列方程解决实际问题教学的思考新坝学区楼庄小学 张雪英方程是一种数学思想,同时也是研究数量关系和变化规律的数学模型。列方程解决实际问题是解决问题教学研究内容的一个重要方面，通过教学列方程解决实际问题能使学生获得进一步发展的数学知识，获得基本的数学思想方法和必要的应用技能，使学生学会运用方程思想去思考、解决问题，发展学生的数学思维能力。本文从以下几方面谈谈对列方程解决实际问题教学的思考。一、列方程解决实际问题的好处在小学阶段教学列方程解决实际问题有三个好处：一是能够减轻学生的负担。小学数学中问题解决有两个类型，即用正向思维和用逆向思维解答的实际问题，用算术方法难以找出解题途径，用列方程的方法却很容易解决。另外，有些分数问题用代数法解决也比较简单。学生掌握了列方程解决实际问题，就能把逆向思维的问题和分数问题化难为易。二是能够开阔学生的思路，培养思维的灵活性。列方程解决问题与算术法解决问题的思路不同，学生掌握代数法解决问题，开拓了解题思路，促使学生根据题目的特点，选择简便的算法，培养了思维的敏捷性，使学生解决问题的能力提高到一个新的水平。三是为学生进入初中学习代数知识奠定了良好基础。新坝学区国培计划数学班研讨发言稿 二、列方程解决实际问题教学过程分析1.从代数法的特点看列方程解决实际问题教学作为解决实际问题的两种方法，代数法和算术法，既有共同点，又有各自的特点。相同的是，都以四则运算和常见的数量关系为基础，都需要分析题里已知数和未知数的关系，根据四则运算的意义列式解题。所不同的是，在算术解法中，始终把未知数作为一个目标来考虑，不参加运算，做题的每一步总是在想如何用已知数表示未知数。在代数法解决问题中，把未知数和已知数放在同等地位考虑，未知数参加运算，做题时，总是在考虑如何用一个等式把已知数和未知数联系起来。人们认识事物，只有既了解本事物与其它事物的联系，又掌握本事物的特点，才能对该事物有一个全面的认识，建立起正确的概念。教学列方程解决实际问题，一方面要利用代数法与算术法的共性展开教学，把列方程解决实际问题建立于算术法解决实际问题之上；另一方面，要抓住未知数参加运算，建立含未知数的等式这些特点，把代数法与算术法区别开来。使学生对列方程解决实际问题有一个明确的认识。2.从列方程解题的步骤看列方程解决实际问题教学列方程解决实际问题大体要经过四步：（1）弄清题意，找出已知数和未知数，设未知数为；（2）找出题中数量间的相等关系，列出方程；（3）解方程；（4）检验写答。第一步，弄清题意，找出已知数和未知数，虽然在教学用算术法解题时已经强调过，但它毕竟是找等量关系和列方程的基础。教学列方程解决问题，仍要抓好这一步。这一步教学，可先让学生回忆用算术法解决问题的第一步，即弄清题意，对问题情境中的事件、数量间的基本关系有一个概括的认识，找出已知数和未知数，把学生学习列方程解决问题建立到用算术法解决问题之上，使学生自觉地用旧知识处理新问题，减轻学习负担，提高教学效率。至于设未知，课标教材一般直接设未知数为，这是根据小学生的智力水平和思维发展状况要求的，教学时，不要拔高。教学设未知数，可以直接告诉学生，分析数量关系后，就设这个未知数为，如果难以列出方程，再考虑设其它数为未知数。如果问题有两个未知数时，设标准量为，用含的代数式表示出另一个未知数。第二步，找出题中数量间的相等关系，列出方程，是教学的重点和关键。列方程，先要分析题里的数量关系，再用表示未知数，找出题里的等量关系，列出含有的等式（即方程）。这里的分析数 量 关 系 和 算 术 法 解 决 问 题 时 的 分 析 数 量 关 系 ， 相 差 很 大 。 学 生 从小 学 一 年 级 到 列 方 程 解 决 问 题 之 前 ， 一 直 用 算 术 法 解 决 问 题 ， 分 析 数量 关 系 ， 从 不 考 虑 未 知 数 ； 现 在 分 析 数 量 关 系 ， 要 考 虑 未 知 数 ， 他们 不 习惯 ， 或 者 忘 记 考 虑 未 知 数 ， 或 者 不 知 道 怎 样 用 未 知 数 去 分 析 数 量 关 系。 教 学 时 ， 教 师 首 先 要 排 除 算 术 解 法 的 干 扰 ， 培 养 学 生 使 用 未 知 数 的 习 惯 。分析题目的数量关系，要借用一些常用的数量关系进行思考。常用的数量关系，学生在用算术法解决问题时已经学过，按照课标要求，他们应该掌握这些数量关系。然而实际问题来源于生活实际，类型繁多，有的问题牵扯到几种基本的数量关系，相互交叉的方式不尽相同，给学生解决这些实际问题带来一定的难度。要突破这个难点，必须抓好复合数量关系模型的构建。复合数量关系模型仍以基本数量关系的模型为基础，其来源有：（1）四则运算的含义，构造出 ax=b、ax=b 、xa=b 的模型，迁移引申出 axb=c 、axab=c、 a（b+x）=c 、 ax+bx=c 等模型结构。（2）常见数量关系、公 式 等 的 迁 移 运 用 ， 如 ： 单 价 、 数 量 、 总 价 ； 速 度 、 时 间 、 路 程等 等 。所以，使用一些基本的数量关系分析问题，建立等量关系，始终是解决问题教学的重点。把题中的数量关系分析透了，找出等量关系了，就会列方程，问题就会迎刃而解。教学分析数量关系，既要复习一些常用到的基本数量关系，还要教给学生分析数量关系的方法。常用的方法很多。如，通过演示或实验让学生观察题里的数量关系；画出实物图，根据实物图找数量关系；把题目中的大数改换成小数，而不改变数量关系，得一道新题，通过分析新题，得出原题的数量关系；理解关键句分析数量关系；画线段图分析数量关系等等。其中，以画线段图法最简单、最明白、最常用。线段图常用于部分量与总量的比较关系或未知量与已知量的比较关系，而生活化的问题情境，则往往要删减情节，对生活事实和原型进行抽象化、模型化，按事件叙述顺序，理清已知数与未知数的关系，找到等量关系。教学中，教师可以以理解关键句或以画线段图法为主，因题制宜，再配合其他方法，教给学生分析数量关系的方法。例如，教学“李老师买苹果和梨各 2，共付款 10.4 元。梨 2.8 元/，苹果每千克多少元？”（人教版五上第 69 页例 2）苹果 2元 梨 2.82 元10.4 元此题用线段图表示已知数与未知数，等量关系清晰可见，即：买苹果的钱数买梨的钱数=总付钱数，运用等量关系式很容易列出方程：22.82=10.43.从题目的结构看列方程解决实际问题教学课标教材对列方程解决实际问题要求并不高，重点是让学生了解解题思路和方法，体会代数法解题的优点。因而，解题的步数都不多，一般以一、二步为主，最多不超过三步；数量关系比较简单，等量关系也比较明显。因此，教学列方程解决问题，也可以先训练学 生 缩 写 题 目 ， 用 文 字 或 运 算 符 号 表 示 题 里 的 数 量 关 系 和 等 量 关 系 。例如：王祥同学卖废铁收入 9.8 元，卖废纸收入 4.2 元，买了一本数学练习册还剩下 10.5 元。一本练习册多少元？缩写：卖铁钱数卖纸钱数练习册钱数=剩下钱数再引导学生设一本练习册为元，代入上式，列出方程9.84.2-=10.5又如,足球上白色皮共有 20 块,比黑色皮的 2 倍少 4 块。共有黑色皮多少块？(人教版五上第 65 页例 1)缩写：黑色皮的块数2-4=20列出方程：2x-4=20用文字和运算符号表达题目结构，能够理清题中数量关系，是学生学习列方程的得力拐杖。但是，我们不能让学生永远拄着拐杖。当学生掌握了基本的分析数量关系的方法后，要教育学生省去这一步，直接写出方程。三、列方程解决问题应注意的几个问题1.分析数量关系和找等量关系的先后顺序不是固定的，可以先分析数量关系后找等量关系，也可以先找等量关系后分析数量关系，多数是分析数量关系与找等量关系同步进行。2.要不失时机地总结列方程解决问题的方法步骤，这样可使 学生 形 成 一 定 的 思 维 模 式 ， 克 服 算 术 法 的 干 扰 ， 减 少 知 识 的 负 迁 移 。3.注意巩固和发展学生列方程解决问题的能力。一种能力的培养，需要长期的锤炼和实践。通过集中教学列方程解决问题，学生对列方程解决问题有了初步认识，能够多用列方程的方法，解答一些简单的问题。要巩固解题方法，提高解题能力，还需要在今后的教学中，经常使用，不断加深，逐渐熟练。培养学生运用方程法解决问题的思考习惯和思维的敏捷性。教学分数应用题，百分数应用题，比例应用题，要引导根据具体情况选用代数法解答，为初中学习打下基础。4.培养学生灵活地选用代数法和算术法。小学的解决实际问题的题目，都可以用代数法和算术法解答，只是有的题用算术法解答简单，有的用代数法解答简单。学了列方程解决问题后，提倡学生用两种方法分析数量关系，选择简便方法解答，这可以加深学生对代数法和算术法的理解，进一步弄清二者的区别，也可以培养学生思维的灵活性