第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式(第1课时)学习目标1.掌握完全平方公式的基本特征,理解公式的几何背景.2.会用完全平方公式进行计算.3.通过完全平方公式的应用,体会公式中字母的含义,体会整体、数形结合、类比的数学思想.学习过程一、自主学习问题1:计算:(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m-3n);(3)(3a+2b)(3a-2b);(4)(2x-3y)(2x+3y).并回忆多项式乘以多项式法则和平方差公式.问题2:请同学们计算以下四题:(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=;(2)(x+y)2=;(3)(p-1)2=;(4)(x-y)2=.二、深化探究问题1:通过计算你有什么新的发现?请类比上节课平方差公式的学习过程,试着用语言叙述或式子表达出来.文字叙述:符号叙述:问题2:怎么验证这一规律?独立思考后小组交流.1.如何验证(a+b)2=a2+2ab+b22.如何验证(a-b)2=a2-2ab+b2,分组交流,各组展示:三、练习巩固【例1】 应用完全平方公式计算:(1)(3m+2n)2;(2)2y-122.【例2】 运用完全平方公式计算:(1)1012;(2)982.四、深化提高1.计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)-34x-23y2.反思:通过以上四个小题,你发现如何确定2ab的符号?2.判断(a+b)2=a2+b2;(a-b)2=a2-b2;(a+b)2=(-a-b)2;(a-b)2=(b-a)2.3.小组内每人写一个能用完全平方公式计算的式子,提交到小组内,小组内计算,并订正答案.五、课堂检测1.下列等式不成立的是()A.(3a-b)2=9a2-6ab+b2B.(a+b-c)2=(c-a-b)2C.12x-y2=14x2-xy+y2D.(x+y)(x-y)(x2-y2)=x4-y42.下列各式中计算结果是2ab-a2-b2的是()A.(a-b)2B.-(a-b)2C.-(a+b)2D.(a+b)23.35x+2=925x2+6xy+25y2.4.(a-b)2=(a+b)2-.5.a2+b2=(a-b)2+=(a+b)2-.6.计算:(1)(-2m-1)2;(2)(a-b)(a+b)(a2-b2).六、反思小结通过本节课的学习,你有何收获和体会?还有哪些困惑?1.知识:2.数学思想方法:3.困惑:参考答案一、自主学习问题1:(1)2x2+7x+3(2)m2-mn-6n2(3)9a2-4b2(4)4x2-9y2问题2:(1)p2+2p+1(2)x2+2xy+y2(3)p2-2p+1(4)x2-2xy+y2二、深化探究问题1文字叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.符号叙述:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.问题2:图1大正方形面积:(a+b)2a2+2ab+b2图2大正方形面积:(a-b)2a2-2ab+b2三、练习巩固【例1】 应用完全平方公式计算:(1)(3m+2n)2=(3m)2+23m2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2;(2)方法一:2y-122=4y2-22y12+122=4y2-2y+14.方法二:2y-122=2y+-122=4y2+22y-12+-122=4y2-2y+14.【例2】 解:(1)1012=(100+1)2=1002+21001+12=10 000+200+1=10 201;(2)982=(100-2)2=1002-21002+22=10 000-400+4=9 604.四、深化提高1.计算:(1)(x+6)2=x2+12x+36;(2)(y-5)2=y2-10y+25;(3)(-2x+5)2=4x2-20x+25;(4)-34x-23y2=916x2+xy+49y2.2.判断:(1)(2)(3)(4)3.略五、课堂检测1.D2.B3.5y4.4ab5.2ab,2ab6.解:(1)原式=-(2m+1)2=(2m+1)2=4m2+4m+1.(2)原式=(a2-b2)(a2-b2)=(a2-b2)2=a4-2a2b2+b4.