两年中考一年模拟第三篇 函数专题11 点的坐标、函数及其概念知识点名师点晴点的坐标及坐标特征1平面直角坐标系会建立合适的平面直角坐标系2点的坐标的概念会正确书写点的坐标3各象限内点的坐标的特征会准确判断各象限内点的坐标符号4坐标轴上的点的特征能区分x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为05两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征知道第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标分别相等,第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标分别互为相反数6和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征知道平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同,平行于y轴的直线上的点的横坐标相同7关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征能准确区别三种情况下点的坐标符号特征与点有关的距离8点到坐标轴及原点的距离能准确判断点到坐标轴的距离与点的坐标的关系函数及其图象1函数定义知道函数和自变量的对应关系2函数的解析式能准确判断函数自变量的取值3函数的三种表示方法及作图象的步骤知道三种表示方法的优点和相互转化,会准确作出图象归纳 1：平面直角坐标系基础知识归纳： 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系2、点的坐标的概念点的坐标用（a,b）表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开3、各象限内点的坐标的特征 点P（x,y）在第一象限点P（x,y）在第二象限点P（x,y）在第三象限点P（x,y）在第四象限4、坐标轴上的点的特征点P（x,y）在x轴上,x为任意实数点P（x,y）在y轴上,y为任意实数点P（x,y）既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为（0,0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同7、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数8、点到坐标轴及原点的距离（1）点P（x,y）到x轴的距离等于（2）点P（x,y）到y轴的距离等于（3）点P（x,y）到原点的距离等于基本方法归纳：判断一个点在哪个象限,关键是看它的坐标符号的正负；判断一个点是否在坐标轴上,关键是看它的坐标中是否有0 注意问题归纳：横坐标为0,点在y轴上；纵坐标为0,点在x轴上【例1】（2019湖南省株洲市,第6题,3分）在平面直角坐标系中,点A（2,3）位于哪个象限？（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】点A坐标为（2,3）,则它位于第四象限故选D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（,+）；第三象限（,）；第四象限（+,）考点：点的坐标归纳 2：图形的坐标变化与对称【例2】（2019浙江省杭州市,第2题,3分）在平面直角坐标系中,点A（m,2）与点B（3,n）关于y轴对称,则（）Am=3,n=2Bm=3,n=2Cm=2,n=3Dm=2,n=3【答案】B【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案【详解】点A（m,2）与点B（3,n）关于y轴对称,m=3,n=2故选B【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标归纳 3：函数及其图象基础知识归纳：根据题意找出两个变量间函数的大致图象 基本方法归纳：弄清函数和自变量的意义,结合函数图象做出判断注意问题归纳：特别要读懂函数表达的意义与自变量的关系,一般要分段思考【例3】（2019四川省广元市,第8题,3分）如图,点P是菱形ABCD边上的动点,它从点A出发沿ABCD路径匀速运动到点D,设PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【答案】A【分析】设菱形的高为h,即是一个定值,再分点P在AB上,在BC上和在CD上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可【详解】分三种情况：当P在AB边上时,如图1,设菱形的高为h,yAPhAP随x的增大而增大,h不变,y随x的增大而增大,故选项C和D不正确；当P在边BC上时,如图2,yADh,AD和h都不变,在这个过程中,y不变,故选项B不正确；当P在边CD上时,如图3,yPDhPD随x的增大而减小,h不变,y随x的增大而减小P点从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D,P在三条线段上运动的时间相同,故选项A正确故选A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质,根据点P的位置的不同,分三段求出PAD的面积的表达式是解题的关键考点：1动点问题的函数图象；2动点型；3分段函数；4分类讨论【2019年题组】一、选择题1（2019四川省广元市,第3题,3分）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【答案】D【分析】根据二次根式的意义,被开方数是非负数【详解】根据题意得：x10,解得：x1故选D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负数考点：函数自变量的取值范围2（2019内蒙古包头市,第5题,3分）在函数y中,自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx1且x2【答案】D【分析】根据分母不等于0和二次根式的被开方数非负,列出不等式组,进行解答便可【详解】根据题意得：,解得：x1,且x2故选D【点睛】本题考查了的知识点为：分式有意义,分母不为0二次根式有意义,被开方数是非负数自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数例如y=2x+13中的x当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零例如y=x+2x1当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义考点：函数自变量的取值范围3（2019内蒙古赤峰市,第7题,3分）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变）,能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）ABCD【答案】D【分析】根据容器上下的大小,判断水上升快慢【详解】由于容器的形状是下宽上窄,所以水的深度上升是先慢后快表现出的函数图形为先缓,后陡故选D【点睛】本题考查了函数的图象的知识,解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来,注意先慢后快表现出的函数图形为先缓,后陡考点：函数的图象4（2019四川省眉山市,第6题,3分）函数y中自变量x的取值范围是（）Ax2且x1Bx2Cx1D2x1【答案】A【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解【详解】根据二次根式有意义,分式有意义得：x+20且x10,解得：x2且x1故选A【点睛】本题考查了的知识点为：分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数例如y=2x+13中的x当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零例如y当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义考点：函数自变量的取值范围5（2019广西柳州市,第10题,3分）已知A、B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/小时,若用x表示行走的时间（小时）,y表示余下的路程（千米）,则y关于x的函数解析式是（）Ay=4x（x0）By=4x3（x）Cy=34x（x0）Dy=34x（0x）【答案】D【分析】根据路程=速度时间,容易知道y与x的函数关系式【详解】根据题意得：全程需要的时间为：34（小时）,y=34x（0x）故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用,理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键考点：函数关系式6（2019自贡,第10题,4分）均匀的向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度h与时间t的函数关系如图所示,则该容器是下列四个中的（）ABCD【答案】D【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断,由图象及容积可求解【详解】相比较而言,前一个阶段,用时较少,高度增加较快,那么下面的物体应较细由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径故选D【点睛】本题考查了函数图象,解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象考点：函数的图象7（2019四川省资阳市,第7题,4分）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）ABCD【答案】B【分析】由题意,爷爷在公园回家,则当x=0时,y=900；从公园回家一共用了45分钟,则当x=45时,y=0【详解】由题意,爷爷在公园回家,则当x=0时,y=900；从公园回家一共用了20+10+15=45分钟,则当x=45时,y=0；结合选项可知答案B故选B【点睛】本题考查了函数图象；能够从题中获取信息,分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键考点：函数的图象8（2019重庆,第8题,4分）根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是2,若输入x的值是8,则输出y的值是（）A5B10C19D21【答案】C【分析】把x=7