱 排队 下列流程正确的是 A B C D 4 下列是结构图的是 A B C D 5 正弦函数是奇函数 f x sin x2 1 是正弦函数 所以 f x 是奇函数 以上 推理 A 结论正确B 大前提不正确C 全不正确D 小前提不正确 6 根据偶函数定义可推得 函数 f x x2是偶函数 的推理过程是 A 归纳推理B 类比推理C 演绎推理D 非以上答案 7 如图所示 起点到终点的最短距离为 A 16B 17C 18D 19 8 为大力提倡 厉行节约 反对浪费 衡阳市通过随机询问 100 名性别不同的居民 是否做到 光盘 行动 得到如右列联表及附表 K2 n a b c d 参照附表 得到的正确结论是 做不到 光盘 行动 做到 光盘行动 第 2 页 共 12 页 男 4510 女 3015 K2 k 0 100 0 050 0 025 k2 706 3 841 5 024 A 在犯错误的概率不超过 1 的前提下 认为 该市民能否微到 光盘 行动与性 别有关 B 在犯错误的概率不超过 1 的前提下 认为 该市民能否做到 光盘 行动与性 别无关 C 有 90 以上的把握认为 该市民能否做到 光盘 行动与性别有关 D 有 90 以上的把握认为 该市民能否做到 光盘 行动与性别无关 9 中国有个名句 运筹帷幄之中 决胜千里之外 其中的 筹 原意是指 孙子算 经 中记载的算筹 古代用算筹来进行计算 算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上 进行计算 算筹的摆放形式有横纵两种形式 如图所示 表示一个多位数时 像 阿拉伯计数一样 把各个数位的数码从左到右排列 但各位数码的筹式需要纵横相 间 个位 百位 万位数用纵式表示 十位 千位 十万位用横式表示 以此类推 例如 3266 用算筹表示就是 则 8771 用算筹可表示为 A B C D 10 如果甲去旅游 那么乙 丙和丁将一起去 据此 下列结论正确的是 A 如果甲没去旅游 那么乙 丙 丁三人中至少有一人没去 B 如果乙 丙 丁都去旅游 那么甲也去 C 如果丙没去旅游 那么甲和丁不会都去 D 如果丁没去旅游 那么乙和丙不会都去 11 某商场为了了解毛衣的月销售量 y 件 与月平均气温 x 之间的关系 随机 统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温 其数据如表 月平均气温 x 17 13 8 2 月销售量 y 件 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 bx a 中的 b 2 气象部门预测下个月的平均气温 约为 6 据此估计该商场下个月毛衣销售量约为 件 A 46B 40C 38D 58 12 四个小动物换座位 开始是鼠 猴 兔 猫分别坐 1 2 3 4 号位上 如图 第一次前后排动物互换座位 第二次左右列动物互换座位 这样交替进行下去 那么第 202 次互换座位后 小兔坐在第 号座位上 第 3 页 共 12 页 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知复数 z 2 i i 是虚数单位 则 z 14 集合 1 2 3 n n 3 中 每两个相异数作乘积 将所有这些乘积的和记 为 Tn 如 T3 1 2 1 3 2 3 62 12 22 32 11 T4 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 102 12 22 32 42 35 T5 1 2 1 3 1 4 1 5 4 5 152 12 22 32 42 52 85 则 T7 写出计算结果 15 在华罗庚先生的 统筹方法平话 文中 有一个 喝茶问题 假设洗水壶需要 2min 烧开水需要 15min 洗茶壶 茶杯需要 3min 取 放茶叶需要 2min 沏茶需要 1min 则 喝茶问题 中最快能沏好茶需要的时间是 min 16 给出下列框图 细胞 细胞膜 细胞核 平面向量 空间向量 几何向量 插电源 向洗衣机中放入脏衣服 放水 洗衣 脱水 空间几何体 三视图和直观图 三视图 其中是流程图的有 个 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 用反证法证明 不可能成等差数列 18 已知复数 z a2 2a 3 i a R 1 若 z 求 a 2 a 取什么值时 z 是纯虚数 第 4 页 共 12 页 19 设复数 z 的共轭复数为 已知 1 2i 4 3i 1 求复数 z 及 2 求满足 z1 1 z 的复数 z1对应的点的轨迹方程 20 2018 年双 11 当天 某购物平台的销售业绩高达 2135 亿人民币 与此同时 相关 管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系 现从评价系统中选出 200 次成 功交易 并对其评价进行统计 对商品的好评率为 0 9 对服务的好评率为 0 75 其中对商品和服务都做出好评的交易为 140 次 1 请完成下表 对服务好评对服务不满意合计 对商品好评140 对商品不满意 10 合计 200 2 判断是否可以在犯错误概率不超过 0 5 的前提下 认为商品好评与服务好评 有关 参考公式 K2 其中 n a b c d P k2 k0 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 k02 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 21 在统计学中 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差 在成绩统计中 我们把某 个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差 班主任为了了解个别学生 的偏科情况 对学生数学偏差 x 单位 分 与物理偏差 y 单位 分 之间的关 系进行学科偏差分析 决定从全班 56 位同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行 分析 得到他们的两科成绩偏差数据如下 学生序号 12345678 数学偏差 x 20151332 5 10 18 物理偏差 y 6 53 53 51 50 5 0 5 2 5 3 5 1 已知 x 与 y 之间具有线性相关关系 求 y 关于 x 的线性回归方程 2 若这次考试该班数学平均分为 118 分 物理平均分为 90 5 试预测数学成绩 第 5 页 共 12 页 126 分的同学的物理成绩 参考公式 x 参考数据 324 1256 22 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 sin245 cos275 sin45 cos75 sin236 cos266 sin36 cos66 sin215 cos245 sin15 cos45 sin2 15 cos215 sin 15 cos15 sin2 45 cos2 15 sin 45 cos 15 1 试从上述五个式子中选择一个 求出这个常数 2 根据 1 的计算结果 将该同学的发现推广为三角恒等式 并证明你的结论 第 6 页 共 12 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 z 复数 z 的共轭复数的虚部为 故选 A 由复数代数形式的除法运算化简复数 z 求出其共轭复数 则答案可求 本题考查了复数代数形式的除法运算 考查了复数的基本概念 是基础题 2 答案 D 解析 解 a i i b i 即 1 ai b i a 1 b 1 故选 D 利用复数的乘法运算将等式化简 利用复数相等实部 虚部分别相等 列出方程求出 a b 的值 本题考查两个复数相等的充要条件 实部 虚部分别相等 3 答案 B 解析 解 在火车站的窗口买票 要有以下几个步骤 排队 出示身份证 向售采员说明目的地及乘车时间 付钱 取票 故选 B 根据火车站的窗口买票步骤即可判断得解 本题考查流程图的作用 合理的流程可以指导我们做事 4 答案 B 解析 解 对于 A 由流程图的定义可知其为流程图 故错误 对于 B 由于表达了多个主体概念的结构和相互关系 描述的是静态的系统结构 为结 构图 故正确 对于 C 是一个直方图 对于 D 是一个文恩图 故选 B 根据结构图 流程图的概念逐一分析各个选项即可得解 流程图指的是一个动态过程 应有先后顺序 而结构图描述的是静态的系统结构 5 答案 D 解析 分析 根据题意 分析所给推理的三段论 找出大前提 小前提 结论 再判断正误即可得答 案 本题考查演绎推理的基本方法 关键是理解演绎推理的定义以及三段论的形式 解答 解 根据题意 该推理的大前提 正弦函数是奇函数 正确 第 7 页 共 12 页 小前提 f x sin x2 1 是正弦函数 因为该函数 f x sin x2 1 不是正弦函数 故错误 结论 f x sin x2 1 是奇函数 故错误 故选 D 6 答案 C 解析 分析 本题主要考查简单的演绎推理 演绎推理 还可以定义为结论在普遍性上不大于前提 的推理 或 结论在确定性上 同前提一样 的推理 演绎推理又称三段论推理 是由 两个前提和一个结论组成 演绎推理正确的条件 若大小前提正确 则结论正确 若大 前提或小前提错误 则结论错误 解决本题的关键是了解演绎推理的含义 演绎推理又称三段论推理 是由两个前提和一 个结论组成 大前提是一般原理 规律 即抽象得出一般性 统一性的成果 小前提 是指个别对象 这是从一般到个别的推理 从这个推理 然后得出结论 解答 解 根据偶函数定义可推得 函数 f x x2是偶函数 的推理过程是 大前提 对于函数 y f x 若对定义域内的任意 x 都有 f x f x 则函数 f x 是偶函数 小前提 函数 f x x2满足对定义域 R 内的任意 x 都有 f x f x 结论 函数 f x x2是偶函数 它是由两个前提和一个结论组成 是三段论式的推理 故根据偶函数定义可推得 函数 f x x2是偶函数 的推理过程是演绎推理 故选 C 7 答案 B 解析 解 由 v0到 v2有两条路径 可以直接由 v0到 v2 距离是 8 也可以从 v0到 v1 再到 v2 距离是 6 从 v0到 v3的有两条路径 从 v0到 v1到 v3距离是 6 从 v0到 v1再到 v2再到 v3 距离是 9 从 v2到 v6有三条路径 分别是 v2到 v4到 v6距离是 11 v2到 v5 到 v6距离是 11 v2到 v4到 v5到 v6距离是 16 从 v3到 v6有一条路径 即 v3到 v5到 v6 距离是 13 所以从起点到终点的最短距离为 v0到 v1到 v2到 v4到 v6 或 v0到 v1到 v2到 v5到 v6 最短路程等于 17 故选 B 逐一分析从起点到终点的所有路径 然后求出不同路径的距离 则最小距离可求 本题考查了简单的合情推理 解答的关键是明确题目意图 理清从起点到终点的所有可 能情况 是基础题 8 答案 C 解析 分析 本题考查独立性检验的应用 注意补充列联表的内容 属于基础题 根据题意 补充列联表 进而计算可得 k 的值 与临界值比较即可得答案 解答 解 根据题意 2 2 列联表如下 做不到 光盘 行动 做到 光盘行动 合计 男451055 女301545 合计 7525100 第 8 页 共 12 页 则 K2 2 706 故有 90 以上的把握认为 该市民能否做到 光盘 行动与性别有关 故选 C 9 答案 C 解析 分析 本题考查中华传统文化中的数学问题 考查简单的合理推理 推理论证能力等基础知识 考查运用求解能力 考查函数与方程思想 是基础题 由算筹含义直接求解 解答 解 由算筹含义得到 8771 用算筹可表示为 故选 C 10 答案 C 解析 解 由甲去旅游 那么乙 丙和丁将一起去 得到只要甲去旅游