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专题测试方程与不等式含答案(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1如果式子5x8的值与3x互为相反数,则x的值是().A1B1C4D42若x4是关于x的一元一次方程ax+62b的解,则6a3b+2的值是().A1B7C7D113若x|2m3|+(m2)y8是关于x,y的二元一次方程,则m的值是().A1B任何数C2D1或24.分式方程的解为().Ax2Bx2Cx1D无解5关于x的一元二次方程(a3)x24x10有实数根,则a的值范围是().Aa1且a3 Ba1且a3 Ca3 Da16已知x1是关于x的方程(1k)x2+k2x10的根,则常数k的值为().A0B1C0或1D0或17若mn,则下列不等式变形错误的是().Am2n2B3m3nCm2mnD8明明要到距家1000米的学校上学,一天,明明出发2分钟后,明明的爸爸立即去追明明,且在距离学校10米的地方追上了他,已知爸爸比明明的速度每分钟快20米,求明明的速度,若设明明速度是x米/分,则根据题意所列方程正确的是().A BC D9关于x,y的二元一次方程2x+3y20的非负整数解的个数为().A2B3C4D510题图10欧几里得在几何原本中,记载了用图解法解方程x2+axb2的方法,类似地可以用折纸的方法求方程x2+x10的一个正根,如图,裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落在线段EA上,折出点B的新位置F,因而EFEB,类似地,在AB上折出点M使AMAF,表示方程x2+x10的一个正根的线段是().A线段BMB线段AMC线段BED线段AE二、填空题(共6小题,每题4分,共24分)11方程组的解适合方程x+y2,则k值为 12若一元二次方程x2+bx+50配方后为(x4)2k,则k的值为 13已知关于x的分式方程的解是非负数,则m的取值范围是 14不等式组有2个整数解,则实数a的取值范围是 15若m2+m10,n2+n10,且mn,则mn 16题图16如图长方形ABCD是一个游乐场的平面示意图,AB22,AD26,它是由6个正方形拼成的长方形,则中间阴影部分的正方形的边长是 三、解答题(共9小题,共96分)17(每小题4分,共8分)(1)解分式方程:;(2) 解不等式组,并把解集表示在数轴上18(每题5分,共10分)用指定方法解方程:(1)2x12x2;(公式法) (2)3x25x2.(配方法)19 (10分)已知二元一次方程组,其中方程组的解满足0xy1,求k的取值范围20(10分)已知关于x的方程ax2+(32a)x+a30(1)求证:无论a为何实数,方程总有实数根;(2)如果方程有两个实数根x1,x2,当|x1x2|时,求出a的值21.(10分)2020年初,新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控形势严峻,全国上下全力以赴共战疫情!某医疗公司主动承担了为湖北地区生产2万套防护服的任务,计划10天完成,在生产2天后,形势更严峻了,所以需公司提前完成任务,于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产,同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产防护服?22 (10分)如图,要建造一个直角梯形的花圃要求AD边靠墙,CDAD,AB:CD5:4,另外三边的和为20米设AB的长为5x米(1)请求出AD的长(用含字母x的式子表示);(2)若该花圃的面积为50米2,且周长不大于30米,求AB的长22题图23(12分)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元;(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率;(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数)?24(12分)某校举行艺术节,其中某一活动项目需要A、B两种材料,已知A种材料单价32元/套,B种材料单价24元/套,活动需要A、B两种材料共50套,计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元(1)若按计划采购,最多能购买A种材料多少套?(2)在实际采购过程中,受多方面因素的影响,与(1)中最多购买A种材料的计划相比,实际采购A种材料数量的增加了a%,B种材料的数量减少a%(A、B材料的数量均为整数),实际采购A种材料的单价减少了a%,B种材料的单价增加a%,且实际总费用比按(1)中最多购买A种材料的总费用多了16元,求a值25(14分)某镇水库的可用水量为12000万m3,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量为实施城镇化建设,新迁入了4万人后,水库只能够维持居民15年的用水量(1)问:年降水量为多少万m3?每人年平均用水量多少m3?(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标?(3)某企业投入1000万元设备,每天能淡化5000m3海水,淡化率为70%每淡化1m3海水所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售,每年还需各项支出40万元按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?方程与不等式参考答案及评分标准一选择题(每题3分,共30分)1【解答】解:根据题意得:5x8+3x0,移项合并得:8x8,解得:x1,故选:A2【解答】解:将x4代入方程得:4a+62b,整理得:2ab3,等式两边同时乘以3,得:6a3b9,则6a3b+29+27,故选:B3【解答】解:根据题意可知:|2m3|1,解得:m2或m1,又m20,m2,m1故选:A4【解答】解:两边同时乘以(x2)得:5(x1)2(x2),解得:x2,检验:当x2时,x20,x2是原方程的根故选:B5【解答】解:由题意可知:16+4(a3)0且a30,a1且a3,故选:A6 【解答】解:把x1代入方程(1k)x2+k2x10可得:1k+k210即k+k20,可得k(k1)0,即k0或1;故选:C7【解答】解:A.mn,m2n2选项A不符合题意;B.mn,3m3n,选项B不符合题意;C.mn,m是什么数不明确,m2mn不正确,选项C符合题意;D.mn,选项D不符合题意故选:C8【解答】解:设明明速度是x米/分,则爸爸速度为(x+20)米/分,根据题意得:,故选:B9【解答】解:方程2x+3y20,解得:,当x1时,y6;x4,y4;x7,y2;x10,y0,共4个,故选:C10【解答】解:设正方形的边长为1,AFAMx,则BEEF,AEx+,在RtABE中,AE2AB2+BE2,(x+)21+()2,x2+x10,AM的长为x2+x10的一个正根,故选:B二填空题(每题4分,共24分)11【解答】解:,+得,x+yk+1,由题意得,k+12,解答,k1,故答案为:1.12【解答】解:(x4)2k,x24x+16k0,由题意可知:16k5,k11,故答案为:11.13【解答】解:方程两边同时乘以x1,得mx+13,解得xm2,方程的解是非负数,m20,m2,x1,m21,m3,故答案为m2且m314【解答】解:解不等式3x51,得:x2,解不等式5xa12,得:x,不等式组有2个整数解,其整数解为3和4,则45,解得:8a13,故答案为:8a1315【解答】解:由题意可知:m、n是方程x2+x10的两根,mn1故答案为:116【解答】解:设中间阴影部分的正方形的边长为x,正方形1,2的边长为y,则正方形3的边长为(x+y),正方形4的边长为(2x+y),正方形5的边长为(2yx),依题意,得:(y+y+x+y)(y+2yx)2622,即2x4,解得:x216题图故答案为:2三解答题(共9小题,共96分)17【解答】(1)解:去分母得:9x325,解得:x0, (2分)检验:当x0时,2(3x-1)0,所以x0是分式方程的解 (3分)所以原方程的解为x0.(4分)(2)解:解不等式x3(x1)7,得:x2,(5分)解不等式2x,得:x4, (6分)则不等式组的解集为2x4, (7分)将不等式组的解集表示在数轴上如下: (8分)18【解答】解:(1)2x12x2,2x2+2x10, (1分)a2,b2,c1,4+8120, (2分)x (4分). (5分)(2)解:3x25x2, (6分), (8分),x1
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