第十四章整式的乘法与因式分解数学活动学习目标1.发现十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律,利用规律进行相应的计算;2.经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的过程,体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值.学习过程一、自主学习1.不借助计算器计算:(2)99101;(2)4852;(3)1012;(4)492.2.以上四题计算的根据是什么?你有什么体会?二、深化探究问题1:我们共同来进行一个简单的数学计算:1515=2525=3535=问题2:观察上述每一个算式及结果,你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗?问题3:根据你所学的整式知识,用符号表示出刚才得到的一般性的规律.问题4:根据本章所学习的知识验证你所得到的规律.三、练习巩固【例】类比上道题探究规律的过程,继续计算下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同,个位上的数的和等于10),你能发现有什么规律?你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗?5357=;3832=;8486=;7179=.四、深化提高1.利用刚才所学的规律计算下列算式的结果:(1)7872;(2)9397;(3)9595;(4)8585.2.拓展:(1)105105=;(2)114116=.五、反思小结1.通过本节活动课,你认为研究数字运算规律的问题一般步骤是什么?要从哪些方面入手?要注意什么问题?2.你还有什么收获?什么困惑?参考答案一、自主学习1.9 999;2 496;10 201;2 401.2.略二、深化探究问题1:225;625;1 225.问题2:原十位上的数字加上1,再与自己相乘得到的结果乘以100,再加上25,就是个位数字为5的两位数的平方数的结果.问题3:(10a+5)(10a+5)=100a(a+1)+25.问题4:解:设两位数的十位数字为a,个位数字为5,则这个两位数可以写为10a+5,表示成10a+5.所以(10a+5)(10a+5)=(10a+5)2=100a2+210a5+52=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.三、练习巩固解:1.5357=56100+37=3 02130=5621=37;3832=34100+28=1 21612=3416=28;8486=89100+46=7 22472=8924=46;7179=78100+19=5 60956=7809=19.2.规律:十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘,十位数加1,再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位,两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位.符号表示:(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)3.证明:设十位数字为a,个位数字为b,则一个数为10a+b,另一个数为10a+10-b,两数相乘:(10a+b)(10a+10-b)=(10a+b)10(a+1)-b=10a10(a+1)-10ab+b10(a+1)-b2=100a(a+1)+b(10-b).四、深化提高1.5 616;9 021;9 025;7 225.2.11 025;13 224.