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第1节气体的等温变化1.一定质量的气体,在温度不变的条件下,其压强与体积变化时的关系,叫做气体的等温变化。2玻意耳定律:一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积V成反比,即pVC。3等温线:在p V图像中,用来表示温度不变时,压强和体积关系的图像,它们是一些双曲线。在p 图像中,等温线是倾斜直线。一、探究气体等温变化的规律1状态参量研究气体性质时,常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态。2实验探究实验器材铁架台、注射器、气压计等研究对象(系统)注射器内被封闭的空气柱数据收集压强由气压计读出,空气柱体积(长度)由刻度尺读出数据处理以压强p为纵坐标,以体积的倒数为横坐标作出p图像图像结果p图像是一条过原点的直线实验结论压强跟体积的倒数成正比,即压强与体积成反比二、玻意耳定律1内容一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强与体积成反比。2公式pVC或p1V1p2V2。3条件气体的质量一定,温度不变。4气体等温变化的p V图像气体的压强p随体积V的变化关系如图所示,图线的形状为双曲线,它描述的是温度不变时的p V关系,称为等温线。一定质量的气体,不同温度下的等温线是不同的。1自主思考判一判(1)一定质量的气体压强跟体积成反比。()(2)一定质量的气体在温度不变时压强跟体积成正比。()(3)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。()(4)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。()(5)在公式pVC中,C是一个与气体无关的参量。()2合作探究议一议(1)用注射器对封闭气体进行等温变化的实验时,在改变封闭气体的体积时为什么要缓慢进行?提示:该实验的条件是气体的质量一定,温度不变,体积变化时封闭气体自身的温度会发生变化,为保证温度不变,应给封闭气体以足够的时间进行热交换,以保证气体的温度不变。(2)玻意耳定律成立的条件是气体的温度不太低、压强不太大,那么为什么在压强很大、温度很低的情况下玻意耳定律就不成立了呢?提示:在气体的温度不太低、压强不太大时,气体分子之间的距离很大,气体分子之间除碰撞外可以认为无作用力,并且气体分子本身的大小也可以忽略不计,这样由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果基本吻合,玻意耳定律成立。当压强很大、温度很低时,气体分子之间的距离很小,此时气体分子之间的分子力引起的效果就比较明显,同时气体分子本身占据的体积也不能忽略,并且压强越大,温度越低,由玻意耳定律计算得到的结果与实际的实验结果之间差别越大,因此在温度很低、压强很大的情况下玻意耳定律也就不成立了。(3)如图所示,p图像是一条过原点的直线,更能直观描述压强与体积的关系,为什么直线在原点附近要画成虚线?提示:在等温变化过程中,体积不可能无限大,故和p不可能为零,所以图线在原点附近要画成虚线表示过原点,但此处实际不存在。封闭气体压强的计算1系统处于平衡状态时,求封闭气体的压强(1)连通器原理:在连通器中,同种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的。(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强pgh时,应特别注意h是表示液面间竖直高度,不一定是液柱长度。(3)求由液体封闭的气体压强,一般选择最低液面列平衡方程。(4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强,一般对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析,列出力的平衡方程。2容器加速运动时,求封闭气体的压强(1)当容器加速运动时,通常选择与气体相关联的液柱、活塞或汽缸等作为研究对象,进行受力分析,画出分析图示。(2)根据牛顿第二定律列出方程。(3)结合相关原理解方程,求出封闭气体的压强。(4)根据实际情况进行讨论,得出结论。典例在竖直放置的U形管内由密度为的两部分液体封闭着两段空气柱。大气压强为p0,各部分尺寸如图所示。求A、B气体的压强。思路点拨解析法一:受力平衡法选与气体接触的液柱为研究对象,进行受力分析,利用平衡条件求解。求pA:取液柱h1为研究对象,设管的横截面积为S,大气压力和液柱重力方向向下,A气体产生的压力方向向上,因液柱h1静止,则p0Sgh1SpAS,得pAp0gh1;求pB:取液柱h2为研究对象,由于h2的下端以下液体的对称性,下端液体产生的压强可以不予考虑,A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上,B气体压力、液体h2的重力方向向下,液柱受力平衡。则pBSgh2SpAS,得pBp0gh1gh2。法二:取等压面法根据同种液体在同一液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。求pB时从A气体下端选取等压面,则有pBgh2pAp0gh1,所以pAp0gh1;pBp0g(h1h2)。答案p0gh1p0g(h1h2)封闭气体压强的求解方法(1)容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算:取等压面法根据同种液体在同一水平液面处压强相等,在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。例如,图中同一液面C、D处压强相等,则pAp0ph。力平衡法选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析,由F合0列式求气体压强。(2)容器加速运动时封闭气体压强的计算:当容器加速运动时,通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象,并对其进行受力分析,然后由牛顿第二定律列方程,求出封闭气体的压强。如图所示,当竖直放置的玻璃管向上加速运动时,对液柱受力分析有:pSp0Smgma得pp0。 1若已知大气压强为p0,在图中各装置均处于静止状态,图中液体密度均为,求被封闭气体的压强。解析:在甲图中,以高为h的液柱为研究对象,由二力平衡知p气SghSp0S所以p气p0gh在图乙中,以B液面为研究对象,由平衡方程F上F下有:p气SghSp0S,p气p0gh在图丙中,仍以B液面为研究对象,有p气ghsin 60pBp0所以p气p0gh在图丁中,以液面A为研究对象,由二力平衡得p气S(p0gh1)S所以p气p0gh1。答案:甲:p0gh乙:p0gh丙:p0gh丁:p0gh12.一圆形汽缸静置于地面上,如图所示。汽缸筒的质量为M,活塞的质量为m,活塞的面积为S,大气压强为p0。现将活塞缓慢向上提,求汽缸刚离开地面时汽缸内气体的压强。(忽略汽缸壁与活塞间的摩擦)解析:法一:题目中的活塞和汽缸均处于平衡状态,以活塞为研究对象,受力分析如图甲,由平衡条件,得FpSmgp0S。以活塞和汽缸整体为研究对象,受力分析如图乙,有F(Mm)g,由以上两个方程式,得pSMgp0S,解得pp0。法二:以汽缸为研究对象,有:pSMgp0S,可得:pp0。答案:p0玻意耳定律的理解及应用应用玻意耳定律的思路与方法(1)选取一定质量、温度不变的气体为研究对象,确定研究对象的始、末两个状态。(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1;末态压强p2、体积V2,对未知量用字母表示。(3)根据玻意耳定律列方程p1V1p2V2,并代入数值求解。(4)有时要检验结果是否符合实际,对不符合实际的结果要删去。典例(2017全国卷)一种测量稀薄气体压强的仪器如图甲所示,玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l,顶端封闭,K2上端与待测气体连通;M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时,M与K2相通;逐渐提升R,直到K2中水银面与K1顶端等高,此时水银已进入K1,且K1中水银面比顶端低h,如图乙所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d,M的容积为V0,水银的密度为,重力加速度大小为g。求:(1)待测气体的压强;(2)该仪器能够测量的最大压强。解析(1)水银面上升至M的下端使玻璃泡中气体恰好被封住,设此时被封闭的气体的体积为V,压强等于待测气体的压强p。提升R,直到K2中水银面与K1顶端等高时,K1中水银面比顶端低h;设此时封闭气体的压强为p1,体积为V1,则VV0d2lV1d2h由力学平衡条件得p1phg整个过程为等温过程,由玻意耳定律得pVp1V1联立式得p。(2)由题意知hl联立式有p该仪器能够测量的最大压强为pmax。答案(1)(2)利用玻意耳定律解题的基本思路(1)明确研究对象根据题意确定所研究的气体,质量不变,温度不变,有时气体的质量发生变化时,需通过设想,把变质量转化为定质量,才能应用玻意耳定律。(2)明确状态参量找出气体状态变化前后的两组p、V值。(3)列方程、求解因为是比例式,计算中只需使相应量(p1、p2及V1、V2)的单位统一,不一定用国际单位制的单位。(4)检验结果在等温变化中,有时列方程求解会得到两个结果,应通过合理性的检验决定取舍。 1(2016全国卷)一氧气瓶的容积为0.08 m3,开始时瓶中氧气的压强为20个大气压。某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36 m3。当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时,需重新充气。若氧气的温度保持不变,求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天。解析:设氧气开始时的压强为p1,体积为V1,压强变为p2(2个大气压)时,体积为V2。根据玻意耳定律得p1V1p2V2重新充气前,用去的氧气在p2压强下的体积为V3V2V1设用去的氧气在p0(1个大气压)压强下的体积为V0,则有p2V3p0V0设实验室每天用去的氧气在p0压强下的体积为V,则氧气可用的天数为N联立式,并代入数据得N4(天)答案:4天 2.如图所示,在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中,用长为h10 cm的水银柱将管内一部分空气密封,当管开口向上竖直放置时,管内空气柱的长度L10.3 m;若温度保持不变,玻璃管开口向下放置,水银没有溢出。待水银柱稳定后,空气柱的长度L2为多少米?(大气压强p076 cmHg)解析:以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时,管内的压强p1p0h,气体的体积V1L1S(S为玻璃管的横截面积)。当玻璃管开口向下时,管内的压强p2p0h,这时气体的体积V2L2S。温度不变,由玻意耳定律得:(p0h)L1S(p0h)L2S所以L2L10.3 m0.39 m。答案:0.39 m3.如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦;且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0;整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。解析:设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为p1,则活塞受到汽缸内外气体的压力分别为:F1p1S,F0p0S由牛顿第二定律得:F1F0ma小车静止时,在
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