2014 年 3 月因式分解菁优网www.jyeoo.com2010-2014 菁优网因式分解专项训练一选择题（共 17 小题）1下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）Aa（x+y）=ax+ay B x24x+4=x（x4）+4C 10x25x=5x（2x1） D x216+6x=（x+4 ） （x 4）+6x2 （3ay） （3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（）A9a2+y2 B 9a2+y2 C 9a2y2 D 9a2y23一次课堂练习，王莉同学做了如下 4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A x3x=x（ x21） B x22xy+y2=（xy） 2 C x2yxy2=xy（xy） D x2y2=（ xy） （x+y ）4若 x2+mx15=（x+3） （x+n） ，则 m 的值是（）A 5B 5 C 2 D25 （2003常德）下列分解因式正确的是（）A x3x=x（ x21） B m2+m6=（m3 ） （m+2）C 1a2+2abb2=（1 a+b） （1+ab） D x2+y2=（x+y ） （xy）6 （2001宁夏）多项式 ab+c（ab）因式分解的结果是（ ）A （ab） （c+1）B （ba） （c+1） C （ab） （c 1） D （ba） （c 1）7把多项式 a（xy）+b（y x）分解因式的结果是（）A （ab） （x y）B （a+b） （x y） C （a+b） （y x） D （ab） （y x）8下列多项式中不含因式（x1）的是（）A x3x2x+1 B x2+yxyx C x22xy2+1 D （x2+3x） 2（2x+2） 29多项式（xy） 2（yx）分解因式正确的是（）菁优网www.jyeoo.com2010-2014 菁优网A （yx） （ xy）B （xy） （ xy1） C （yx） （ yx+1） D （yx） （ yx1）10 （mn） 3m（mn） 2n（m n） 2 分解因式为（）A 2（mn）3 B 2m（mn） 2 C 2n（ mn） 2 D 2（nm）311下列变形中错误的是（）A 2x2+4x2=2（x+1） 24 B （2a+3b） （2a3b）=4a 29b2C （3x1） （6x+2）=2（3x1） （3x+1） D （2a5b）2=4a225b212下列因式分解变形中，正确的是（）A ab（a b） a（b a）= a（b a） （b+1）B 6（m+n） 22（m+n）= （2m+n） （3m+n+1）C 3（yx） 2+2（xy）=（y x） （3y3x+2） D 3x（x+y）2（x+y）=（x+y ） 2（2x+y ）132（ab） 3（b a） 2 分解因式正确的是（）A （ab）2（2a 2b+1） B 2（ab） （a b1） C （ba） 2（2a 2b1） D （ab）2（2a b1）14 （2013张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax2+x+1 B x2+2x1 C x21 D x26x+915 （2013南昌）下列因式分解正确的是（）A x2xy+x=x（xy） B a32a2b+ab2=a（ab） 2C x22x+4=（x1） 2+3 D ax29=a（x+3 ） （x3）16 （2012无锡）分解因式（x 1） 22（x1）+1 的结果是（）A （x1） （ x2）B x2 C （x+1） 2 D （x2）217 （2013拱墅区一模）下列因式分解正确的是（）A a2b2=（a b） 2 B 16a28ab+b2=（4a b） 2C a2+ab+b2=（a+b） 2 Dx2y+xy2+xy=xy（x+y）二解答题（共 13 小题）菁优网www.jyeoo.com2010-2014 菁优网18 （1998杭州）化简：（ ab） （a+b） 2（a+b） （a b） 2+2b（a 2+b2）19先分解因式（1） 、 （2） 、 （3） ，再解答后面问题；（1）1+a+a（1+a） ；（2）1+a+a（1+a）+a（1+a） 2；（3）1+a+a（1+a）+a（1+a） 2+a（1+a） 3问题：a先探索上述分解因式的规律，然后写出：1+a+a（1+a）+a（1+a） 2+a（1+a） 3+a（1+a） 2007 分解因式的结果是_b请按上述方法分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a） 2+a（1+a） 3+a（1+a） n（n 为正整数） 20 （3x+2y+1） 2（3x+2y 1） （3x+2y+1）21阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（ x+1）+x（x+1 ） 2=（1+x）1+x+x （x+1）=（1+x） 2（1+x ）=（1+x） 3（1）上述分解因式的方法是_，共应用了 _次（2）若分解 1+x+x（x+1）+x（x+1） 2+x（x+1） 2004，则需应用上述方法_次，结果是 _（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1） 2+x（x+1） n（n 为正整数） 22 （1）因式分解：n 2（m2）n（2m ）（2）先化简再求值：（2a3b） 22（2a+3b） （2a 3b）+ （2a+3b） 2，其中： 23 （1）分解因式 x（mn）y（nm ） ；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集： 24将 x（x+y） （x y）x（x+y） 2 进行因式分解，并求当 x+y=1， 时此式的值25已知：A=3x 212，B=5x 2y3+10xy3，C=（x+1） （x+3）+1 ，问多项式 A、B 、C 是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由26求 75，125 的最大公因数27 （2010黄岩区模拟）求多项式 的和，并把结果因式分解菁优网www.jyeoo.com2010-2014 菁优网28因式分解：4a 23b（4a 3b） 29因式分解：（a+3） （a7）+2581a4+16b472a2b230因式分解：（1）a 2（ab） 3+b2（ba） 3（2） （x+y） （x+y4）+4菁优网www.jyeoo.com2010-2014 菁优网2014 年 3 月因式分解参考答案与试题解析一选择题（共 17 小题）1 （2013茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）Aa（x+y）=ax+ay B x24x+4=x（x4）+4C 10x25x=5x（2x1） D x216+6x=（x+4 ） （x 4）+6x考点： 因式分解的意义1558556分析： 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解解答： 解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x 24x+4=（x2） 2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误故选：C点评： 此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断2 （2006株洲） （3a y） （3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（）A9a2+y2 B 9a2+y2 C 9a2y2 D 9a2y2考点： 因式分解的意义1558556分析： 根据因式分解和乘法运算是互逆运算，直接计算可得解答： 解：（3ay） （3a+y）=9a 2y2故选 C点评： 本题考查用平方差公式分解因式此题的关键是掌握平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反还要知道因式分解和乘法运算是互逆运算3 （2006嘉兴）一次课堂练习，王莉同学做了如下 4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A x3x=x（ x21） B x22xy+y2=（xy） 2 C x2yxy2=xy（xy） D x2y2=（ xy） （x+y ）考点： 因式分解的意义1558556分析： 要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项 A：x 3x=x（x 21）没有分解完解答： 解：A、分解不彻底还可以继续分解： x3x=x（x 21）=x（ x+1） （x1） ，B、C、D 正确故选 A点评： 因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止菁优网www.jyeoo.com2010-2014 菁优网4 （2003天津）若 x2+mx15=（x+3 ） （x+n） ，则 m 的值是（）A 5B 5 C 2 D2考点： 因式分解的意义1558556分析： 把等式的右边展开得：x 2+mx15=x2+nx+3x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可解答： 解： x2+mx15=（x+3） （x+n） ，x2+mx15=x2+nx+3x+3n，3n=15，m=n+3，解得 n=5，m=5+3= 2故选 C点评： 本题考查因式分解与多项式的乘法是互为逆运算，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键5 （2003常德）下列分解因式正确的是（）A x3x=x（ x21） B m2+m6=（m3 ） （m+2）C 1a2+2abb2=（1 a+b） （1+ab） D x2+y2=（x+y ） （xy）考点： 因式分解的意义1558556分析： 根据多项式特点判断是否符合公式特点，并检查分解是否彻底解答： 解：A、分解不彻底，应为 x3x=x（x+1 ） （x 1） ，错误；B、m 2+m6=（ m+3） （m2） ，错误；C、是分组分解法和完全平方公式法，1 a2+2abb2=（1a+b） （1+a b） ，正确；D、不符合平方差公式，不能分解故选 C点评： 本题主要考查因式分解的方法：即提取公因式法，公式法等6 （2001宁夏）多项式 ab+c（ab）因式分解的结果是（ ）A （ab） （c+1）B （ba） （c+1） C （ab） （c 1） D （ba） （c 1）考点： 因式分解-提公因式法1558556分析： 把 ab 看作一个整体，提取公因式（ab）即可解答： 解：原式=（ab） （c+1） 菁优网www.jyeoo.com2010-2014 菁优网故选 A点评： 这里注意把 ab 看作一个整体进行提取则第一部分剩下 1，第二部分剩下 c7把多项式 a（xy）+b（y x）分解因式的结果是（）A （ab） （x y）B （a+b） （x y） C （a+b） （y x） D （ab） （y x）考点： 因式分解-提公因式法1558556专题： 常规题型分析： 先把（yx）转化为（ xy） ，然后提取公因式（ xy）整理即可解答： 解：a（xy）+b（y x） ，=a（xy）b（x y） ，=（