高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞12003 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数 学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 奎 屯王 新 敞新 疆第卷（选择题共 50 分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式其中 、 分别表示)sin()si(21cosin lcS)(21台 侧 c上、下底面周长， 表示斜高或母线长球体的体积公式： ，其中 R )cos()s(cs 34V球表示球的半径21in一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）设集合 ， ，则 等于01|2xA0log|2xBBA（A） （B） | |（C） （D ） 或|x 1|x（2）设 ， ， ，则9.014y48.025.13)2(y（A） （B） （C） （D）331321y231y（3） “ ”是“ ”的2cosZk,25（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞2（C）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件4已知 是平面， 是直线，下列命题中不正确的是,nm,（A）若 ， ，则 （B）若 ， ，则nmnn（C）若 ， ，则 （D ）若 ， ，则 5极坐标方程 表示的曲线是1cos2cs2（A）圆 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）双曲线6若 ，且 ，则 的最小值是z|iz|2|iz（A）2 （B）3 （C）4 （D）57如果圆台的母线与底面成 角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为60（A） （B） （C） （D）232218从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植不同的种植方法共有（A）24 种 （B）18 种 （C）12 种 （D）6 种9若数列 的通项公式是 ， ，则na2)()13nnnna,21等于)(lim21n（A） （B） （C） （D）42417241924510某班试用电子投票系统选举班干部候选人全班 名同学都有选举权和被选举权，他们k的编号分别为 规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”令k,21号 同 学 当 选号 同 学 不 同 意 第第 号 同 学 当 选号 同 学 同 意 第第 jiaij 0其中 ，且 ，则同时同意第 1、2 号同学当选的人数为k,21 kj,21（A） kkaaa高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞3（B） 22121 kkaaa（C） k（D） 2121212003 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数 学（理工农医类）第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上11 ， ， ，其中 为偶函)1lg()2xf1 2| 0 (xxxtgh2)(数12已知双曲线方程为 ，则以双曲线左顶点为顶点，1962yx右焦点为焦点的抛物线方程为 13一底面半径为 的圆柱，被一平面所截剩下部分母线最大值为r，最小值为 ，那么圆柱被截后剩下部分的体积为 ab14一根长为 1 的铁丝，分成两段分别围成一个正方形和一个圆，当正方形和圆的面积之和最小时，正方形的周长为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 84 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）已知函数 xxxf 44sincosi2co)(（）求 的最小正周期；f（）求 在区间 上的最大值和最小值 )(x2,0b a2r高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞416 （本小题满分 13 分）已知数列 是等差数列，且 ，na21a12321a（1）求数列 的通项公式；na（2）设数列 （ ） ，求数列 的前 项和公式nxbRnb17 （本小题满分 15 分）如图，已知正三棱柱 底面边长为1CBA高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞53， ， 为 延长线上一点，且 21ADCBBCD（1）求证：直线 面 ；1A1（2）求二面角 的大小；（3）求三棱锥 的体积11BC18 （本小题满分 15 分）如图，已知椭圆的长轴 与 轴平行，短轴 在 轴上，中21Ax21ByABCDA1B1C1高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞6心 （),0(rM0b（）写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率；（）设直线 与椭圆交于 ， （ ） ，直线 与椭圆xky1),(1yxC),(2yxD0xky2次于 ， （ ） 求证： ；),(3xG),(4H043121xk（）对于（）中的在 ，设 交 轴于 点， 交 轴于 点，求证：G,HxPGQ（证明过程不考虑 或 垂直于 轴的情形）|OQPCD19 （本小题满分 14 分）有三个新兴城镇分别位于 、 、 三点处，且 ，ABCaACB，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在 的垂直平分线上的bBC2点处（建立坐标系如图） P xyOMA2A1B2B1CDHG(0,b+r)(0,-b+r)(-a,r) (a,r)高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞7（）若希望点 到三镇距离的平方和最小，则 应位于何处？PP（）若希望点 到三镇的最远距离为最小，则 应位于何处？20 （本小题满分 14 分）设 是定义在区间 1,上的函数，且满足条件，)(xfy 0)1(ff对任意的 、 ，都有u,v |)(| vufyxOB CAP(-b,0) (b,0)高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞8（）证明：对任意 ，都有1,xxfx1)(（）证明：对任意的 都有vu|vu（）在区间 ,上是否存在满足题设条件的奇函数 且使得)(xfy1,2 |)(| ,0 | uvvfu若存在请举一例，若不存在，请说明理由2003 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（理工农医类）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 分，满分 50 分1A 2D 3A 4B 5D 6B 7C 8B 9C 10C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分,满分 16 分高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞911 12 13 14)(;xgf )4(362xy)(21bar4三、解答题：本大题共 6 小题，共 84 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及三角函数的性质等基本知识，考查运算能力，满分 13 分 （）解：因为 xxxf 44sincosi2co)()4s(sin222所以 的最小正周期)(xf .2T（）解：因为 ,所以0454x当 时， 取最大值为 ,42x)(xf2当 时， 取最小值为1f 的最大值为 1,最小值为 奎 屯王 新 敞新 疆)42cos()(xxf 216本小题主要考查等差、等比数列等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决问题的能力满分 13 分（）解：设数列 公差为 ，则 又nad,131321daa .2,da所以 .2（）解：由 得,nnxb ,2)(412nnxS.13 x当 x1 时，将式减去式，得.2)(2)(2)1( 11 nnnnn xxSx高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞10 xnxSn12)(当 x=1 时， )1(4nn综上可知，当 x=1 时， 2当 x1 时， xxSnn1)(217本小题主要考查直线与平面的位置关系，正棱柱的性质，棱锥的体积等基本知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力 满分 15 分（）证明：CDC 1B1 ，又 BD=BC=B1C1，四边形 BDB1C1 是平行四边形 奎 屯王 新 敞新 疆BC 1DB 1 奎 屯王 新 敞新 疆又 DB1 平面 AB1D，BC 1 平面 AB1D直线 BC1平面 AB1D 奎 屯王 新 敞新 疆（）解：过 B 作 BEAD 于 E，连结 EB1， BB1平面 ABD B1EAD B 1EB 是二面角 B1ADB 的平面角 BD=BC=AB E 是 AD 的中点， BE= AC=23在 Rt B1BE 中，tanB 1EB=32E B 1EB= 06即二面角 B1ADB 的大小为 奎 屯王 新 敞新 疆06（）解法一：过 A 作 AFBC 于 F， BB1平面 ABC， 平面 ABC平面 BB1C1C，ABCDA1B1C1FABCDA1B1C1EFABCDA1B1C1E高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞11 AF平面 BB1C1C 且 AF= 32 = =1ABV1AFSCB13= 2)2(= 87即三棱锥 C1ABB1 的体积为 奎 屯王 新 敞新 疆8718本小主要考查直线、椭圆和双曲线等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力满分 15 分（）解：椭圆方程为 1)(22bryax焦点坐标为 ，),(1F),(22rbaF离心率 ae2（）证明：证明：将直线 CD 的方程代入椭