第18讲振动与波动、光主干体系知识核心再现及学科素养1.振动和波(1)振动的周期性、对称性：xAsin t.(2)波的产生和传播：v.2.光的折射和全反射(1)折射定律：光从真空进入介质时：n.(2)全反射条件：光从光密介质射入光疏介质；入射角等于或大于临界角C，sin C.3.波的干涉、衍射等现象(1)干涉、衍射是波特有的现象干涉条件：频率相同、相位差恒定，振动方向相同；明显衍射条件：d.(2)明条纹(振动加强区)：rk；暗条纹(振动减弱区)：r.(k0,1,2,3，)(3)光的干涉条纹特点：明暗相间，条纹间距x.1(2018高考全国卷，34)(1)如图ABC为一玻璃三棱镜的横截面，A30.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60，则玻璃对红光的折射率为_若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角_(填“小于”“等于”或“大于”)60. (2)一列简谐横波在ts时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点图(b)是质点Q的振动图像求()波速及波的传播方向；()质点Q的平衡位置的x坐标解析(1)根据光路的可逆性，在AC面，入射角为60时，折射角为30.根据光的折射定律有m.玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，r角仍为30不变，对应的i角变大因折射角大于60.(2)()由图(a)可以看出，该波的波长为36 cm由图(b)可以看出，周期为T2 s波还为v18 cm/s由图(b)知，当ts时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播()设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xp、xQ.由图(a)知，x0处yAsin(30)，因此x3 cm由图(b)知，在t0地Q点处于平衡位置，经ts，其振动状态x轴负方向传播至P点处，由此及式有xQxPvt6 cm由式得，质点Q的位移位置的x坐标为xQ9 cm答案(1)大于(2)()18 cm/s沿x轴负方向传播()9 cm2(2018高考全国卷，34)(1)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s桥的长度为_m若该声波在空气中的波长为，则它在钢铁中的波长为的_倍(2)如图，ABC是一直角三棱镜的横截面，A90，B60.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点不计多次反射()求出射光相对于D点的入射光的偏角；()为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？命题点(1)声波的波速、传播时间与传播距离的关系及vf的应用；(2)光路分析，反射定律、折射定律及全反射解析(1)设声波在钢铁中的传播时间为t，由Lvt知，340(t1.00)4 900t，解得ts，代入Lvt中解得桥长L365 m声波在传播过程中频率不变，根据vf知，声波在钢铁中的波长.(2)()光线在BC面上折射，由折射定律有sin i1nsin r1式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2r2式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsin i3sin r3式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角由几何关系得i2r260，r1i330F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为(r1i1)(180i2r2)(r3i3)由式得60()光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2nsin Csin i3式中C是全反射临界角，满足nsin C1由式知，棱镜的折射率n的取值范围应为n0.20 s下列说法正确的是_(填正确答案标号选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分每选错1个扣3分，最低得分为0分)A波速为0.40 m/sB波长为0.08 mCx0.08 m的质点在t0.70 s时位于波谷Dx0.08 m的质点在t0.12 s时位于波谷E若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m(2)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；记O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE2 cm，EF1 cm.求三棱镜的折射率(不考虑光线在三棱镜中的反射)解析(1)A对：因周期T0.20 s，故波在t0.20 s内传播的距离小于波长，由yx图像可知传播距离x0.08 m，故波速v0.40 m/s.B错：由yx图像可知波长0.16 mC对、D错：由v得，波的周期T0.4 s，根据振动与波动的关系知t0时，x0.08 m的质点沿y方向振动，t0.7 s1T，故此时该质点位于波谷；因为T0.12 s0.5 s，故式中n0，即T0.5 s，Ts，频率为1.5 Hz，波速为v6 m/s，B、C正确；根据波传播方向与振动方向的关系知，t1 sT，x1 m处的质点振动到波谷位置，D错；同理t2 s3T，x2 m处的质点从平衡位置向上运动，故E正确13.(多选)右图为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是()A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆E由图象可以求出当地的重力加速度ABD由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T2知，甲、乙两单摆的摆长l相等，故A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；在t0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确；由单摆的周期公式T2得g，由于单摆的摆长不知道，所以不能求得重力加速度，故E错误14.(2018河北石家庄3月调研，34(1)(多选)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象下列说法正确的是_(填正确答案标号)A这列波的传播方向是沿x轴正方向B这列波的传播速度是20 m/sC经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向前进了3 mD经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向E经过0.35 s，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离